高爾夫球彈道控制分析

邱健

（廣州體育職業技術學院 廣東 廣州 510650）

1、引言

傳統的高爾夫教學方式，習慣將擊球效果與身體動作直接聯系。這樣，球手在以后的進階訓練中，往往靠摸索不同擊球動作與擊球效果的關系來控制彈道或做球，缺乏原理性知識的指導。揮桿擊球的本質是球桿打擊面（以下簡稱桿面）對高爾夫球的撞擊。只有弄清楚撞擊過程中球具的相互作用原理，才能夠有的放矢地調整擊球動作，提高訓練效率。另外，了解球具的相互作用，對球具合適性的判斷也非常重要，對高爾夫球具的選擇與定制也有指導作用。

揮桿過程中，球與桿面的撞擊時間非常短暫。國外有研究者在1號木擊球實驗中得出的測量結果是，從觸球到球與桿面完全分離約0.5毫秒，移動約19mm。在這個過程中，人不可能對球桿進行調整，只能事先設定擊球動作。

準確定量分析撞擊作用對擊球效果的影響十分困難，但作實用的定性分析并不復雜。本文把彈道的多樣化簡單歸因于桿頭與球的相對運動關系，此法適用于各種擊球分析，相比傳統的死記揮桿動作與彈道關系的方法具有更好的知識遷移性。

目前，高爾夫數字化技術發展很快，市面出現的諸多擊球數據收集與分析系統使用了各類球具運動追蹤器，可捕獲撞擊過程中球桿和球的若干運動數據。了解本文的分析方法，對真正理解并利用這些數據有很大幫助，有利于充分利用這些數據收集系統。

2、高爾夫球飛行彈道控制分析

2.1、桿頭與球相對運動原理分析

（1）撞擊時鉛垂面內桿頭與球的相對速度關系。

圖1 鉛垂面內桿面擊球點速度的分解

圖2 桿面與球的實際撞擊過程

為了分析方便，先假定桿頭桿面與球都是剛性的，撞擊過程瞬間完成，且都沒有變形。圖1為鉛垂面內的正投影圖，假設擊球瞬間桿面擊球點速度V與目標線平行，將該速度分解到桿面法向和切向，分別為Vn與Vτ，α為桿面傾角。桿面擊球點相對于球的法向速度Vn使球與桿面發生正碰撞而沿桿面法向加速，相對于球的切向速度Vτ因摩擦力作用將使球產生繞自身重心的旋轉。可根據球與桿面接觸點的線速度與桿面擊球點切向速度方向相同來判斷球的旋轉方向。

桿面和球的實際接觸過程更復雜一些，桿面和球都會因撞擊產生變形。忽略桿面的變形，在撞擊過程的初期階段，球因桿面擊球點法向速度逐漸加速，球的速度不及桿面速度而被壓縮變形，積蓄彈性勢能，且球沒有旋轉；在撞擊過程的后期，球的彈性變形開始恢復，球在桿面法向產生離開桿面的相對速度，同時，還隨桿面一起運動，直至離開桿面前，球的彈性變形已恢復到很小，不足以阻止桿面擊球點切向分速度引起球旋轉。這一過程中，球的運動是由球與桿面的相對速度和隨桿面一起運動的牽連速度合成的。因此，如圖2所示，球的實際初速度（離開桿面時的速度）并不是沿桿面法向飛出去，而是有所偏向桿面速度的方向。

（2）撞擊時水平面內內桿頭與球的相對速度關系。

同樣，可以將速度分解法應用到水平方向上球具之間的撞擊作用。為了便于分析，不考慮撞擊變形，假定桿面傾角為零，桿面為一豎直平面。圖3為鉛垂面內的正投影圖，左右分別為桿面關閉和開放擊球時的擊球點速度分解圖。

圖3 水平面內桿面擊球點的速度分解

與鉛垂方向有所不同，圖3中，桿面相對于球的切向速度的作用是使球發生側旋，桿面關閉時左旋，開放時右旋。桿面的法向分速度使球的初速度偏離桿頭速度方向，桿面關閉時指向桿頭速度左側，開放時指向桿頭速度右側。同樣，類似圖2的原理，因撞擊變形的影響，球實際的運動方向會有所偏向桿頭速度，并不完全在桿面法向。

