新工科背景下大學數學課程建設的探討

（湖南工商大學數學與統計學院 湖南·長沙 410205）

黨的十九大報告指出，建設教育強國是中華民族偉大復興的基礎工程，必須把教育事業放在優先位置，深化教育改革，加快教育現代化，辦好人民滿意的教育。要全面貫徹黨的教育方針，落實立德樹人根本任務，培養德智體美全面發展的社會主義建設者和接班人。

1 新工科背景下高校大學數學存在的問題

1.1 新工科對大學數學課程提出新要求

新工科，無論是“新”時代背景，還是“新”價值內涵，都有直接且明確的指向，即以新理念、新模式培養具有可持續競爭力的“新型工程人才”。綜合性、實用性和交叉性是新工科教育的重要特點。新工科背景下的人才培養要體現“學科交叉”“產教融合”的特征。大學數學是一門面向高校大多數專業開設的基礎課程，它不僅直接培養學生的創新思維能力，還為學生學習后繼課程和解決實際問題提供必不可少的數學基礎知識及常用的數學方法。因此，大學數學課程建設的改革在新工科建設中具有重要的意義。

1.2 新工科背景下大學數學課程存在的問題

（1）“學科交叉”方面：課程知識點的講授較為抽象，較為形式化，缺少生動的類比、例子與應用。很多概念和方法都經過高度的抽象與簡化，脫離了知識產生的背景和動機，而且概念引入時本來的諸多歷史，沉淀在教材中卻是2～3行的精煉描述，抹殺了其歸納總結過程中思維的火花。

（2）“產教融合”方面：大學數學課程過于講究知識點的邏輯體系，涉及的應用案例較少，對學生探索精神強調不太夠。一方面，課程有自身獨立的知識體系，現行教學方式比較強調自身演繹體系，應用案例背景較為專業，學生不易明白；另一方面，教學內容經過中外名師千錘百煉，幾乎沒有“懸而未決”的公開問題，學生缺少探究未知的機會。

（3）綜合性、實用性人才培養方面：大學數學課程一般都是80～100人的大課堂，無法兼顧到每一個學生，學生課堂專注度容易丟失。數學課程本就是以知識講授為主，師生互動很難展開，學生學習積極性不高，缺乏創新性。

2 新工科背景下高校大學數學教學的改革

2.1 課程體系的改革

在新工科背景下，大學數學課程應具有以下特點：

2.1.1 “數學+”

首先，大學數學課程應致力于通識性，這是課程的根本。其次，作為學生后續課程學習的工具，課程的內容設計也應該結合學生的專業特點，把專業的一些內容和大學數學的知識點融匯在一起，避免課程與專業的脫節，達到事半功倍的效果。“數學+”是指課程要體現大學數學知識點和專業要求的結合。它包含兩方面的含義，一是要完成傳統“大學數學”教學內容的設定，二是教學內容要面向專業。

2.1.2 前沿性

現行大學數學知識體系結構的設計是在上個世紀五十年代奠定的，這一體系對我國高等教育做出的貢獻是毋庸置疑的。隨著時間的推移和現代教育的發展，有必要將數學研究獲得的成果和現代數學的理念滲透到大學數學的課程中，新知識的“下移”是高等教育發展的必然。

2.1.3 傳承性

微分和積分作為大學數學課程的核心概念，它們的建立是對辯證法最好的詮釋。局部與整體、近似與精確等通過微分和積分被對立地統一起來。大學數學知識體系的設計要傳承數學哲學思想，加強思維的整體觀和全局觀的訓練。但是，信息技術的發展正在改變人們接受知識的方式，通過“碎片化”方式獲取知識的比重逐年擴大，這不利于知識的抽象加工和一般概括。這需要通過大學數學這樣的公共基礎課的“全局”設計來得到加強。

2.1.4 有效性和高效性

優化大學數學知識體系是提高大學數學教學有效性和高效性的前提。例如在《高等數學》課程中，構建微分和積分等模塊式的知識體系是實現教學有效性和高效性的途徑，大大提高學生的認知能力。

2.2 教學內容的改革

在“新工科”背景下有必要在優化專業培養方案的基礎上進行課程內容的合理整理，優化大學數學教材。

2.2.1 注重現代數學基本思想的滲透

通過新理念教材的教學，能使學生在較高起點掌握大學數學的思想和理念。在介紹極限和連續的定義時，利用集合論的描述方式，將拓撲學的思想滲透到概念中，可以增加概念在理解上的直觀性等。

2.2.2 克服知識點的碎片化現象

例如對極限與連續、微分學、積分學這三部分內容，在概念上進行統一處理，使學生初次接觸這些概念時，能從一般性上把握，形成統一認識。具體而言，極限和連續可以從多元函數引入，一元函數作為特例，可避免傳統教材中關于一元函數和多元函數在極限和連續概念的敘述上由于形式的不統一而造成的理解困惑。

