高等數學在線課程建設探索與實踐

馮 潔 趙 旭

（1.齊齊哈爾工程學院，黑龍江 齊齊哈爾 161005；2.齊齊哈爾市實驗中學，黑龍江 齊齊哈爾 161006）

隨著互聯網時代的進一步發展，各種課程平臺的建設日趨完善，打破了傳統教學模式，從技術層面推動了課堂教學革命，提高了課程教學質量。高等數學作為本科院校的一門基礎課，其課程改革的成效勢必影響應用型人才培養質量。高等數學課程為專業服務，其課程知識抽象、推理性強、計算復雜，在日常生活中應用較少，對于基礎較為薄弱的學生而言，在課堂上有限的時間內學懂、學透課程內容是較為困難的。如何深化高等數學課程內涵建設，做好課程改革工作，是擺在教師面前迫切需要解決的問題。高等數學在線課程的建設，使教學由課堂延伸到課外，讓學生真正動起來、忙起來。在線課程使高等數學知識模塊化，也便于進行課程運行管理與科學評價，切實提升學生學習效率。

一、在線課程設計

高等數學在線課程的優點在于學生可以隨時隨地學習知識。而為了吸引學生主動學習，教師要注重課程設計［1］。在課程設計過程中，教師要從在線課程的運行規律出發，始終圍繞以學生為中心的教育教學理念，堅持以學生發展為中心，以學生學習為中心，以學習效果為中心［2］。

（一）基于學生發展的反向課程設計

傳統的教學設計是從課程的一般教學目標出發的，將不同的知識細化為每節課的教學目標，教師根據教學知識確定教學方法，學生隨著教師的引導，確定學法，最終給予評價。這種教學設計忽略了學生的主體地位，不利于調動學生學習的主動性。高等數學在線教學課程設計過程中，需要關注學生的學習效果。因此，教師必須從學生發展出發，結合成績評價項目和就業需要進行課程設計。學生為了取得好成績，就會考慮如何學習，教師根據學生學習狀態，確定教法，從而達成教學目標。

（二）構建科學合理的高等數學知識脈絡體系

高等數學在線課程建設不是簡單地將知識點錄制成視頻，而應根據學生就業需要重構教學內容。因此，高等數學教師應重新梳理課程知識點，從課程學習者的角度構建課程單元。梳理知識脈絡時，應注重基礎知識、分析思考、拓展提升三個層次，結合學生的專業背景，分門別類地將相關知識整理到一個模塊下，豐富實踐應用部分的內容，體現因材施教。

二、在線課程實施

在線課程的實施強調師生互動，教師積極參與在線課程的運行與管理，推送合理的教學計劃，推薦慕課視頻，針對視頻提出問題，精心準備討論的主題和問題，合理布置作業，進行組織評價等。

（一）教師要整體把握高等數學的線上教學

首先，教師要通過線上平臺向學生推送整個學期的教學計劃，讓學生對教學過程有整體了解。其次，每次線上教學前，教師須提前將相關慕課視頻、資料推送給學生，引導學生做好預習，教師推送的預習內容除了課本知識外，還應包括相關拓展知識，如背景知識、相近知識，讓不同基礎的學生對高等數學知識進行感知和理解，滿足不同學生的需要［3］。

（二）轉變身份，變教師為“教練”

在課程教學過程中，教師的主要任務不是如何教，而是幫助學生更好地理解知識、應用知識，讓學生在學習過程中從被動位置轉換到主動位置，讓學生成為學習的主體，創造性地開展學習，促進學生發揮潛力。高效的獲取知識方式是讓學生與已有知識或經驗產生聯系，由具體到抽象，通過類比加深理解，將散落的知識點構建為知識群落，建立點與點的聯系。知識的鞏固記憶和檢索提取應通過練習來完成，穿插練習、間隔練習可以幫助學生更好地主動檢索、用知識導圖形成知識體系，從而幫助學生又快又好地掌握基礎知識。因此，在課前、課中和課后可采用“自學—研討—反饋”模式進行在線教學，通過“闖關式游戲化學習”充分發揮教師的引導作用。教師根據學生實際情況，通過教學平臺發布學習任務。在每個環節設計任務點，學生完成該任務點的練習任務才能“過關”進行下一環節學習。只有以學生為中心，才能真正發揮學生學習的主觀能動性，讓學生真正參與到教學中來。