球的實際運動是在三維空間，但不論在平面還是三維空間，都可以將桿頭速度分解到切向和法向，由切向分速度可判斷球的旋轉方向，由法向分速度可判斷球的起飛速度方向，該速度從法向分速度方向略偏向桿頭速度方向。在某些實際場合定性分析時，可忽略此偏差的影響。

在水平和鉛垂兩個平面分別討論，可簡化分析，同時也能滿足實際需要。現代擊球數據收集與分析系統采集的數據絕大部分都是這兩個平面的數據。

（3）球的自旋。

高爾夫球在飛行中一定有自旋。大多數情況下，自旋是斜旋，即旋轉軸與水平面有一定夾角。僅在少數情況下才只有倒旋，即旋轉軸與水平面平行。斜旋可視為倒旋和側旋的合成，倒旋由鉛垂面內桿頭切向分速度產生，側旋由水平面內桿頭切向分速度產生。飛行中的球有旋轉時，由流體力學可知，球會受到馬格努斯力的作用。這樣，倒旋會使球得到向上的托力，增加球的滯空時間；側旋會使球在前進中受到側向力，產生曲線球，左旋產生左曲球，右旋產生右曲球。

常有人不理解擊球數據收集系統中同時顯示的倒旋速率數據和側旋速率數據，無法接受球既在倒旋又在側旋的表述。其實，它是將斜旋分解為倒旋與側旋，這樣更方便彈道分析。

2.2、高爾夫球彈道控制分析

從前面的分析可看出，對彈道的控制，實質就是對擊球時桿頭狀態的控制。這里，桿頭狀態包含桿頭速度和桿面幾何位置。當然，這里不考慮失擊的情況。

（1）鉛垂面內彈道的控制。

圖1中，容易看出Vn=Vcosα，Vτ=Vsinα。顯然，在擊球點速度V一定的情況下，桿面傾角α越大，起飛角越大，Vn越小，球的初速度值越小，Vτ越大，球的倒旋速率越大；反之，α越小，起飛角越小，球的初速度值越大，球的倒旋速率越小。

在鉛垂面內，人們常關注如何實現開球木的最遠擊球距離。因需考慮空氣阻力和球自旋帶來的影響，以及球落地后的滾動距離，準確地定量分析很難。有些專業資料根據統計數據，推薦桿面傾角α在10°左右。當桿頭速度較大時，α取小值，以增加初速度；能力較弱者，桿頭速度較小，α值可取大，以加大一些倒旋，依靠延長滯空時間來增加距離。

在實際擊球中，桿頭的速度方向常常不是圖1的情況，即桿頭速度與桿面法向的夾角不等于桿面傾角α，這會引起法向分速度的較大變化。因此，為尋求最遠距離，除了選擇合適的桿面傾角α，還必須考慮擊球時合適的桿頭速度方向。如圖4所示，動態桿面傾角指桿面擊球時實際傾斜程度；倒旋傾角指桿頭速度與桿面法向在鉛垂面內的夾角，用前面的速度分解法容易理解，顯然，倒旋傾角值越大，桿頭與球的相對切向速度越大，球倒旋速率越大；相對法向速度越小，球的初速度越小，擊球效率越低。對于1號木而言，要增加擊球距離，這里呈現了一條有效途徑，就是調整揮桿擊球時攻擊角，縮小倒旋傾角值。反之，如鐵桿擊球，有時為了增加落點的準確性，需要加大球的倒旋以減少滾動，增大倒旋傾角值也是一種擊球方式。

圖4 桿面與球碰撞的實際狀況

在近距離擊球中，如劈起球和切擊球，甚至果嶺推擊，都可借助速度分解法分析擊球原理，根據需要的球路靈活選用恰當的擊球方法應對不同的球位的需求，甚至自己創新擊球方法或選擇不同球具，而不必盲目模仿他人。

