論高等數(shù)學(xué)數(shù)值逼近解題思路和應(yīng)用

（潞安職業(yè)技術(shù)學(xué)院 山西·長(zhǎng)治 046204）

0 前言

高等數(shù)學(xué)作為高校學(xué)生生涯過(guò)程中的重要學(xué)科，學(xué)生能夠在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中養(yǎng)成一種科學(xué)的思維習(xí)慣，從而對(duì)事物進(jìn)行理性、客觀地分析，提升學(xué)生的問(wèn)題解決能力。然而培養(yǎng)學(xué)生的解題能力是一項(xiàng)復(fù)雜、系統(tǒng)的教學(xué)工作，學(xué)生的解題能力不僅關(guān)系著學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)方法，也關(guān)系著教師的教學(xué)理念和教學(xué)能力。幫助學(xué)生樹(shù)立探究意識(shí)和探究習(xí)慣。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生往往會(huì)因?yàn)闆](méi)有具體的解題方法、找不到解題的思路而對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生困惑，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)失去興趣，影響學(xué)生的未來(lái)成長(zhǎng)和進(jìn)步，甚至對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生畏難的心理。久而久之對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科產(chǎn)生抵觸和排斥的情緒，造成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量的下降。數(shù)值逼近的解題思路應(yīng)用于高等數(shù)學(xué)中去，使學(xué)生能夠在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中養(yǎng)成一種良好的行為習(xí)慣，有利于激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣和數(shù)學(xué)潛力，從而提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量，為以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

1 在教學(xué)中融入數(shù)值逼近解題思路的必要性

數(shù)值逼近的解題思路也就是教師在教育教學(xué)過(guò)程中，要幫助學(xué)生將實(shí)際遇到的數(shù)學(xué)問(wèn)題，抽象成為數(shù)學(xué)模型運(yùn)用。對(duì)于高等數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)，數(shù)值逼近解題思路培養(yǎng)的過(guò)程就是進(jìn)行數(shù)學(xué)化的一個(gè)過(guò)程，是學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程當(dāng)中獲取到的某種帶模型意義的數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程。學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維模式，有利于其養(yǎng)成良好的數(shù)值逼近解題思想。數(shù)值逼近解題思路的培養(yǎng)可以經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的訓(xùn)練養(yǎng)成，進(jìn)一步發(fā)散學(xué)生的數(shù)學(xué)思維方式。作為教師，首先要做的就是在高等數(shù)學(xué)的教課中，使學(xué)生的興趣得到激發(fā)，從而使數(shù)值逼近的思想深入學(xué)生心中。在此基礎(chǔ)上，更好地在實(shí)際生活中應(yīng)用，最終幫助學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的解題能力有著全面深入的認(rèn)知。

2 數(shù)字逼近解題思路對(duì)教學(xué)的影響

眾所周知，所謂的數(shù)值逼近方法就是創(chuàng)新的解題手段，它的優(yōu)點(diǎn)在于對(duì)高數(shù)中一些復(fù)雜的計(jì)算過(guò)程進(jìn)行簡(jiǎn)單化，同時(shí)學(xué)生在對(duì)數(shù)學(xué)難題解決時(shí)，有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，并對(duì)教學(xué)產(chǎn)生深刻的影響。下面從三方面進(jìn)行具體的介紹。

2.1 教師和學(xué)生共同進(jìn)步提升

在傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，家長(zhǎng)和老師更加注重學(xué)生的成績(jī)進(jìn)步，把學(xué)生的應(yīng)試教育成績(jī)作為了評(píng)判學(xué)生好壞的唯一標(biāo)準(zhǔn)，顯然這是有失偏頗的。探究性學(xué)習(xí)下的高等數(shù)學(xué)教學(xué)就是要引領(lǐng)和啟發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新、合作以及獨(dú)立思考能力，在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)中，使學(xué)生在鍛煉自身能力下進(jìn)行學(xué)習(xí)，并和教師在同一個(gè)角度來(lái)思考問(wèn)題，通過(guò)數(shù)字逼近的解題思路，教師對(duì)學(xué)生引導(dǎo)。在獲取知識(shí)的同時(shí)，也促進(jìn)學(xué)生探究能力的發(fā)展。