2.2.3 對知識點進行“模塊化”重組

對大學數學課程內容進行“模塊化”整理，根據不同的專業要求來確定，將每一個模塊看成一個整體，根據學生自身專業的特點進行不同模塊的學習。

2.2.4 發揮在后續課程中的潛質

在介紹場論的基本概念時將格林公式、斯托克斯公式、高斯公式按從低維到高維的順序統一編排在“積分間關系”一章中，力求從數學上揭示流形上積分和流形邊界上積分的關系，從物理上使學生對格林公式、斯托克斯公式、高斯公式有更深刻的理解，可以讓學生體會到數學在其他專業課程中發揮的重要作用，更好地培養新工科人才。

2.2.5 教學內容改革實施

（1）分階段、分模塊教學。大學數學課程可以分成兩階段教學：第一階段必修課程，第二階段選修課程。分階段教學具有很大的靈活性和個性化，不同專業的學生可以根據自身的特點制定學習計劃，做到因材施教。

（2）“交叉課程”“交叉課堂”。在新工科背景下，大學數學教學應調整以往一成不變的既定課程內容，而是從專業建設目標的角度設置教學內容，構建“數學+工科”、“數學+社會科學”的課程內容，以問題解決項目驅動為導向組織教學，在大學數學基礎課程中應該加大新領域技術的普及，讓學生認識到大學數學應用之廣泛，培養學生的實踐思維，激發學生的學習興趣和全方面發展。

2.3 教學模式的改革

長期以來高校大學數學課程形成了采用“課堂教學+ 投影儀”的方式形成以“學科理論知識”教為主，應用為輔的教學模式。課堂中以教師講解為主，學生缺乏參與性、積極性和互動性，導致學生對理論知識掌握不牢，實踐能力不強。課堂教學應改變教師講，學生聽的模式，轉變教育理念，充分發揮教師的引領作用，調動學生的積極性，在教學中采用線上線下、智慧教學，實現“交叉課程”“交叉課堂”以案例驅動的教學方式，讓學生積極參與到項目實施過程中。通過項目來鞏固理論知識，激發對新知識新技術的學習，課后還應結合課外科技活動、技能競賽和創新創業大賽等活動培養學生的實踐能力和思維能力。

2.3.1 分層次、分對象的“點菜模式”

與一些院系共建課程，“量身定做”的點菜模式。數學學院可以與經管學院、信息與電子學院共建課程；普通班、ACCA班、數字經濟院士卓越班，開展教學共建，為其“量身定做”相應的大學數學課程。事先與各院系師生充分溝通，按照他們的要求對教學內容進行改革。除了教好大學數學基礎知識外，真正做到學生需要什么教什么，學生缺什么補什么，有針對性的對學生進行大學數學知識和思維的訓練。

2.3.2 講授式與混合式教學

慕課的錄制與使用。采用課堂授課為主，MOOC教學為輔的線上線下混合教學模式。

“雨課堂”“超星學習通”教學平臺的使用：（1）課前儲備，學生儲備知識，老師儲備信息課堂習題的推送；（2）全面掌握學生學習效果課堂隨機點名，答題優秀學生，紅包獎勵；（3）找回學生的專注度；（4）彈幕：年輕人表達思想的一種方式課后整理與反饋、掌握學生課堂學習的全過程。這樣對教師來說可以有數據，有反饋的教學，不斷改進提高，奪回學生手機；對學生來說增加參與度，有表達途徑，手機從娛樂回歸學習。

2.3.3 小班智慧教室教學

目前大學數學課程大多采用大班上課，無法關注到每個學生，在智慧教室開展小班現代化教學，可以讓學生更好地參與到課堂中。在教學中可以按不同的主題和方向讓學生進行“主題討論”，使得學習結果更具有探究性和個性化。

2.4 考核模式的改革

在“模塊化”、“產教融合”、“線上線下混合”等新教學模式下，要強求我們制定與之相適應的考核方式。學生最后成績是各個成績的綜合，這樣既改變了一張試卷定成績的方式，使評價體系更合理，也減輕了學生在期末集中考試的壓力，學生的學習貫穿整個教學過程，學習積極性和主動性會提高。

采用：（1）平時作業，拍照上傳，網上批改；（2）期中考試，網上答題，即時出分；（3）自編配套習題課內容，與詳細解答；（4）“拓展性課外報告”的引入，吸引優秀學生的探究精神；（5）總評成績=平時作業25%+期中（閉卷）20%+課堂表現&隨機小測5%+期末考（閉卷）50%+課外擴展自學報告5%（額外分）。

2.5 教學團隊的建設

教師綜合素質是取得良好教學效果的保障。在新工科背景下，應該注重教師實踐能力的培養，引進教師要注重其學科背景交叉性、知識結構互補性、工作經歷多樣性、發展潛力可塑性等。建立團隊合作機制，將相關知識、技能互補實施。

教學團隊要求：（1）從教師個人方面，要做一個學生佩服的教師（從學識和講授兩方面），課程方面，除課本之外，一定要有擴展內容，講授方面，要脫稿講授；要做一個學生尊重的教師遵守時間、愛護學生、師德高尚；要做一個有個人魅力的教師幽默風趣、有自己風格；（2）團隊方面，組成大學數學教學團隊，進行現代教學理念、教育技術的學習與交流，啟發式教學案例交流。