淺談《高等數學》課程的教學改革

覃菊瑩 蒙忠傳 范英梅

（廣西大學 廣西·南寧 530004）

清華大學的蕭樹鐵教授在《21世紀中國高等教育改革——非數學專業高等數學改革研究報告》（白皮書）中，對21世紀大學數學教學改革內容、形式等作了充分詳實的探討，指出大學數學改革過程是實踐和積累的過程，其具體實施應在充分掌握課程教學特點的基礎上，不斷吸取過往的經驗和教訓，勇于創新、積極實踐。

廣州大學的曹廣福教授（國家首屆百名教學名師，教育部高等學校數學與統計學教學指導委員會專業課程教學指導分委員會委員）對于時下教學改革的熱點教學模式——慕課、微課、翻轉課堂等，就直言：“慕課的存在價值在于教育資源的共享與交流，翻轉課堂的存在價值在于個別專題的研討，微課的存在價值在于個別知識點的輔導以及教學競賽。學生需要在教師的引導下逐步學會如何發現問題、分析問題、解決問題，這個過程是慕課與翻轉課堂不可能做到的。”他充分肯定了每一種教學模式存在的意義，也指出在校學生仍應以傳統面授課堂為主，輔以多種形式的教學。

兩位專家從大學數學的課程特點和時代發展需求、以及新的教學模式特點等幾個方面指出大學數學教學改革的大方向，對具體的課程教學改革具有現實指導意義。本文以下將結合作者多年的教學實踐經驗，探討高等數學課程教學教學改革的相關內容。

1 高等數學課程教學改革的迫切需求、核心問題和教學模式選擇

1.1 高等數學課程教學改革的迫切需求

當前課程教學中遇到的最大問題是課內學時縮減與教學大綱和教學目標不變之間的矛盾問題。因而高等數學課程教學改革的迫切需求是解決課時需求。

1.2 高等數學課程教學改革的核心問題

高等數學課程的特點是高度抽象性、邏輯縝密性、內容連貫性。高等數學課程的教學目標是在傳授相關數學知識的同時，培養學生的邏輯縝密性和創新能力。教學難點在于，抽象性和縝密性的詮釋，以及理論的靈活應用。

高等數學課程理論的高度抽象和邏輯縝密，對許多初學者來說是個很大的理解障礙.教師如何通過課堂上的反復引導，幫助學生更好地理解這些內容，樹立“大膽猜想、小心求證”的科學理念，是相應教學設計的重心；對于數學理論應用，如何通過教學培養學生理論聯系實際的能力、如何抓住問題的數學本質、做到活學活用是教學設計的重心。但不論哪部分的教學設計，都離不開互動式授課方式。教師在授課過程中根據學生的實時互動反饋，及時調整例子或闡述方式，幫助學生認識到自己的推理或判斷中存在的邏輯問題，給學生展示出科學提出問題、解決問題的方式、方法以及嚴謹的處理過程，培養學生敢于提出問題的精神。這適時地機動互動碰撞出來的思想火花，能進一步激發學生的學習積極性，有利于創新能力的培養。

因此，從高等數學的課程特點、教學規律來看，教學目標的實現主要還是落在傳統課堂的互動式教學上，課程內容的展開亦避不開對時間的需求。當前課程教學改革的核心問題為：如何在有限的課堂教學時間把握好教學內容的不變性和機動性，做好課內教學的設計；如何設計相應的其他教學環節，以保證教學內容得到更充分的展開，提高教學效果，達到教學目標。

1.3 混合式教學模式能更好滿足當前的課程教學需求，是現階段課程教學改革首選的教學模式

高等數學課程的課時縮減必然導致課程內容在課內無法得到充分展開，僅靠單一的線下教學已不能滿足課程的教學需求，這就要求教師去思考如何將課堂教學延伸到課后，更好地達到教學目標，提高教學效果。比如：如何安排課程課內教學內容？哪些內容可分離出來置于課前、課后？這些內容又應該以何種形式呈現？哪些資源可全校共享等等。而混合式教學模式因為具有以下的幾個特點，所以能更好滿足當前的教學需求，成為現階段課程教學改革首選的教學模式。

首先，混合式教學模式的優點是取長補短、模式組合多變，按需設計，教師容易接受和實現。它本質上是整合課程教學的各個要素，比如課程資源共享、教學團隊協作、教學方法與手段交叉使用等等，再通過多種教學模式、教學手段的有機結合、取長補短，達到更好實現教學目標的目的。它既可以是完全個性化的教學模式，也可以是完全團隊協作的教學模式，還可以是“團隊協作+個性化”的教學模式。

