談大學新生的大學數學學習

張李盈 胡玉萍

【摘要】大學數學是大學里非常重要的基礎課程，能有效提升和培養大學生的抽象思維能力、邏輯思維能力和嚴謹地解決問題的能力，并且與理工、醫學、金融類專業課及研究生階段的學習關系密切.基于中學數學學習到大學數學學習平穩過渡的思考，筆者結合近二十年的課堂實踐，以濃厚的學習興趣為引領，抓課堂聽講，對學生主動、高效地預習與復習等進行了探討.本文希望能促使大學生從中學的被動學習快速轉變為大學的主動學習，為學生的專業課學習打好扎實的基礎.

【關鍵詞】大學數學; 興趣;課堂; 預習與復習;討論和交流

【基金項目】1.2020年鄭州大學課程思政建設項目“概率論與數理統計”（2020ZZUKCSZ063）;2.2020年高等學校大學數學教學研究與發展中心教改項目，融入思政元素的《概率論與數理統計》教學改革研究（CMC20200418）

數學是在生產實踐中產生并發展起來的，也是一門廣泛應用于工程技術、物理、經濟及其他領域的學科.大學數學是理工科大學生進入大學校門后最先面臨的重要的基礎課程.然而，由于中學數學與大學數學在教學內容、教學方式等方面的差異，很多學生在學習過程中很吃力，甚至難以完成大學數學的基本學習任務.因此，研究從中學數學學習到大學數學學習的平穩過渡很有必要，這個問題也受到了一線教師和研究者們的關注.現有研究主要側重于教師教學，缺少對學生的直接指導.本文以大學新生為研究主體，結合教師近二十年的一線教學經驗，多角度思考、探討了從中學數學學習到大學數學學習的平穩過渡.同時，本文以好友談心的形式給予大學新生幾點建議，有助于他們順利完成從中學數學學習到大學數學學習的平穩過渡，為專業課的學習奠定了扎實的數學基礎.

一、培養學生對數學的興趣

興趣是個人主動接近、了解并探索某種事物或從事某項活動的傾向性和態度的一種表現形式，是一種重要的個體心理行為.人們對自己感興趣的事物或活動會產生特別的情感，從而活躍思維，能快速注意該事物，并能對其敏銳觀察、牢固記憶.因此，教師理性、主動地培養學生學習數學的興趣，能推動學生學習數學的自覺性，調動學生的思維，使學生積極高效地探求數學知識的內在邏輯關系，牢固掌握其理論和思想.

教師可以從以下幾個方面培養學生對數學學習的興趣.首先，教師要引導學生認識到數學的重要性.一位大統計學家曾說：“在抽象的意義下，一切科學都是數學.”隨著科學技術的迅猛發展，數學在各個領域里愈加展示出必不可少的地位，不僅理科、工科領域里的問題需要用到數學，在醫學、經濟學、人口學等人文學科中，數學也是不可或缺的工具.數學基礎的好壞是直接影響甚至決定一個人工作能力的先決條件.因此，學生要充分認識數學的重要性以及其在解決實際問題時不可替代的學科地位，從而激發其學習數學的濃厚興趣和強烈欲望.

其次，教師要引導學生多看一些關于數學史、數學家的故事，了解數學中偉大發現的歷程，使其被一個個偉大的名垂青史的科學家的事跡和精神所感染、感動和鼓舞，從而激發其學習數學的極大興趣.另外，多與教師、同學開展討論是培養學生學習興趣的一個有效方法.

最后，教師要引導學生在學習過程中分解目標，以自己理解的知識、方法為基礎擴展學習，逐步完成學習任務.事實上，復雜的數學問題或知識點都是從基礎的知識擴展形成的，將復雜問題分解是學習數學的有效方法.通過這種化難為易、化繁為簡、化整為零的方法，教師能增強學生的自信心，使其逐步產生學習興趣.

二、抓住課堂

課堂教學是獲取知識和技能的主要渠道，抓住課堂是提高學習效率的重要保證和有效途徑，否則會事倍功半.

抓住課堂應從以下幾個方面做起.

第一，做到按時上課，認真聽講.關于這一點，大家在中學時很容易做到，但是到了大學，一些學生放松了對自我的要求，總找一些借口不去上課，即使聽課也不能像中學時那樣認真.特別是有了手機，他們沉迷于網絡游戲、電子小說，更容易迷失自我，不能按時上課，即使上課也不能認真聽講，時不時地總想看看手機.這些將會完全扼殺學生的大學生活，不僅是數學學習，更是大學生活中的方方面面.

在一些學生的眼里，缺一次兩次甚至多次課是無所謂的.殊不知這直接影響知識的連貫性和對一些問題的理解，有時候可能導致對某概念的錯誤理解，并且這種錯誤可能伴隨一生.特別是數學課，其系統性強，知識前后銜接緊密，這種影響將更為顯著.在大學課堂有限的時間里，教師講課很少重復，一個知識可能只講一遍，即使因為缺課沒有聽到，教師也不可能專門為一名學生去講解.當然，如果沒有認真聽課造成錯誤的理解，那么沒有機會得到糾正.排除錯誤理解的一個有效的方法就是不缺課，在課上全神貫注、認真聽講.

第二，學會聽課.大家可能感覺奇怪，自認為都聽了那么多年課了，為何還要學會聽課？聽課也是有技巧的，否則在容量很大的課堂上會 “撿了芝麻，丟了西瓜”.

