基于BP神經網絡對唐山市老年人口的預測

崔璇 劉凱 王新婷

1.華北理工大學冶金與能源學院；2.華北理工大學礦業工程學院；3.華北理工大學經濟學院

前言：根據馬斯洛需要理論，老年人的需求可分為生存需求、安全需求、社交需求、尊重需求及實現價值的需求，然而這些需求的變化主要取決于老年人口數目的變化，所以我們以未來20-30年老年人口數目的變化表示養老需求的變化[1]。在一定程度上養老事業的發展情況可以代指供給趨勢的變化，養老事業由機構養老、居家社區養老及政府扶持力度組成，為了簡化計算，將養老院與老年活動站統一為養老機構，由此用養老機構的發展情況與政府的扶持變化表示供給趨勢變化，如下圖所示：

一、養老需求預測

考慮到隨時間推移，原有的老年人口會隨市場價格的變化而變化，我們采用BP神經網絡以歷年老年人口作為原數據對未來的30年的老年人口進行預測。BP神經網絡在1985年，由Rumelhart 提出，該算法系統的解決了多層神經網絡中隱含層連接權值的學習問題[2]。由輸入層、隱含層和輸出層組成，其原理是通過向后傳遞誤差，進而修正誤差來不斷調節網絡權值和閾值，實現所希望的輸入輸出映射關系。

然而BP算法可以使權值收斂到某個值，但并不保證其為誤差平面的全局最小值，這是因為采用梯度下降法可能產生一個局部最小值。對于這個問題，我們利用遺傳算法優化BP神經網絡的權值和閾值。

基于遺傳算法，采用BP神經網絡進行預測，選取樣本規模為50，交叉概率為0.1，最大進化代數為100，根據S型函數科微且非線性的特點，選取S型函數為激活函數，并采用trainlm作為訓練函數[3]。從中國統計年鑒中找尋到近10年的老年人口數，以其為原始數據，輸入BP神經網絡，進行訓練與檢驗，從仿真結果如下圖所示。

表1 原始老年人口

通過預測分析，數據大都分布在直線附近，可以說明預測的準確性，老年人口隨時間的變化呈線性變化，到2050年老年人口量接近1000萬，但是由于受到食物、自然資源、環境等自然條件的限制，人口量不會直線上漲，即老年人口量不會增長到1000萬，由此，我們引入邏輯斯蒂人口增長模型。

顯然有：

利用MATLAB做出式（2）的圖像，圖像成“S”型曲線，老年人口在a/2b之前是加速增長，當達到a/2b時，由于環境因素，增長速度會下降，當時間足夠長時，人口增長速度會趨于0，老年人口數量會處于一個動態穩定的情況。

我們選取f(2010)= 111.9萬人，f(2013)= 134萬人，f(2016)=163.7萬人，帶入式（4）（5），計算得a=0.0739，b=1.6043×10-8，帶入公式（6）：

由公式（6）預測出唐山市未來20-30年后的總人口數，并用其預測2009-2017年老年人口數與實際值進行對比，情況如下圖所示：

公式計算出的老年人口與實際老年人口數量在整體走勢上是相符的。30年后老年人口會增長到320萬左右，相較于2017年的164.0萬人，老人數量增加了1倍左右，根據曲線走向可認為老人增長正處于上升階段，在未來一段時間內老人數量會變得更多，由此可知今后唐山市的養老需求會變得十分迫切。

二、結論

截止2018年唐山市總人口793.58萬，其中60歲及以上人口約有164萬占總人口的20.68%，且每年以超過3%的速度遞增，預計到2049年，唐山市老年人口將高達320萬人，老齡化形勢非常嚴峻。近年來唐山市各類養老機構發展較快，然而現在卻依然存在很多問題，如養老機構的管理體制和發展要求不相適應，政府的資金投入還遠遠滿足不了養老機構發展的需求，社會資本的投入較少，養老機構服務供給不足導致老年人需求意愿缺乏，養老服務機構不僅在服務能力和質量上不足，而且陷入低價格——低質量的惡性循環，缺乏像醫療保健、康復護理、文體娛樂、精神慰藉等方面的內容。