（三）區別層次，合理訓練

教師應科學合理地對學生開展刻意訓練。初級訓練涉及基本的概念、原理、定理等，可通過對比一些相關、相似或容易混淆的概念，采用線上搶答等方式強化學生對概念的理解和掌握程度；中級訓練可以展示部分易錯習題，引申定理的應用，學生可通過彈幕等方式提問，教師通過后臺大數據分析，及時了解學生學習的難點，有針對性地予以解答；高級訓練要考慮實際問題的解決，例如，教師向土木工程、水利工程專業的學生講解定積分相關理論后，可結合水利工程任務，設置工程施工項目作業。鼓勵學生應用定積分化整為零的思想，計算河流、湖泊等河床橫斷面水的平均深度，并以此用作河流測流、工程設計或施工的一個依據。學生可應用專業知識測量出河面在某處的寬度、河床的橫斷面形狀和河床的最大深度h，應用灌溉管理學知識，近似計算河床、渠道的過水斷面面積，再運用定積分中值定理計算該處河床的平均深度 ，進而測流，最終完成工程施工項目的設計。

三、在線課程考核

由于在線課程與傳統課堂教學方式不同，因此不能用傳統的考核方式對學生進行評價。在線課程的考核應充分考慮線上實際教學效果，根據學生在線學習的具體情況，設定合理的考核要素，建立完善的考核評價體系。高等數學在線課程考核可采用多種方式，如隨堂搶答、在線測試、主題討論、項目作業和學習反思評價［4］。各考核方式側重點不同。

（一）隨堂搶答

這種考核方式簡單便捷。教師根據線上教學內容，對基本概念和基本理論進行隨機搶答測試，主要檢驗學生對本節課教學內容的掌握程度。搶答問題以基本教學內容為主，如學習導數時，搶答的內容可以是導數公式的記憶、簡單的公式的應用、基本初等函數或簡單函數的求導結果等。這些問題都是最基本的問題，較為簡單，學生能從搶答中體會到學習的成就感。

（二）在線測試

高等數學在線課程完成一個章節的學習后，教師可將本章節相關的問題整理為選擇題、填空題、計算題，并添加到試題庫中，采用類似駕校“科一”考試的測驗方式，要求學生在限定時間內進行線上測試。學生抽到的試卷是教學平臺在線試題庫隨機抽取組建而成的，題目不同，難度相近，可以較好地反映出學生近期的學習狀態。同時，教師可根據后臺數據分析本班學生對相關知識點的掌握情況，對于記不住、學不會的知識點，可在后期教學中重點講解。

（三）主題討論

主題討論可以分為兩個部分。第一，教師將教學內容與專業緊密結合，拋出能夠用本節課內容解決的專業問題，引導學生根據現有的專業知識，結合高等數學學習的新內容進行討論。在組織討論的過程中，教師要充分啟發、開拓學生的數學思維，使高等數學課程教學目標真正服務于專業人才培養目標。例如：機械設計制造及其自動化專業的學生學習曲率知識后，教師發布的討論主題可以為：若想打磨某個拋物線形狀的機器表面，拋光的工具是一個圓面，那么，這個圓面的半徑為多少時可以使打磨效率最高。第二，將課后作業中學生普遍遇到的問題發布到討論模塊中，在解決問題的過程中，使學生內化、鞏固相關知識。

（四）項目作業

項目作業主要考核學生對高等數學知識綜合應用的能力。教師可根據學生的學習情況，一個學期設置一次項目作業。項目作業要盡可能多地涵蓋數學知識，在考查學生對知識掌握情況的同時，體現了高等數學服務于專業、服務于生活。項目作業可以小組為單位，發揮集體的力量完成。學生通過查找資料、組內討論、應用數學建模的方式構建適合的數學模型，撰寫解決問題的方案。教師在檢查完各組項目作業后，應在線上展示作業完成情況。

（五）學習反思評價

每個學期末，教師應組織學生進行線上教學評價，要求學生梳理本學期的收獲，總結歸納自己的學習成果，并形成知識思維導圖。這種評價方式能夠檢測出學生本學期的學習態度，展現學習效果，同時為教師對學生學習狀態評分奠定了基礎。

結語

高等數學線上教學形式多樣，MOOC、同步SPOC、異步SPOC等方式能較好地引用名校、名師線上教學視頻資源及優質教學資源。使用中國大學MOOC平臺、智慧樹等線上教學平臺能打破時間、地域限制，使高等數學的教學更具時效性。為了充分利用線上教學平臺拓展高等數學教學的深度與廣度，廣大一線教師要不斷提高信息化教學模式的應用意識［5］，探索教學模式與教學方法改革，真正提升高等數學教學有效性。