ICP算法在文物三維重建中的應(yīng)用

劉保安

(塔里木大學(xué) 信息工程學(xué)院，新疆 阿拉爾市 843300)

0 引 言

三維結(jié)構(gòu)光掃描技術(shù)以掃描速度快、精度高等優(yōu)勢(shì)，在文物保護(hù)方面應(yīng)用廣泛。目前利用三維結(jié)構(gòu)光掃描儀建立三維模型是一種有效的手段,而點(diǎn)云數(shù)據(jù)的配準(zhǔn)是三維建模的關(guān)鍵技術(shù),在醫(yī)學(xué)、逆向工程、文物保護(hù)等方面起到了關(guān)鍵作用。用三維結(jié)構(gòu)光掃描獲取到目標(biāo)物體表面的大量點(diǎn)云數(shù)據(jù)，即物體的三維圖像。光在同種均勻介質(zhì)中沿直線傳播，因此，光學(xué)測(cè)量?jī)x器常常僅能測(cè)量到物體局部坐標(biāo)系下的局部數(shù)據(jù)，并且數(shù)據(jù)會(huì)出現(xiàn)平移、旋轉(zhuǎn)錯(cuò)位[1]等現(xiàn)象，需要對(duì)這些表面數(shù)據(jù)進(jìn)行配準(zhǔn)。因此，點(diǎn)云的配準(zhǔn)顯得尤為重要，特別是文物點(diǎn)云與原始模型的配準(zhǔn)，將直接影響文物三維模型精確度[2]。

由P. J. Besl[3]、Arun[4]等提出的迭代最近點(diǎn)算法(iterative closest points，ICP)目前被廣泛應(yīng)用，近年來(lái)國(guó)內(nèi)外也有大量的研究者對(duì)該算法進(jìn)行探索[5-7]。ICP算法實(shí)質(zhì)上是基于最小二乘法的最優(yōu)配準(zhǔn)方法。該算法對(duì)對(duì)應(yīng)關(guān)系點(diǎn)對(duì)反復(fù)進(jìn)行選擇，計(jì)算最優(yōu)剛體變換這一過(guò)程，一直到符合正確配準(zhǔn)的收斂精度條件[8]。

基于ICP算法的特性，對(duì)獲取的原始點(diǎn)云數(shù)據(jù)先通過(guò)旋轉(zhuǎn)矩陣和平移向量實(shí)現(xiàn)粗配準(zhǔn)，在Matlab軟件中使用ICP算法對(duì)點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行精確配準(zhǔn)，從而提高配準(zhǔn)的準(zhǔn)確性和效率。

1 點(diǎn)云數(shù)據(jù)的獲取過(guò)程

按照點(diǎn)云的數(shù)據(jù)獲取測(cè)量方法的不同與測(cè)量設(shè)備是否接觸物體，基本上分為兩大類(lèi)：接觸式測(cè)量與非接觸式測(cè)量[9]。手持式三維結(jié)構(gòu)光掃描儀屬于非接觸式測(cè)量方式。在數(shù)據(jù)的獲取過(guò)程中，首先利用Artec Eva 3D手持式結(jié)構(gòu)光掃描儀獲取陶罐數(shù)據(jù)，其次將掃描儀中的數(shù)據(jù)導(dǎo)入圖像工作站的Artec studio 9軟件中。為使導(dǎo)出的數(shù)據(jù)原屬性不受影響，包括顏色、曲面法線、紋理坐標(biāo)等[10]，便于三維網(wǎng)格數(shù)據(jù)在Matlab中的輸入、處理[11]，且為后續(xù)處理奠定良好的基礎(chǔ)，需要一種便于處理的輸出格式。ply格式以數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、易于讀取，可以用ASCII碼格式存儲(chǔ)文件等特點(diǎn)而得到了廣泛的應(yīng)用[12]?；谒膬?yōu)點(diǎn)，利用該軟件將獲取的點(diǎn)云數(shù)據(jù)以ply格式導(dǎo)出[13]，獲取初始數(shù)據(jù)。

2 ICP算法

2.1 基本原理

基本原理是根據(jù)空間幾何變換使數(shù)據(jù)完成配對(duì)，選取待配準(zhǔn)點(diǎn)云，運(yùn)用最小二乘法的優(yōu)化思想[3]，其核心內(nèi)容是：讓點(diǎn)云數(shù)據(jù)旋轉(zhuǎn)、平移，使得兩個(gè)點(diǎn)集之間的距離最小[14]。文中基于四元數(shù)方法[15]來(lái)求解旋轉(zhuǎn)矩陣和平移矩陣。

2.2 配準(zhǔn)算法

(1)

平移向量可以表示為：

(2)

