一種改進的動力學(xué)約束人工勢場法

韓知玖, 吳文江,李孝偉, 張 丹,李春欣

(1.上海大學(xué)上海市應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué)研究所,上海200072;2.中國艦船研究設(shè)計中心,武漢430064;3.上海大學(xué)機電工程與自動化學(xué)院,上海200444;4.上海大學(xué)計算機工程與科學(xué)學(xué)院,上海200444)

隨著無人戰(zhàn)斗機在現(xiàn)代戰(zhàn)爭中扮演越來越重要的角色,路徑規(guī)劃技術(shù)受到了國內(nèi)外學(xué)者越來越廣泛的關(guān)注.路徑規(guī)劃要在地形、威脅、任務(wù)執(zhí)行的時間和協(xié)同等約束條件下,實現(xiàn)在任務(wù)空間的最優(yōu)路徑,保證無人機(unmanned aerial vehicle,UAV)順利到達目標(biāo)[1].

常用搜索最短路徑的方法是A*(A-Star)算法和稀疏A*算法,二者均基于柵格化的規(guī)劃空間模型,通過啟發(fā)式信息估算下一步前進的最優(yōu)節(jié)點位置,尋找最優(yōu)路線[2].但是,這類方法過于依賴環(huán)境信息,并行性差,計算量大.基于柵格模型,還有各類智能優(yōu)化算法:Nikolos等[3-4]采用結(jié)合了差分進化的遺傳算法規(guī)劃無人機路徑,求解速度較快且可以獲得多個可行解;Foo等[5]通過粒子群算法求解多無人機的協(xié)同三維路徑規(guī)劃問題,效率比遺傳算法更高;Roberge等[6]對比分析了遺傳算法與粒子群算法,并將二者的優(yōu)點結(jié)合后應(yīng)用到多無人機的協(xié)同路徑規(guī)劃中,獲得了一定的可行解.另外,蟻群算法[7]、人工免疫算法[8]和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[9]等智能優(yōu)化算法,由于具有良好的并行能力,廣泛應(yīng)用于求解路徑規(guī)劃這類計算量較大的問題.

概率圖法是將要規(guī)劃的空間根據(jù)約束條件簡化成路網(wǎng)圖后進行圖搜索的一種路徑規(guī)劃方法.常用的概率圖算法中,應(yīng)用于無人機路徑規(guī)劃較多的是Voronoi圖法[10],該方法將規(guī)劃平面的障礙物作為特征元素按照最鄰近原則劃分后,由連接兩鄰點直線的垂直平分線組成的連續(xù)多邊形的網(wǎng)格圖.Voronoi圖具有計算量小、構(gòu)造時間快和路徑較安全等優(yōu)點[11],但是由于難以在三維空間中選取特征元素,幾乎無法應(yīng)用于三維的路徑規(guī)劃.

除了上述基于柵格化模型和路網(wǎng)圖模型的規(guī)劃方法之外,1986年Khatib[12]提出了一種比較獨特的路徑規(guī)劃方法——人工勢場法.人工勢場法既不是將規(guī)劃空間劃分為柵格,也不是將規(guī)劃空間簡化成路網(wǎng)圖,而是將整個規(guī)劃空間視為一種虛擬的勢場,將無人機在戰(zhàn)場環(huán)境中的運動抽象為虛擬勢場中的運動,即假設(shè)目標(biāo)點對無人機產(chǎn)生“引力”,障礙物對無人機產(chǎn)生“斥力”,最后通過合力引導(dǎo)無人機向勢能下降最快的方向前進.采用人工勢場法規(guī)劃的路徑比其他基于柵格模型和路網(wǎng)圖模型計算的路徑更加平滑,計算速度更快,更加適合無人機的路徑規(guī)劃.但是,這種方法有一個致命缺陷,即容易陷入引力和斥力相等的局部極值點,使得算法停滯,無法順利求解出路徑[13].

本工作針對傳統(tǒng)的人工勢場(artificial potential field,APF)路徑規(guī)劃算法存在局部極小值問題,通過引入虛擬力進行改進,使該算法在考慮控制對象動力運動約束條件下能夠快速跳出局部極值.

1 傳統(tǒng)人工勢場法

1.1 算法模型

人工勢場法的實質(zhì)是對無人機所在區(qū)域人為地定義勢場,該勢場為地圖中的障礙物斥力場和目標(biāo)點引力場的疊加[12].假設(shè)無人機的位置為q=(x,y,z),則目標(biāo)點與無人機的引力場函數(shù)為

式中,ξ為引力勢場增益系數(shù),qg為目標(biāo)點的位置.