聽課時最重要的是獲得整體的認識，而不是糾結于某個細節是否清楚.對于定理的證明與公式的推導，重要的是要理解其中的思路.只要掌握了主要思路，即使某些細節沒有聽清楚也沒有關系，這是因為自己完全能在這個思路的引導下將推理過程寫出.關于概念，教師會反復重復要點，這就要求學生一定要聽明白概念的要點.課堂上不可能將所有的問題都解決，它解決的是主要思路、重點與難點.在課堂上聽課時，學生應當把主要精力集中在證明思路和對難點的分析上，應當在學習的各個環節培養自學能力，擺脫對教師的過分依賴，這不僅是學習的需要，更是培養創造能力的需要.

三、合理安排預習和復習

大學一節課的內容往往比較多，不像中學課堂容量少，只用課堂上有限的時間很難做到聽透、學透、想透.為了能在聽課時做到有的放矢、從從容容地抓住重點，學生需要做課前預習;為了能真正理解、融會貫通課堂內容，學生需要在課后復習與思考.

想要有效學習，預習是必要的.如果時間不多，那么可以瀏覽將要講的主要內容，獲得一個大概的印象，這可以在一定程度上幫助學生在課堂上跟上教師的思路;如果時間比較充足，那么除了瀏覽外，還可以進一步細致地看部分內容，及時發現不理解的問題，這可以使學生在聽課時發現自己的理解與教師的講解之間的區別，以及有哪些問題需要與教師進行討論.如果能做到這些，學習就會變得主動、深入，也就會取得較好的效果.

人的學習記憶一般需要經歷“通過學習達到短時清晰記憶—隨著時間發展逐漸記不清楚—通過再次學習逐漸回歸到平穩牢固長期記憶”一個過程.其中，再次學習（復習）是將短期記憶轉變為長期記憶，從而真正掌握知識不可或缺的關鍵步驟，因此，復習是不可缺少的.

復習可以加深學習者對概念和方法的理解，從而將知識內化.如果時間不多，那么可以在晚上入睡之前將一天學過的知識做一個回顧，看看是否記得學過的每個知識點，如果有些地方不清楚，那么可以翻開書本或筆記看一看.對于重要的定義，學生要能用自己的語言正確地復述.在時間充足的情況下，學生可以找一些相關參考書，以問題為中心，有選擇地讀參考書.同時，學生可以對比內容進行復習，盡可能多地參考一些書籍來開闊眼界，增長知識，加深理解.

四、學會思考和總結

正如孔子所說：“學而不思則罔，思而不學則殆.”在數學學習中，學生除了扎實認真地聽好每一堂課外，更要在課后仔細思考每一個概念、定理，體會概念和定理的本質，以及知識之間的內在聯系.思考的過程就是知識內化的過程，只有思考，才能領會、抓住本質，才能舉一反三，才能創新和發展.

華羅庚曾說，讀書要從薄到厚，再從厚到薄.也就是說，數學學習要求學習者必須扎扎實實地對待每一堂課，踏踏實實地做每一道習題，讀懂每一個概念、每一種方法，反復研讀，最后進行思考與總結，進而對所學知識進行高度提煉.

有些學生做題總出錯，或者錯了自己也不知道，他們認為這是自己粗心，但實際上是因為他們對所學知識沒有經過再思考的過程，從而造成不求甚解、混淆知識的后果.因此，學生要踏踏實實地學習，即使是簡單的、計算性的題目，也要認真、準確地做好.只有認真，才能理解并掌握基本運算和基本的證明方法;只有具備踏實的學風和一絲不茍的精神，才能少犯錯誤.

五、培養學生積極的心態

心態即心理狀態，是人在處理事情時內心深處心理活動的綜合表現.積極的心態能激發熱情、自信、樂觀等情緒，從而使大腦更敏捷、想象力更豐富、理解能力和學習能力更強.因此，學生在學習中要注意培養積極的心態和少抱怨、多學習的態度.

有些學生總是抱怨大學里的教師講課太快，習題講得太少，復習時間太少，歸因于外而不歸因于內.大學的課堂容量比中學大了很多，而教師要在有限的課堂教學時間內講重點，講難點，講典型例題、習題，因此沒時間將每道習題都寫在黑板上一步步地詳細推導、講解.更重要的是，大學提倡培養學生獨立自主學習和自我管理學習，因此，教師會留下題目讓學生獨立思考完成.學生要會自學，在自學中培養學習能力和創造能力，努力擺脫對教師和課堂的完全依賴心理，主動地利用大學里方便快捷的知識資源、圖書資源、環境資源去學習.當然，這不是不需要教師，教師可以在課堂教學中把主要思路、重點與難點交代清楚，使學生自學起來條理清晰、有的放矢.

討論和交流是澄清問題的重要途徑.學生積極主動地與其他同學開展討論，積極地思考并試著回答別人提出的問題，有助于發現自己在學習中存在的問題，如自己可能對某個定義的理解有偏差，通過討論可以及時地發現和糾正.另外，討論可以減輕學生學習的壓力.一個人思考問題可能覺得枯燥、累，而討論能使自己變得比較輕松.同時，經常傾聽別人提出的問題，自己也會逐漸提出問題.

當自己不懂或理解不了某問題時，一定要及時地請教同學或教師，不要等到自己什么都聽不懂時才開始著急.數學是一門系統性極強的課程，如果前面的知識學得不扎實，那么一定影響后面知識的學習.學習如同建高樓，應該打好地基，穩扎穩打，這樣就會越學越容易，越學越有信心，從而越學越好.

數學學習是學生獲取數學知識，形成數學思維、數學技能和數學能力的過程，也是一個系統工程，需要持之以恒的努力，只有這樣才能真正掌握數學思維和數學技能，取得良好的學習效果.

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