2.2 節(jié)省學(xué)生精力和主動(dòng)學(xué)習(xí)

高數(shù)一般出現(xiàn)在大學(xué)中，大學(xué)是學(xué)生學(xué)業(yè)最后的時(shí)期，當(dāng)然也是比較繁忙的。加上學(xué)習(xí)科目增多，使很多的學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中力不從心，學(xué)習(xí)壓力較大，另外由于學(xué)習(xí)時(shí)間有限不能兼顧所有的學(xué)科，從而打擊了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，甚至產(chǎn)生厭學(xué)的現(xiàn)象。為了避免以上現(xiàn)象的發(fā)生，要以數(shù)值逼近解題思路為基礎(chǔ)，建立一個(gè)高效的課堂結(jié)構(gòu)，使學(xué)生的每一節(jié)課都能夠充分的使用，減輕學(xué)生的課業(yè)壓力，使其主動(dòng)學(xué)習(xí)，通過(guò)節(jié)省更多的時(shí)間和精力有利于學(xué)生學(xué)習(xí)到更多的知識(shí)。

2.3 重視學(xué)生的綜合能力提升和發(fā)展

就目前而言，我國(guó)仍然是以應(yīng)試教育為主，所以在教學(xué)過(guò)程中，對(duì)學(xué)生的考試成績(jī)更加的注重，而對(duì)學(xué)生的綜合素質(zhì)織培養(yǎng)較為忽視，從而產(chǎn)生了很多“分?jǐn)?shù)高、能力低”的學(xué)生。長(zhǎng)久下去，這種現(xiàn)象的加劇不能夠適應(yīng)我國(guó)未來(lái)對(duì)綜合人才培養(yǎng)的需要，所以教師在進(jìn)行高等數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，就要更加注重學(xué)生的數(shù)字逼近解題思路的培養(yǎng)，除了對(duì)重點(diǎn)的知識(shí)講解以外，還要重視培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，幫助學(xué)生樹(shù)立正確的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和人生觀、世界觀和價(jià)值觀。在數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，還要根據(jù)課堂內(nèi)容來(lái)引導(dǎo)學(xué)生提問(wèn)和思考，培養(yǎng)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的思維方式，從而提高學(xué)生的整體綜合素質(zhì)。

3 數(shù)值逼近解題思路在高數(shù)課堂教學(xué)中的應(yīng)用

3.1 設(shè)立問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生的解題興趣

一些學(xué)生在高數(shù)學(xué)習(xí)階段，總是感覺(jué)這個(gè)方面比較的難學(xué)，成績(jī)無(wú)法提高。其實(shí)在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)中，并沒(méi)有形象中的那么困難，只是學(xué)生在思想中對(duì)數(shù)學(xué)的恐懼，才造成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)困難的假象。逼近解題思路應(yīng)用于高等數(shù)學(xué)當(dāng)中是非常重要的一項(xiàng)內(nèi)容。主要體現(xiàn)出主體性原則，從根本上來(lái)說(shuō)，就是通過(guò)設(shè)置問(wèn)題情境模式，使學(xué)生能夠擁有對(duì)數(shù)學(xué)探究的熱情，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)值逼近強(qiáng)烈的興趣。

