高中物理等效法

陳文靜

中圖分類號：G633.7?????文獻標識碼：B????文章編號：1672-1578（2020）03-0202-02

等效法是把復雜的物理現象、物理過程轉化為簡單的物理規律、物理過程來研究和處理的一種重要的科學的思維方法。它是通過對問題中的某些因素進行變換或直接利用相似性，移用某一規律進行分析而得到相同效果。利用等效法不僅能使問題變得簡單，而且能活躍學生的思維。在中學物理中，合力與分力、合運動與分運動、平均速度、重心、熱量，功、總電阻與分電阻、交流電的有效值等，都是根據等效概念引入的。本文從幾個方面，談談“等效法”的應用。

1.力的等效

合力與分力具有等效性。力的合成與分解遵循平行四邊形法則，正是作用效果相同的體現。在受力分析時，將物體所受的多個力等效為一個力，就可以將較復雜的問題簡單化。

例題1：如圖所示，質點的質量為2kg，受到六個大小、方向各不相同的共點力的作用處于平衡狀態，今撤去其中的3N和4N的兩個互相垂直的力，求質點的加速度？

解析：本題中各力的方向都沒有明確標定，撤去兩個力后合力是什么方向一時難于確定。但從力的作用效果分析，（7N、6N、2N、6.2N）四個力的合力F?1一定與這兩個力（3N、4N）的合力F2平衡。撤掉3N和4N的兩個力，質點受到的合力與F?2等大反向，則由牛頓第二定律知，

a=Fm=F?2m=32+422=2.5m/s2

方向與3N和4N兩個力的合力的方向相反。

2?運動的等效

由于合運動和分運動具有等效性，所以平拋運動可看作水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動。小船渡河問題中，小船的運動可以看作是沿水流方向的運動和船在靜水中的運動合成。

在計算變力做功時，如空氣阻力，可以看做大小不變，方向改變。應用定義式 W=fs ，只是式中的s是路程而不是位移，可以分段處理，視為恒力，或者等效為恒力作用下的單向直線運動，求阻力做功。

例題2：船以4m/s的速度垂直于河岸渡河，水流的速度為5m/s，若河的寬為100m，試分析和計算：

（1）船能否垂直達到對岸;

（2）船需要多少時間才能達到對岸;

（3）船登陸的地點離船出發點的距離是多少。

解析：根據合運動與分運動的等效關系，船的實際運動可看作是兩個方向的分運動的合運動。如圖，垂直于河岸方向的分速度v?1=4m/s;沿河岸方向的分速度v?2=5m/s ;實際速度v?t=41m/s。

（1）船不能垂直到達對岸;（2）船需要t=100/5=20s才能到達對岸;（3）船登陸的地點離船出發點的距離是s=v?tt=2041m 。

3.過程的等效

物理中中的問題有時涉及到的過程比較復雜，以致我們無法或不必搞清楚整個過程中的各個細節，那么我們可以把握住初末狀態，定性地分析過程，運用等效的觀點，將整個過程等效為一個相對簡單的過程，從能量和動量的角度解決問題。

例題3：如圖所示，兩個底面積都是S的圓桶放在同一說平面上，桶內裝水，水面高度分別h?1和h?2，已知水的密度為ρ，現把連接兩桶的閥門K打開，直至兩桶水面高度相等，這一過程中，水的重力勢能變化了多少？水的動能變化多少？（不計阻力）

解析：本題中閥門K打開后，左桶中的水逐漸流向右桶……，直至兩桶水面高度相等。這一過程中我們可以觀察開始的狀態和結束的狀態（如圖）。整個過程可等效為左桶中（h?1+h?2）/2高度以上的部分即陰影部分移動到右桶中陰影部分。

這一部分水的質量m=ρS（h?1+h?2）/2;重心下降高度h=（h?1-h?2）/2;水的重力勢能減小，減小了ρgS（h2?1-h2?2）/4。減小的重力勢能轉化為增加的動能，動能增加了ρgS （h2?1-h2?2）/4 。

例題4：如圖所示，A、B是位于水平桌面上兩個質量相等的小木塊，離墻壁的距離分別為L和L′ ，與桌面之間的滑動摩擦力分別為它們重力的μ?A和μ?B倍。今給A以某一初速，使之從桌面右端向左端運動。設A、B之間，B與墻之間的碰撞時間都很短，且碰撞中總動能無損失，若要使木塊A最后不從桌面上掉下來，則A的初速度最大為多少？

解析：A、B兩木塊為彈性碰撞，兩木塊質量相等，所以發生的現象是“交換速度”。為簡化模型，本題中完全可以簡化成一個物體在桌面上運動，從運動過程等效，可以使該物體在桌面的不同部分受到不同的摩擦力分別為μAmg 和μBmg。故運動過程可等效為。一物體在動摩擦因數不同的桌面上，以某一初速度向墻滑行，與墻發生彈性碰撞后返回。

運動情景就可以變成這樣，設A的初速度最大為v?0，以A為研究對象，以開始向左運動為初狀態，以回到桌邊而剛好不掉下去為末狀態。根據能量轉化及守恒定律，有：

mv2?0/2=2×μ?Amg（L-L′ ）+2×μBmgL′

得：v?0=2μ?Amg（L-L′）+μ?BmgL′

4.實驗原理的等效

在高中物理實驗中，很多地方都用到了等效的思想。

在《力的測量》中根據平衡的條件，利用等效的觀點，將我們要測量的力等效為彈簧中的彈力，將物體受到的重力等效為處于平衡狀態的物體受到的支持面的支持力或懸掛物的拉力。

在《驗證力的平行四邊形定則》實驗中更是充分運用了等效的觀點。根據一個力的作用效果與兩個力的作用效果相同——使橡皮筋伸長至某一位置，從而將這一個力可以等效為那兩個力。

在《驗證動量守恒定律》實驗中也用到了等效。兩小球從相同的高度離開，開始做平拋運動，所以它們在空中的飛行時間相同。可以用水平射程來間接地表示水平方向的速度，也就是說水平方向的速度由水平射程等效替代。

等效法是科學思維的基本方法之一，它是在保持對研究問題具有相同效果的前提下，通過對物理模型或過程的變換，將復雜的實際問題轉化為簡單的理想問題來研究的思維方法。如果教師在教學時，引導學生在形成物理概念、解答物理習題過程中，正確地運用等效法，使學生明確在分析和解答物理問題時，一般需要將生活語言轉化為物理語言，精煉成數學語言;需要將復雜的問題通過等效法，提煉，簡化，找出問題的本質，學生就會在學習中逐漸嘗試用等效法開創性地解決問題。等效思維具有一定的靈活性和技巧性，必須在認真分析物理特征的基礎上，進行合適的等效變換，才能獲得簡捷的求解方法。