單線簡支箱梁車—軌—橋系統(tǒng)垂向振動分析

史耀君 （中鐵第一勘察設(shè)計院集團(tuán)有限公司，陜西 西安 710043）

1 引言

隨著高速鐵路的快速發(fā)展，鐵路簡支箱梁得到了廣泛的應(yīng)用，國內(nèi)外學(xué)者針對雙線簡支箱梁進(jìn)行了大量地、深入的研究，其設(shè)計、施工、養(yǎng)護(hù)技術(shù)已較為完善[1]，但對于單線簡支箱梁的研究較少，對其梁高、豎向剛度等多項指標(biāo)還未形成完整的理論體系；目前針對單線簡支箱梁的研究主要有桂婞等[2]結(jié)合合蚌客運(yùn)專線工程實際，編制了時速350km單線簡支箱梁及橋墩參考圖；孫大斌等[3]論述了盤營客專單線預(yù)制常用跨度簡支梁的設(shè)計情況，包括主要結(jié)構(gòu)尺寸擬定及結(jié)構(gòu)構(gòu)造、縱橫向計算結(jié)果、車橋耦合動力仿真分析等內(nèi)容，其研究結(jié)果表明，盤營客專單線簡支梁截面尺寸在客運(yùn)專線常用跨度簡支梁中最小，但該參數(shù)簡支梁經(jīng)過試制，試驗證明各項指標(biāo)均滿足設(shè)計及相關(guān)規(guī)定要求；楊鵬健[1]結(jié)合已建客運(yùn)專線單線簡支箱梁，分析了單線梁的梁高、橋面布置、腹板形式、梁端局部結(jié)構(gòu)尺寸等的合理取值。

文章以高速鐵路單線簡支箱梁為例，建立列車-軌道-橋梁垂向耦合系統(tǒng)有限元模型，并采用MATLAB編制程序，著重分析了行車速度和橋梁垂向剛度對系統(tǒng)動力性能的影響。

2 車輛與軌道-橋梁結(jié)構(gòu)振動模型

2.1 車輛模型

列車由若干節(jié)車輛組成，不考慮各節(jié)車輛之間的縱向作用，每節(jié)車輛模型由車體、2個轉(zhuǎn)向架、4個輪對組成，其有限元模型如圖1所示。

圖1 車輛有限元模型

考慮車體和轉(zhuǎn)向架的沉浮和點頭位移，輪對僅考慮沉浮位移，則一節(jié)車輛模型有10個自由度，規(guī)定力和位移的方向以豎直向下為正，轉(zhuǎn)角和力矩的方向以順時針為正。

車輛位移列陣為：

2.2 軌道-橋梁模型

圖2 板式軌道-橋梁單元模型

將板式無砟軌道-單線簡支箱梁離散為若干個軌道-橋梁單元，見圖2。在每一個軌道-橋梁單元中，鋼軌和橋梁模擬為平面彈性點支承Euler梁單元，其左右節(jié)點編號分別為i1、j1和i3、j3；軌道板模擬為連續(xù)彈性支承平面梁單元，其左右節(jié)點編號分別為i2、j2；將扣件模擬為離散彈簧與阻尼器，砂漿層模擬為連續(xù)彈簧與阻尼器，剛度和阻尼系數(shù)分別用ksyi，csyi（i=1、2）表示。

軌道-橋梁單元的節(jié)點位移列陣為：

在任意一個軌道-橋梁單元內(nèi)，鋼軌內(nèi)任意一點豎向位移可通過平面梁單元插值函數(shù)和節(jié)點位移參量表示為：

3 列車-軌道-橋梁系統(tǒng)垂向振動方程的建立及求解

3.1 非線性輪軌接觸關(guān)系

根據(jù)非線性Hertz接觸理論，第j位車輪的輪軌豎向相互作用力可由下式確定：

其中：G為輪軌接觸常數(shù)；Zwj（t）為t時刻第j位車輪豎向位移；Ztj（t）為t時刻第j位車輪輪軌接觸處的鋼軌豎向位移；yj（t）為t時刻第j位車輪輪軌接觸處的軌道不平順。

軌道-橋梁單元等效節(jié)點荷載列陣為：

當(dāng)軌道-橋梁單元無車輪作用時，F(xiàn)e為12×1階零列陣。

3.2 列車-軌道-橋梁系統(tǒng)垂向振動方程

運(yùn)用彈性系統(tǒng)動力學(xué)總勢能不變值原理及形成系統(tǒng)矩陣的“對號入座”法則[4]建立系統(tǒng)振動方程，并將輪軌非線性接觸關(guān)系式（8）代入方程中，經(jīng)整理可得車輛-軌道-橋梁系統(tǒng)垂向非線性振動方程為：

其中，F(xiàn)V（t）和 FT（t）為列車和軌道 - 橋梁之間相互作用力的關(guān)系；n為列車中車輛的節(jié)數(shù)分別為列車位移、速度與加速度列陣分別為軌道-橋梁位移、速度與加速度列陣；MV、KV、CV和MT、KT、CT分別為列車系統(tǒng)與軌道-橋梁系統(tǒng)的總體質(zhì)量、剛度、阻尼矩陣；式（11）表示按“對號入座”法則組裝矩陣，而不是數(shù)學(xué)上的矩陣相加[4]。