例如，在高等數(shù)學(xué)x、y變量的問(wèn)題情境模式教學(xué)過(guò)程中，教師要依據(jù)教學(xué)過(guò)程中的實(shí)際情況，構(gòu)建教學(xué)情境，這樣一來(lái)，就容易激發(fā)學(xué)生對(duì)變量關(guān)系探究的熱情，從而使學(xué)生能夠深入體會(huì)數(shù)學(xué)數(shù)值逼近解題思路應(yīng)用的重要性。函數(shù)實(shí)際是對(duì)兩個(gè)變量間的有效關(guān)系，在函數(shù)的變化過(guò)程當(dāng)中，出現(xiàn)了變量x與y，針對(duì)x當(dāng)中確定的數(shù)值，y通常情況下都可以出現(xiàn)與之對(duì)應(yīng)的內(nèi)容，這種情況下，y是x的函數(shù)，這個(gè)過(guò)程中，這x、y兩種變量，分別就會(huì)被稱(chēng)作自變量與因變量。從高等數(shù)學(xué)的教學(xué)階段來(lái)看，主要的教學(xué)目標(biāo)是利用實(shí)際情境當(dāng)中出現(xiàn)的兩個(gè)變量對(duì)應(yīng)關(guān)系，促進(jìn)學(xué)生抽象思維能力的提升；利用變量間對(duì)應(yīng)關(guān)系的深入分析，我們能夠發(fā)現(xiàn)在實(shí)際數(shù)學(xué)教學(xué)情景中出現(xiàn)的變量和它們之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，并確定數(shù)學(xué)當(dāng)中的因變量或自變量，有效增加學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)習(xí)題的解題思路和熱情。

3.2 開(kāi)發(fā)數(shù)學(xué)生活游戲情境，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)問(wèn)題意識(shí)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本身是一門(mén)與生活聯(lián)系度非常高的知識(shí)學(xué)科，尤其是高等數(shù)學(xué)，其中的知識(shí)對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)更加抽象，很難理解。教師在教學(xué)中可以引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)生活中的情景和實(shí)際問(wèn)題來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)。同時(shí)也要積極地挖掘能夠利用的生活資源，利用生活教學(xué)中的事實(shí)和例子，來(lái)加深學(xué)生的學(xué)習(xí)印象，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)就在身邊，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與生活實(shí)際的關(guān)聯(lián)。通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)與生活實(shí)際的關(guān)系，學(xué)生能夠養(yǎng)成一種積極的數(shù)學(xué)思維，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)問(wèn)題意識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性。將數(shù)學(xué)、生活、游戲三者結(jié)合在一起，使數(shù)值逼近的解題思路得到學(xué)生的喜愛(ài)，能夠積極地投入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中，深切地體會(huì)到該思路培養(yǎng)的重要性。

3.3 在數(shù)學(xué)課堂講解的過(guò)程中，要滲透數(shù)學(xué)數(shù)值逼近解題思想

教師在數(shù)學(xué)課程中深入講解數(shù)學(xué)概念，可以有力地滲透數(shù)值逼近思想：應(yīng)用題教學(xué)當(dāng)中，數(shù)學(xué)數(shù)值逼近解題思想的應(yīng)用。數(shù)學(xué)應(yīng)用題當(dāng)中結(jié)合實(shí)際情況的題目在逐年增多，利用數(shù)學(xué)運(yùn)算，來(lái)體現(xiàn)出數(shù)學(xué)事物的變換規(guī)律，建模方法更科學(xué)，數(shù)學(xué)結(jié)論應(yīng)當(dāng)更加可靠。因此，在實(shí)際應(yīng)用題目講解過(guò)程中，需要進(jìn)行一些基礎(chǔ)知識(shí)的擴(kuò)展，同時(shí)加以應(yīng)用，利用數(shù)學(xué)數(shù)值逼近解題的方式來(lái)實(shí)際解決問(wèn)題。第一，在分析解答應(yīng)用題的過(guò)程中，審題時(shí)，就要對(duì)題目的本質(zhì)情況進(jìn)行深入挖掘，發(fā)現(xiàn)當(dāng)中的一些數(shù)學(xué)規(guī)律。第二，依據(jù)一些原有的條件對(duì)數(shù)學(xué)習(xí)題進(jìn)行有效求解。第三，依據(jù)數(shù)值逼近體現(xiàn)出來(lái)的一些規(guī)律，展開(kāi)科學(xué)預(yù)估。高等數(shù)學(xué)中，數(shù)值逼近思維是數(shù)學(xué)知識(shí)同實(shí)際應(yīng)用的全面結(jié)合，同時(shí)也將數(shù)學(xué)理論綜合體現(xiàn)出來(lái)，還對(duì)數(shù)學(xué)能力的提高有著較大的幫助。基于此，這就要求需要高數(shù)教師在數(shù)學(xué)教育教學(xué)中，開(kāi)拓學(xué)生的視野，促進(jìn)學(xué)生能全面提升數(shù)學(xué)思維能力。