因此,由式(1)可知引力為

定義第i個障礙物對無人機的斥力勢場為

式中,η為斥力勢場增益系數(shù),qoi表示第i個障礙物的位置,doi表示第i個障礙物的影響半徑.

n個障礙物形成的總的斥力勢場為

因此,無人機受到的總斥力可為

總勢場為引力勢場和斥力勢場的疊加,即有

因此,無人機受到的作用力為

由式(7)可以推斷無人機的下一步運動軌跡.

1.2 局部極值問題

采用人工勢場法規(guī)劃的路徑較為平滑安全,但在某些特殊點處,引力和斥力剛好大小相等、方向相反,此時無人機容易陷入局部震蕩的狀況[14].如圖1所示,當(dāng)障礙物在無人機和目標(biāo)點之間時,人工勢場中會形成一個合力為0或接近0的局部極小值點,無人機將在此停止不動或者在附近來回震蕩,無法避開障礙物.此時算法停滯,路徑規(guī)劃失敗.

圖1 局部極小值點受力示意圖Fig.1 Diagram of resultant force at local minima point

考慮到局部極值導(dǎo)致算法停滯的根本原因是受力平衡,本工作提出了一種改進的人工勢場法,即當(dāng)算法陷入停滯時,在人工勢場中引入一個作用在無人機上的虛擬力Fs,其方向與斥力垂直,并偏向目標(biāo)一側(cè),如圖2所示.

圖2 作用在無人機上的虛擬力Fig.2 Swerving force on UAV

虛擬力的大小為

式中,f為虛擬力的增益系數(shù).為了使無人機能夠順利地從凹陷的障礙物中退出來,增益系數(shù)需要大于1,因此在本工作中取為2.

虛擬力的方向可以表示為

式中,Fr(q)是所有在影響范圍內(nèi)的障礙物的總斥力.當(dāng)引力與斥力在同一條直線上時,即Fs(q)Fa(q)=0時,在垂直于斥力的兩個方向中隨機選擇一個作為虛擬力的方向.

為了驗證改進的人工勢場法可以解決局部極值問題,并能夠求解出兩點之間的可行路徑,本工作在2.2 GHz四核處理器、8 GB內(nèi)存、操作系統(tǒng)為Windows10的電腦上通過Matlab R2013a模擬仿真了多種地形情況.人工勢場法中的基本參數(shù)如表1所示,其中Do為引力閾值,l為無人機步長.

表1 人工勢場法的參數(shù)設(shè)置Table 1 Parameter values of APF algorithm

本工作中路徑的起點設(shè)為(10,50),終點設(shè)為(90,50),通過障礙圓模擬地形中的障礙,其圓心分別為(70,50),(50,35),(50,65),障礙圓半徑為5,如圖3(a)所示.從圖3(a)中可以看出,在由障礙圓組成的地形約束中,傳統(tǒng)的人工勢場法陷入局部極值困境,無法得到可行路徑,而改進后的人工勢場法能夠成功跳出局部極值,并成功求解得到從障礙物之間穿過的較短路徑.

將多個障礙圓疊在一起用來模擬更加復(fù)雜的地形.傳統(tǒng)人工勢場法和改進人工勢場法的仿真結(jié)果如圖3(b)和(c)所示.可以看出:傳統(tǒng)的人工勢場法在兩種情況下均遇到了局部極值問題,沒有能夠求解出路徑;而改進的人工勢場法均成功解決了局部極值問題,順利完成了兩種地形下的路徑規(guī)劃.

圖3 傳統(tǒng)人工勢場法與改進人工勢場法的路徑規(guī)劃Fig.3 Path planning using traditional artificial potential field method and improved artificial potential field method

通過以上算例可以驗證:在人工勢場中引進虛擬力的方法能夠順利找到兩點之間的路徑,使無人機成功逃離局部極小值點,繞開障礙物,抵達目標(biāo)點;在面對復(fù)雜的戰(zhàn)場情況時,改進的人工勢場算法也有較好的表現(xiàn).

2 動力約束條件分析

考慮到路徑規(guī)劃的結(jié)果將用于引導(dǎo)無人機的實際飛行,而實際上固定翼無人戰(zhàn)斗機的運動方式,與小型的旋翼無人機或者無人艇、無人駕駛車輛等不同,具有特殊性.因此,本工作針對無人機動力學(xué)性能進行了簡單的分析.

