低段數學學生思維發展的借助方式

（公安縣章田寺鄉中心學校 湖北·荊州 434324）

在低年級數學課堂中，我們經常會遇到學生會做，但不會講、不會寫的情況，這時的學生可能還處于對做法的簡單模仿，還沒有形成良好的數學思維品質。作為一線數學教師，我們需要幫助學生通過各種方式呈現自己的數學思維，逐步發展學生的數學思維。筆者認為思維的外在載體不止一種，發展學生思維是數學教學的重要目標，我們必須從思維的各種外在呈現形式入手，教會學生方法、調動學生潛能，多方位、多角度地幫助學生發展數學思維。本文從“傾聽、敘說、閱讀、練習”四個方面闡述了如何幫助低年級學生呈現數學思維，以此來充分發展學生的數學思維。

1 傾聽

低年級學生在數學語言表達方面就像一張純凈的白紙，任何一筆都可以留下痕跡。低年級是各種知識形成的基礎階段，學生模仿能力強，學生要提高自己在數學語言文字表達方面的水平，必須注意傾聽數學教師的語言。作為教師要引導學生運用數學語言文字準確、規范、簡練地表達數學思維過程，首先要潛移默化地對學生進行語言示范，以免給學生留下不利的影響。

（1）傾聽感受數學語言的特點。數學學科的嚴密性、精確性決定了數學語言特點是：高度抽象性、嚴密的邏輯性、應用的廣泛性。老師在平時的教學中的語言表達就要注意科學、準確、規范。特別是在低年級階段對于數學專業術語的使用更不能含糊其詞、模棱兩可。數學教師的語言規范，學生的表達也會準確、清楚。如在一年級認識圖形時，如果說“桌子、鐘表是長方形的”這種說法就是不科學、不規范的，模糊了概念，會給學生帶來不良影響，應該規范為“桌面、教室里的鐘面是長方形的”；又如“線段有兩個端點”而不能說“線段上有兩個點”。數學語言內涵豐富。比如，“芳芳比君君多2朵花”，可以根據字面理解，也可以理解為“君君比芳芳少2朵花”；“余數小于除數”包括余數不能大于或等于除數等多種含義。在教學中教師要通過充滿感染了的語言、動作讓學生體會數學語言的豐富內涵，激發學生學習、探究的興趣。

（2）傾聽表達邏輯思維過程的方法。教師在描述數學問題時，強調使用一些關聯詞語，表現出邏輯思維的過程，如：兩位數加減兩位數豎式的計算過程是這樣表達的：“將數位對齊，然后先將個位上的數相加減，再將十位上的數相加減”這里用到了“先……再……”條理清晰，便于理解；又如一年級學習20以內的退位加法，采用破十法，就要用“因為……，所以……”來表述計算思路。例：17-9，就要引導學生說：因為10可以分成1和9，所以把17分成10和7，用10減9等于1，1加7等于8，因此17-9=8。用“因為……，所以……”等關聯詞來表達思維過程，這樣的訓練能使學生語言更加規范、邏輯性更強。

2 敘說

（1）多給學生提供表達的機會。由教師的示范到學生的表達能力的提高，這中間還有不斷模仿、訓練、內化的過程。表達的主要形式——“說”是大腦思維的外顯，我們教師要多給學生創造“說”的機會，學生在“說”的過程中，會主動、積極地去理解、去思考，思路也會更開闊。

描述數學情景。新課標教材提供了很多情景素材，可以多讓學生用數學眼光去觀察，用數學語言去描述，用數學思維去分析。從豐富的現實背景中提煉出抽象的數學知識，也能培養學生善于根據數學現象進行數學思考的習慣。比如二年級下冊中“圖形的運動”單元，提供了“電梯”“觀覽車”“推拉窗”等有關圖形運動的情境圖。這時候，我們可以安排學生觀察并說一說：“你看到哪些跟數學有關的信息？”然后讓學生用肢體語言呈現圖形運動的過程，通過語言、動作等對數學情景的描述，體會到平移與旋轉的現象的運動過程。

提出數學問題。學生通過對情境中已有數學信息的觀察、分析，從而產生質疑、困惑，發現數學問題，并能表述數學問題。這時教師要鼓勵學生敢于表達自己的所思、所想、所惑。比如在新人教版數學二年級下冊“數據的收集和整理”這一單元中我就多次安排學生認真分析收集整理的數據，獨立分析思考，并嘗試提出問題，一開始學生提出的問題還是比較表面化，如，“哪種最多?哪種最少？”或者“（）比（ ）多多少？（）比（ ）少多少？”經過不斷的訓練，學生思考的內容更深入，體現在問題的提出上，如，“從空調的銷售量我們可以看出可能是什么季節？”“再過三個月，商店要進貨，你有什么建議？”從學生提出問題的前后變化，我們可以看出學生思維水平的提高。

表述思維方法。 在教學活動中，可讓同學之間互說、指名說等形式，來讓學生說思維的方法和解決問題的思路，把思維過程通過語言外化。教師可以針對學生思維的過程，及時發現問題，及時進行指導和糾正。比如：新人教版二年級下冊關于兩步計算才能解決的問題這部分內容，可以讓學生說一說“知道了什么？”“怎樣解答？”“解答正確嗎？”這三個環節呈現了解決問題的全過程，對學生用數學解決問題的過程給予指引，經常這樣地訓練，就一定能促進學生邏輯思維的發展，也能拓寬學生思維的廣度和深度，提高學生數學課堂學習效果。