在微分法的課堂教學(xué)中，作為高等數(shù)學(xué)數(shù)值逼近方法中解決問(wèn)題的一種重要方法。在高等數(shù)學(xué)解題過(guò)程中，教師可以用微分的形式解決問(wèn)題。例如，已知扇形的一半是100cm，現(xiàn)在扇形角是30°，然后扇形角減小到10，扇形半徑不變，仍然是100cm，這種情況下扇形的面積是多少？它比原來(lái)的地區(qū)變化了多少？教師可以用微分的形式向?qū)W生講解解題程序，可以有效地提高學(xué)生解決高等數(shù)學(xué)數(shù)值逼近解題的興趣，提高高等數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

3.4 多人合作，尋找數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，每一個(gè)學(xué)生都是學(xué)習(xí)過(guò)程中的主人，因此教師要認(rèn)清自己在教學(xué)中的角色，引導(dǎo)和幫助學(xué)生自主完成數(shù)學(xué)學(xué)科的探究和思考，從而提升學(xué)生的自主意識(shí)和主觀能動(dòng)性。數(shù)學(xué)本身是一種探究性的知識(shí)學(xué)科，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中很容易受到主觀思想的束縛而具有一定的思想狹隘性，因此在教學(xué)中，教師可以運(yùn)用多人合作的教學(xué)方式開(kāi)展教學(xué)，通過(guò)多人小組合作的方式，學(xué)生能夠感受到更多思想、想法的碰撞和延伸，進(jìn)而延伸自己的思維和思想格局，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和探究精神。

例如在進(jìn)行“幾何”的教學(xué)中，教師可以讓小組進(jìn)行研究和談?wù)摚匆豢?，幾何算式的特點(diǎn)，找一找結(jié)果和題目之間的特點(diǎn)。在探討的過(guò)程中，教師可以向?qū)W生提出要求，首先要求學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立地思考，盡可能更全面地找到他們之間的關(guān)聯(lián)性和特點(diǎn)；然后每一位同學(xué)進(jìn)行思路和語(yǔ)言表達(dá)的整理，整理完成后再進(jìn)行小組間的交流；之后，由小組成員輪流進(jìn)行闡述和探討；最后小組成員對(duì)問(wèn)題和答案進(jìn)行整理，準(zhǔn)備全班的匯報(bào)。

通過(guò)多人合作的小組交流探究方式，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性也會(huì)提升，通過(guò)每個(gè)人不一樣的想法交流，學(xué)生能夠在此過(guò)程中尋找到與他人合作的樂(lè)趣和意義，同時(shí)為以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定良好的思維基礎(chǔ)，從而提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量。

4 結(jié)束語(yǔ)

由上可知，在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中，學(xué)生要想順利解決問(wèn)題，就要熟練運(yùn)用數(shù)值逼近的解題思路。作為教師要將該思路全面貫穿到數(shù)學(xué)課堂當(dāng)中，對(duì)學(xué)生進(jìn)行積極地引導(dǎo)與啟發(fā)，同時(shí)還要指導(dǎo)學(xué)生要利用數(shù)學(xué)思維模式去觀察事物并分析事物，進(jìn)一步解決遇到的問(wèn)題，使學(xué)生的解題能力得到提升。