(2)對(duì)于兩個(gè)點(diǎn)集之間的度量，使用如下目標(biāo)函數(shù)表示：

(3)

最小化問(wèn)題，算法流程如下：

(4)

對(duì)點(diǎn)集P和點(diǎn)集X做去中心化處理后，求出其協(xié)方差矩陣：

(5)

令對(duì)稱(chēng)矩陣為：

(6)

由此得到列向量：

(7)

利用該列向量構(gòu)建4×4對(duì)稱(chēng)矩陣：

(8)

其中，tr(Σpx)表示矩陣Σpx的跡，即主對(duì)角線元素的總和，也即特征值之和；I3表示3×3單位矩陣。

將式7套入式8中，即在程序中直接使用上面這個(gè)公式。

(4)對(duì)式9中特征值q進(jìn)行分解，得到最大和的特征值和對(duì)應(yīng)的特征向量，特征向量就對(duì)應(yīng)誤差的平方及最小時(shí)的四元數(shù)：

(9)

計(jì)算最佳平移向量：

(10)

使用上式的四元數(shù)套入式1：

如下式，結(jié)果到最小值時(shí)停止迭代，否則繼續(xù)重復(fù)流程1～4。

(11)

3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)以及應(yīng)用效果

為驗(yàn)證文中提出的改進(jìn)ICP算法的效果，在Intel(R) Core(TM)i7-2760QM CPU主頻為2.40 GHz，內(nèi)存12 GB,Windows7 64位操作系統(tǒng)圖形工作站上，基于Artec Studio 9版本三維掃描軟件，搭載Artec Eva 3D掃描儀實(shí)驗(yàn)平臺(tái)中獲取陶罐的三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)；在Intel(R)Core(TM)i5-5200U 主頻2.20 GHz，內(nèi)存4 GB，Windows 7 64位操作系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)上用Matlab進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。

由圖1可知，僅用原始ICP配準(zhǔn)會(huì)導(dǎo)致配準(zhǔn)精度不理想，獲得三維模精度效果不佳。

圖1 僅用初始配準(zhǔn)的點(diǎn)云數(shù)據(jù)對(duì)齊

由圖2可知，直接使用Matlab中ICP算法配準(zhǔn)會(huì)使得配準(zhǔn)趨向于一個(gè)錯(cuò)誤的方向，致使無(wú)法得到良好的配準(zhǔn)效果。

圖2 僅用精確配準(zhǔn)的點(diǎn)云數(shù)據(jù)對(duì)齊

利用pcregrigid函數(shù)對(duì)ICP算法進(jìn)行優(yōu)化，得到表1的數(shù)據(jù)。將數(shù)據(jù)在Matlab中運(yùn)行,結(jié)果如圖3所示。由圖3可知，先進(jìn)行初始配準(zhǔn)，再進(jìn)行精確配準(zhǔn)，不但可以大幅度提高配準(zhǔn)精確度，并且能確保配準(zhǔn)方向的合理性，可以獲得更大的配準(zhǔn)效果。

圖3 數(shù)據(jù)使用文中配準(zhǔn)算法后的效果

在Matlab中用優(yōu)化ICP算法進(jìn)行點(diǎn)云數(shù)據(jù)的配準(zhǔn)，不但擁有良好的配準(zhǔn)精度，而且匹配速度也令人滿意。與原始的ICP算法相比，在Matlab中編程優(yōu)化后的ICP算法，相比于Artec Studio軟件中進(jìn)行的數(shù)據(jù)配準(zhǔn)有了一定的提高，同時(shí)也提升了配準(zhǔn)效果。

由表1中的比較分析可以看出，點(diǎn)云數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)量越大，在Matlab中用優(yōu)化的ICP算法在配準(zhǔn)速度上的優(yōu)勢(shì)越明顯。

表1 海量數(shù)據(jù)兩種點(diǎn)云算法配準(zhǔn)速度的比較

4 結(jié)束語(yǔ)

利用三維結(jié)構(gòu)光技術(shù)獲取文物的原始數(shù)據(jù),經(jīng)過(guò)前期數(shù)據(jù)的處理獲得點(diǎn)云數(shù)據(jù)，在Matlab中利用ICP算法進(jìn)行初步配準(zhǔn),得到基本模型,利用pcregrigid函數(shù)對(duì)ICP算法進(jìn)行優(yōu)化，通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)文物的配準(zhǔn)精度得到大幅度提高，而且減少了配準(zhǔn)所需時(shí)間。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，經(jīng)過(guò)ICP算法優(yōu)化后的三維模型比三維掃面議自帶Artec Studio軟件點(diǎn)云數(shù)據(jù)自動(dòng)配準(zhǔn)更加精確。