在實際飛行過程中,隨著燃料的不斷消耗,無人機的質(zhì)量并非保持不變.另外,無人機的結(jié)構(gòu)也存在彈性形變.當(dāng)戰(zhàn)場的尺度較大時,整個戰(zhàn)場的重力加速度也可能存在變化,甚至地球的自轉(zhuǎn)對無人機的飛行也會有一定影響.對于路徑規(guī)劃問題,將這些因素全部考慮并建立精確的無人機動力學(xué)模型是沒有必要的,因此,本工作忽略一些次要條件,將無人機近似為質(zhì)量不變的剛體模型,并且不考慮重力加速度的變化,同時假設(shè)無人機在轉(zhuǎn)彎時做協(xié)調(diào)轉(zhuǎn)彎運動,即轉(zhuǎn)彎過程中無人機偏航角θ持續(xù)改變而側(cè)滑角(無人機速度矢量和縱向?qū)ΨQ平面的夾角)始終保持為0.

無人機協(xié)調(diào)轉(zhuǎn)彎時的受力分析如圖4所示.由圖4(a)可知,無人機豎直方向上的力只有升力的豎直分力和重力.因此,假設(shè)滾轉(zhuǎn)角為φ,若保持無人機的高度不變,則有

如圖4(b)所示,無人機的向心力由升力的水平分量提供,即

圖4 無人機協(xié)調(diào)轉(zhuǎn)彎時的受力分析Fig.4 Coordinated turning force of UAV

轉(zhuǎn)彎過程中無人機的過載可以表示為

轉(zhuǎn)彎半徑可表示為

3 改進動力約束人工勢場法

改進的人工勢場法雖然能成功地求解兩點之間的路徑,但是路徑在障礙物附近存在比較尖銳的拐角,實際飛行過程中無人機無法按照該路徑飛行,因此需要對人工勢場法進行優(yōu)化.

根據(jù)無人機轉(zhuǎn)彎時的受力分析可以看出,無人機由于其性能的限制,飛行時轉(zhuǎn)彎半徑不能無限小,因此與之相對應(yīng)的路徑也需要限制曲線的曲率半徑.圖5為相鄰路徑點的角度差.若限制路徑的最小曲率半徑(即無人機的最小轉(zhuǎn)彎半徑)為rmin,則相鄰的3個路徑點之間的最大角度差為

當(dāng)?θi>?θmax時,令?θi=?θmax,以此來限制路徑的曲率半徑,使其更加符合無人機的力學(xué)性能.

圖5 相鄰路徑點的角度差Fig.5 Angle difference between adjacent path points

為了能夠通過仿真算例看出此限制方法的具體效果,假設(shè)無人機的最小轉(zhuǎn)彎半徑為5(與障礙物半徑一致),即角度差限制為0.04.將優(yōu)化后的路徑與圖3中未優(yōu)化的路徑進行對比,結(jié)果如圖6所示.從圖6中可以看出,增加了角度差限制的路徑在彎曲時比沒有增加限制的路徑更加圓滑,更加符合無人機的實際性能.雖然優(yōu)化后的路徑距離障礙物更近,犧牲了一定的安全性,但此時尚在安全范圍之內(nèi),并且人工勢場法的優(yōu)點之一就是可以通過調(diào)節(jié)障礙物的斥力影響范圍來隨意調(diào)節(jié)路徑點與障礙物之間的最小距離.

為了進一步驗證此方法的可行性,通過障礙圓模擬更加復(fù)雜和接近實際的地形,并通過增加角度差限制后的人工勢場法求解路徑.由于設(shè)置的障礙物中,兩個障礙物之間的最小距離約為12,為了使路徑能順利地從障礙物之間穿過,障礙物的影響半徑do調(diào)至6.仿真結(jié)果如圖7所示.由圖7可以看出,在通過障礙圓模擬的復(fù)雜地形下,增加了角度差限制的改進人工勢場法仍然具有較好的效果,能夠順利求解出兩點之間的較短路徑,并且同時兼顧了圓滑和安全性.這表明此種改進人工勢場法完全可以用于固定翼無人戰(zhàn)斗機的路徑規(guī)劃.

4 結(jié)束語

本工作對傳統(tǒng)人工勢場法的不足進行了分析,并重點研究了局部極小值的問題,通過在人工勢場中引進虛擬力的方法,使算法能夠成功求解出各種復(fù)雜障礙下的最優(yōu)路徑.另外,對無人機的動力學(xué)性能進行分析,在求解過程中添加角度差限制,通過調(diào)節(jié)斥力影響半徑,使路徑能夠兼顧距離的長短、曲線的平滑和安全性.仿真實驗驗證了改進的動力約束人工勢場法的有效性,可用于固定翼無人戰(zhàn)斗機的路徑規(guī)劃.

圖6 具有限制和沒有限制的人工勢場法路徑規(guī)劃對比Fig.6 Simulations of path planning using APF method with and without constraint

圖7 真實地形下具有限制的人工勢場法路徑規(guī)劃仿真Fig.7 Simulation of path planning using constrained APF method under real terrain