（2）水平面內彈道的控制。

行業里習慣將水平面內彈道分為九種，如圖5。初學者靠死記的方法，很容易混淆它們的成因，影響技術的提高。

圖5 高爾夫球九種飛行彈道

從原理上講，這九種彈道實際上可歸結為三種，就是直線球、左曲球和右曲球。根據前面的桿頭與球運動原理分析，如圖3所示，擊球瞬間，當桿頭速度方向與桿面夾角小于90°時，被稱為桿面關閉；大于90°時，被稱為桿面開放。等于90°時，圖3中沒有畫出，被稱為桿面方正。桿面關閉時，而桿面切向速度使球左旋，產生左曲球；桿面開放時產生右曲球。至于桿面方正時，沒有桿面切向的分速度，無側旋，產生直線球。

國內有一種普遍現象，就是依據桿面相對于目標線角度判斷桿面的開放或關閉。這是一種錯誤的觀念，常常誤導初學者，對揮桿產生球的左旋或右旋出現錯誤判斷，影響了運動水平的提高。初學者常常努力使自桿面回到與目標線方正的位置，但總是產生曲線球。他們沒有理解揮桿路徑（即桿頭速度方向）的影響，如桿面與目標線方正時，若揮桿路徑由外向內，及桿頭速度指向目標線左側，此時，桿面與桿頭夾角大于90°，呈開放擊球狀態，產生右曲球。因此，必須根據桿面與桿頭速度方向的角度來判斷桿面的開閉。

對于有一定技巧的球手，欲練習對特殊的球路的控制，也可用前面介紹的桿頭與球相對運動分析方法，來調整控制桿頭速度和揮桿路徑，可減少調整過程中的盲目性，效率會更高。

（3）起飛角與起飛方向。

起飛角與起飛方向分別屬于鉛垂面內和水平面內的彈道參數，因兩者在本質上有完全相同的物理意義，且對彈道控制都很重要，故在此專門討論。

以起飛角為例，如圖2所示，在鉛垂面內球的實際速度（絕對速度）方向是由相對速度（桿面法向）和牽連速度（桿頭速度）的大小和飛行決定的。對于的起飛方向，也可以用完全相同的方法分析水平面內球的實際速度方向。實際碰撞過程中，應以球恢復變形至桿面摩擦力正要帶著球旋轉，球即將離開桿面的時刻進行分析，此時，由于球的反彈速度很快，球的相對速度已遠大于桿頭速度。由圖2可以看出，相對速度越大，球的實際速度越是偏向桿面法向，反之，就會更偏向桿頭速度。因此，擊球時桿面法向的朝向相比揮桿路徑（桿頭速度方向）對球的起飛方向和起飛角影響更大。

世界領先的高爾夫擊球數據系統制造商TRACKMAN在處理桿頭和球的運動數據時，對于1號木的起飛角與起飛方向，按照桿面法向和揮桿路徑分別起到85%和15%的作用來處理；對于鐵桿，則按照桿面法向和揮桿路徑分別起到75%和25%的作用來處理。中高協教練培訓的必修課程中，對彈道的控制也沿用了TRACKMAN的方法。TRACKMAN沒有給出其中的原理分析，作者個人推斷，TRACKMAN應是在擊球數據統計的基礎上得出的此法。

3、結論

雖然還沒有見到過用速度分解與合成定性分析球的飛行彈道及其與桿頭速度的關系，但無論在鉛垂面，還是在水平面，都可將擊球時的桿頭速度在桿面法向和切向分解，由切向分速度判斷球的自旋，由法向分速度和桿頭速度推斷球的起飛速度，再根據自旋和起飛速度推斷彈道，球手可由此設計揮桿擊球方式以控制彈道。這個推斷過程也是可逆的，即也可從彈道逆推斷擊球時的桿頭速度，以判斷擊球時桿頭運動狀態的合適性。因此，這種定性分析的方法，無論是從已有彈道或擊球數據分析揮桿表現，還是為了某種彈道設計揮桿軌跡與擊球點，都具有普遍指導意義，對于改善擊球表現和判斷球具的合適性均有很大幫助。