其次，能有效解決當前的學時縮減問題。“線上”和“線下”教學相結合模式，充分發揮各自的優勢。線上教學的開展，“教”和“學”不一定都要在同一時間、同一地點發生，在拓展教、學的時間和空間的基礎上，解決了學生課程時間沖突、教室難排的問題，十分符合教學課堂延拓到課后的需求，能有效解決彌補線下課時不足的問題。

再次，翻轉課堂、微課、慕課等的適當使用，能使得課程教學的手段更靈活，教學形式更多樣，線下課堂內容更緊湊、互動性更強、課堂更具有吸引力，能更好幫助學生提高學習效率和綜合素質。

2 高等數學課程教學改革的實踐

2.1 高等數學課程教學改革實施路線

在具體的教學設計和實施中，教師應結合教學內容和教學目的，選擇適當的教學手段和模式去設計教學環節。本文作者在教學實踐中，主要通過制作課前導學PPT、錄制同步教學視頻和微課、建設題庫、開展線上線下答疑、設計翻轉課堂等多種手段輔助線下教學的開展，采用“團隊協作+個性化”教學模式。

制作課前導學PPT、設計翻轉課堂，目的是讓課內教學更緊湊，問題的分析和對比得到更充分的展開；錄制同步課堂視頻目的是幫助學生消化課內來不及消化的內容；錄制微課的目的是補充釋疑和歸納等。這些設計是體現教師教學理念的重要組成部分，并與學生的掌握程度相關，因而由教師個體獨立設計完成。

依托學校線上學習平臺，建立自測題庫，目的是讓學生通過自測了解自己的理論學習達到何種程度，理論聯系實際的能力是否已達到課程要求的水平；線上、線下答疑主要是為學生解惑；推薦優質讀物、微課、慕課資源，目的是擴展學生視野和理論深度；因而這部分設計采用團隊協作的模式。

2.2 教學設計示例

微分應用案例講解：

教學目標：通過教學，培養學生提出問題、分析問題和利用微分知識解決一些應用問題的能力。

因為相關數學知識的學習已完成，故以下教學設計含有翻轉課堂的設計理念。

2.2.1 課前導學PPT設計

課前導學PPT包含三個部分：

（1）關聯知識點設計。目的是讓學生在課前準備并熟悉即將用到的相關數學知識。比如：增量、導數、微分的定義及其相互聯系；閉區域上連續函數的性質；一階微分方程的解法等。

（2）導引問題設計。目的是引導學生對老師提出的問題展開一定的思考，發現數學知識與實際應用之間的聯系紐帶。比如：函數導數定義的內涵是什么？變速直線運動中，若已知位移函數S(t)，如何用極限形式表示瞬時速度v(t)？直接變化率與間接變化率的關系等等。

（3）課內要討論的應用案例設計。目的是讓學生在課前去嘗試獨立解決問題，培養學生獨立思考、動手實踐的能力。比如，靜態的幾何問題、動態的流體流入流出問題、物體變速直線運動問題等等。

2.2.2 線下課堂設計

線下課堂主要根據學生的課前、課中反饋，補充闡述增量、導數、微分之間的內在聯系，補充例子幫助學生明晰相對模糊的知識點和應用盲點，并重點針對學生思考后給出的多個解決方案或結論，逐個分析其所蘊含的原理和存在的問題，以及閃光點，最后共同給出多種解法。因為學生課前已經過一定的準備和思考，課中更容易聚焦問題，從而產生共鳴和新的感悟，能多角度去理解數學在實際問題中的應用。

授課的同時錄制課堂教學視頻，學生可于課后觀看學習。

2.2.3 課后練習和反饋設計

題庫習題設計為：切線斜率問題，距離最短問題，用料最省問題，成本最低問題，溶質含量問題、變速直線運動問題、元素衰減問題等等；除了題庫練習題，還增設了一些課后思考題，主要是相對復雜些的建模題，比如池塘生態描述問題等等，重在引導學生勇于探索、創新，培養自主學習的能力，激發學生深入應用數學知識的興趣。

若學生沒有通過線上學習平臺測試，則可通過觀看同步課堂視頻或微課、慕課，在線上或課下跟老師、同學進行討論等多種途徑來解惑；若多數學生都無法完成自測，則教師會有針對性地開設習題課（線上或線下）來幫助學生厘清問題。

3 結語

不同的教學理念對應著不同的教學設計和教學模式，因而教學改革沒有定式。但對高等數學課程教學來說，傳統課堂的主體地位依然保持不變，所有的教學手段和教學模式都應服務于線下課堂，其內容和形式都應有個度，否則不僅加重學生負擔，還容易讓學生產生挫敗感，進而厭學。