軌道-橋梁總體阻尼矩陣包括軌道本身的材料阻尼和軌下彈簧-阻尼器單元阻尼[4]：

其中：α1，α2為瑞利阻尼系數(shù)，Ne為具有單元阻尼的單元數(shù)目為第i個彈簧-阻尼器單元的阻尼矩陣。

列車-軌道-橋梁非線性耦合動力方程求解采用交叉迭代算法，將列車-軌道-橋梁系統(tǒng)分解為列車子系統(tǒng)和軌道-橋梁子系統(tǒng)，分別獨立求解列車和軌道-橋梁系統(tǒng)在不平順激勵作用下的動力響應(yīng)U（t），。求解時通過輪軌接觸力的平衡條件和位移協(xié)調(diào)條件來判定迭代是否滿足收斂要求。

4 數(shù)值算例

文章以9跨高速鐵路單線簡支箱梁[7]為例，車輛模型采用CRH3高速列車，編組為（1M+6T+1M），軌道為CRTSII型板式無砟軌道，軌道不平順采用德國低干擾軌道高低不平順譜基于頻域功率譜等效法模擬的軌道不平順樣本，根據(jù)文獻(xiàn)[8]的研究，鋼軌單元長度為2倍扣件長度時，既可以保證計算精度又能縮短計算的時間，故本次計算中軌道-橋梁單元長度取為1.3m，為消除邊界效應(yīng)對系統(tǒng)響應(yīng)的影響，只考察中間5跨簡支梁的響應(yīng)。

圖3所示為列車-軌道-橋梁垂向非線性耦合系統(tǒng)在軌道高低不平順隨機(jī)激勵作用下系統(tǒng)加速度響應(yīng)的時程曲線。從圖中可以看出，最后一節(jié)動車車體加速度最大值為0.652m/s2，中跨跨中節(jié)點垂向加速度最大值為0.253m/s2，均滿足設(shè)計規(guī)范要求[9]，表明該單線橋梁垂向剛度滿足列車運(yùn)行的剛度要求。

圖3 系統(tǒng)加速度響應(yīng)時程曲線（v=350km/h）

4.1 行車速度及橋梁垂向剛度影響分析

橋梁結(jié)構(gòu)在運(yùn)營過程中，由于混凝土劣化、徐變、鋼筋銹蝕等一系列不良因素，其垂向剛度不可避免的會減小，為此文章基于列車-軌道-橋梁垂向耦合系統(tǒng)，分析梁體垂向剛度為原始剛度的1/5，2/5，3/5，4/5，6/5 時列車以不同速度運(yùn)行條件下系統(tǒng)響應(yīng)最大值的變化規(guī)律，其中下表為不同剛度條件下橋梁結(jié)構(gòu)垂向基頻及ZK靜活載作用下橋梁跨中節(jié)點垂向位移對應(yīng)的撓跨比。

《高速鐵路設(shè)計規(guī)范》[8]規(guī)定高速鐵路單線簡支箱梁豎向撓跨比限值在ZK靜活載作用下取雙線簡支梁限值的0.6倍，即單線簡支梁撓跨比限制為1/2667，另該根據(jù)規(guī)范可得32m簡支箱梁垂向自振頻率下限值為3.05Hz。結(jié)合以上規(guī)范條文及下表計算結(jié)果可得：單線簡支箱梁垂向結(jié)構(gòu)剛度與原始剛度之比大于等于2/5時，滿足規(guī)范對垂向基頻和靜活載撓跨比的要求。

不同剛度下?lián)峡绫缺?/p>

由圖4（a）（b）可得，橋梁跨中節(jié)點垂向位移和垂向加速度受橋梁垂向剛度影響較大，跨中節(jié)點垂向位移和垂向加速度均隨著梁體剛度的減小而增大，在同一剛度條件下，跨中位移和加速度隨著行車速度的增大而增大，但在某些條件下垂向位移和加速度則出現(xiàn)明顯峰值。這是因為周期性車輛荷載作用頻率為橋梁自振頻率的倍數(shù)，使得橋梁產(chǎn)生了共振作用。計算可得到橋梁結(jié)構(gòu)剛度為原始剛度的1/5、2/5、3/5時對應(yīng)的橋梁理論共振速度分別為 204km/h、287km/h、354km/h，這些峰值點與圖（a）和（b）的計算結(jié)果吻合。另外，當(dāng)2/5結(jié)構(gòu)垂向剛度與原始剛度之比3/5時，滿足規(guī)范要求，但其對應(yīng)的共振速度與列車行車速度較為接近，系統(tǒng)動力響應(yīng)會急劇增大，在設(shè)計時應(yīng)根據(jù)設(shè)計速度合理選擇橋梁剛度，以避開橋梁共振。

圖4 列車-軌道-橋梁系統(tǒng)響應(yīng)最大值隨梁體垂向剛度變化關(guān)系

由圖4（c）（d）可知橋梁垂向剛度對車體垂向加速度和輪軌垂向赫茲力影響較小，在相同梁體剛度時，二者均隨著行車速度的增大而增大，在梁體剛度滿足規(guī)范要求時，車體垂向加速度和垂向赫茲力均為明顯變化。

5 結(jié)論

①橋梁垂向剛度對系統(tǒng)動力響應(yīng)影響較大，當(dāng)剛度不足時，系統(tǒng)響應(yīng)會急劇增大，當(dāng)剛度在規(guī)范要求的范圍內(nèi)時，系統(tǒng)響應(yīng)主要受行車速度影響。

②橋梁垂向基頻滿足規(guī)范要求的下限值時，并不能有效的避開車橋共振區(qū)，在實際設(shè)計過程中，應(yīng)結(jié)合車-軌-橋動力耦合模型，合理選擇橋梁剛度。