高數教學中“不規范語言”的嘗試

錢光明

【摘要】本文提出了一種用于高等數學課程的“不規范語言”教學方法，意在幫助學生改善學習效果.文中采用大量教學實例，展示了利用不規范但更簡練、或更生活化、或更易于記憶的語言來表達令不少人感到枯燥的高等數學知識.

【關鍵詞】“不規范”表達;“骨干”表達;“不規范”記憶

一、引?言

數學常以嚴格和精確著稱.但是，在高等數學教學中，如果總使用很嚴格、很準確且多符號表示的語言，學生聽起來往往比較費力，有時念完一段話甚至根本不明白其含義所在，除非思維飛快、注意力非常集中，而這樣去要求學生顯然是不現實的.因此，時常采用不那么嚴格、不那么精確的“不規范”課堂語言，對教學效果顯得相當重要.

這段話的骨干就是“極限稱為導數”.這六個字多念幾次后，有的學生便會長期記住.至于定義中的其他內容，許多是可以自己編出來的.類似地，關于連續性的定義，其骨干表達是“函數有定義，并且極限存在，則極限值等于函數值”，經驗表明這句話多年后仍可牢記.

高數中這樣的例子較多.

例如，關于不定積分，需要有極限為基礎，還需要先學習原函數的概念.所以，不定積分的定義與原函數有關，其定義的骨干是“全體原函數稱為不定積分”.什么是不定積分，全體原函數也.

再看定積分的定義.與不定積分相比，雖然定積分只少了一個“不”字，但它們的定義差別巨大.定積分是從曲邊梯形的面積求取來開始引導和學習的，因此，其定義中體現了先分、后合、再求極限的方法，定義較長，但可精煉成“極限稱為定積分”.

繼續看三個微分中值定理：拉格朗日中值定理、羅爾定理和柯西中值定理.這三個定理的結論不一樣，關鍵在于它們的條件不一樣.羅爾定理的條件可簡化為“閉區間連續且開區間可導且兩端點的函數值相等”;拉格朗日中值定理的條件可進一步簡化為“閉區間連續且開區間可導”;柯西中值定理的條件可更加進一步簡化為“閉區間連續”.

我們經常講要把書讀薄，其實就是記住和掌握知識的精髓和體系，抓主線條，將信息高度壓縮存儲.什么是不定積分？不定積分是原函數.什么叫導數？導數是極限.這樣的描述有較高的信息壓縮比.學得好的學生一般都能把書讀薄.而作為課堂教學的老師，在這一方面起到至關重要的作用，否則要老師干什么，要課堂干什么.有的老師上課只是照書念念，自然不會受學生歡迎，學生自己去看書好了.還有的老師上課用的語言太精確、太學術化，雖然可能不會有什么錯，但學生聽起來乏味、打瞌睡，自然也不會有什么好的教學效果.

四、方法和法則的“不規范”記憶

解題是檢驗數學學習效果的重要手段.記住并會應用重要的法則和解題思路，是高等數學課程的一個主要學習任務.在此，“不規范”語言同樣有著不容忽視的作用.

五、結束語

多年前，因為大學中常有不少人高等數學掛科，有人將其稱為一門“墳”類課程.如果考核時過分鉆牛角尖，過分煩瑣，不及格率高也可以理解.如果題目難度適中，注重考核知識面、基礎和重點，那么高等數學應該不算一門太難的課程.實踐證明：為了使大部分學生更好地理解和掌握高數知識，采用上述“不規范語言”具有一定效果.

【參考文獻】

[1]尤慧，朱文芳.我國高等數學教學現狀的研究述評[J].高等理科教育.2017（03）：91-95.

[2]彭富連.高等數學（上）[M].長沙：湖南師范大學出版社，2006.