（2）激發學生的表達欲望。

合作學習中激發表達欲望。在數學課堂活動中，我經常讓學生小組合作、討論交流，這樣表達欲望強的學生有機會得到進一步發展，表達欲望弱的學生在同齡學生的帶動下，也能克服障礙，樂于表達自己的想法。我在設計新人教版二年級數學下冊的“小小設計師”這一活動課中，將學生分組，組內四人輪流介紹自己的設計思路，同伴認真傾聽別人的想法，思考后提出修改意見，然后綜合大家的想法確定出最佳設計稿，最后動手操作，完成設計作品，在展示環節我們看到學生的作品美觀大方、創意十足。在整個合作學習的過程中學生間的相互討論，促進了他們自己的交流，培養了他們互助協作和交往、溝通的能力，同時也發展了他們的數學思維。

數學情境中調動學生的表達欲望。心理學研究表明：好的思維情境會調動學生的思維熱情。本班學生在學習兩位數減兩位數的退位減法時，當個位不夠減時要從十位退一，點上退位點，十位數字就少了一，總是忘記已經退位了，還用十位上的原數字去減，針對這種情況，我就創設了“小馬虎做題”的情境，學生爭先恐后地幫助小馬虎糾錯，連平時很少發言的王同學也高舉著小手。通過情境的創設，吸引學生的注意力，調動學生的表達欲望，發揮了學生主觀能動性，也促使學生積極思考問題、活躍思維。

3 閱讀

我們獲取知識的基本途徑之一就是閱讀，這種學習方式傳播知識快捷，能提供范例幫助學生對知識點加深理解，它還“有助于規范學生語言，加深其對數學思想方法的理解，養成其獨立思考的習慣，培養其自學能力”。但在小學數學課堂教學中，一般以教師講授為主，結合動手操作、合作探究、討論交流等形式。教師很少有意識地讓學生閱讀教材中例題的分析、公式推導、概念、結論等內容。經筆者調查，學生基本沒有閱讀數學教材的習慣，更極少通過閱讀教材來自主構建新知，其實很多情況下，遇到問題，可以通過閱讀教材來尋找解決問題的思路與辦法。我們現在使用的數學教材，是依據新的課程標準，結合小學生知識結構和年齡特征來組織編寫的，編撰者已經充分考慮了學生的接受能力，小學生應該是可以看懂的。

在新人教版義務教育數學教科書中，用文字呈現的內容越來越少，取而代之的是大量的圖片，給我們的感覺是可讀的內容不多，但正是因為文字少了，教科書中出現的文字就更顯重要，都是一些關鍵性的、結論性的文字。比如在新人教版二年級下冊第29頁，以圖文結合的方式給出了折紙、畫圖和剪紙片的過程，展示了形成一個軸對稱圖形的過程，下面出現了這樣一段文字，“像這樣剪出來的圖形都是對稱的，它們都是軸對稱圖形”。這就要細細研讀：為什么對折？我們怎樣去剪？經過這樣一番思考，才能真正體會概念的意義，在研讀的過程中了解了概念的形成過程，為培養數學思維的能力打下基礎。所以筆者認為，在數學課堂教學中，要把對學生閱讀能力的培養作為一個重要的教學目標來實現。

4 練習

（1）用文字呈現解題思路。在我們解決數學問題時，有時不能簡單地用算式來完成，需要借助簡潔的數學語言來幫助說明我們的解答思路。比如：人教版小學數學二年級下冊第71頁有這樣一道習題“袋里糖果在10—20塊之間，平均分給3人，還剩1塊；平均分給5人，也剩下1塊，袋里有多少塊糖果？”，這是等余問題的一個類型。教師首先引導學生找出這個本數要符合的條件，經歷尋找這個本數的過程，優化出得到這個本數的最佳方法，最后學生要用簡潔的文字呈現出解決問題的策略：“符合本數在10—20之間的關于5的乘法口訣有二五一十、三五十五。”

接著使用關聯詞將思路連貫起來。

“如果：①5×2＋1＝11（本）②5×3＋1＝16（本）

那么：①11÷3＝ 3（本）……2（本）②16÷3＝ 5（本）……1（本）

因為算式②符合條件，所以總本數是16本。”

通過類似的反復訓練，學生就會把這個分析過程用文字連貫、有條理地呈現出來，清晰表達出解題思路，這樣學生的分析能力得到提高，思維能力也得到訓練。

（2）用數學日記等文字呈現形式訓練思維。學生在“數學日記”中記錄下所學知識時，必須要經過理性的思考和加工，這個過程就有效地發展了學生的數學思維，在我們常用的教學練習中，多數是題海戰術，很少給學生提供理性思考的機會，缺少對知識框架的建構，如：在教學“平均分”的概念是“每份分得同樣多，叫平均分”后，如果布置學生抄寫、背誦，學生會覺得枯燥，效果也不佳，我們教師可以讓學生寫些關于“平均分”的對比小事例及自己的理解，這時學生會對概念的由來、含義和實際應用等進行深入的思考，提高了數學思維水平。

作為小學數學教師（特別低年級段的），要多花精力、時間從數學思維的外在載體：語言、文字等方面入手進行強調訓練，逐步提高低年級學生呈現思維的能力，以此充分調動學生自覺的發展自己的數學思維。