新時(shí)期高中數(shù)學(xué)圓錐曲線教學(xué)的有效性策略探析

肖東菊

【摘要】平面解析幾何是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，而圓錐曲線是平面解析幾何的核心內(nèi)容，是解析幾何基本思想的集中體現(xiàn)，是深入學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)知識(shí).圓錐曲線的教學(xué)內(nèi)容具有多個(gè)層次，內(nèi)容含量大，知識(shí)體系的構(gòu)建涉及許多知識(shí)，對(duì)于學(xué)生增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)科思想非常有益.本文在討論了圓錐曲線的教學(xué)意義與教學(xué)要求的基礎(chǔ)上，對(duì)教學(xué)策略進(jìn)行了深入探討，主要介紹了關(guān)于概念、幾何意義及解題方法的教學(xué)方法，以有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，優(yōu)化教學(xué)成效.

【關(guān)鍵詞】教學(xué)思想;圓錐曲線;教學(xué)策略

一、圓錐曲線的教學(xué)意義與教學(xué)要求

（一）圓錐曲線的學(xué)習(xí)意義

近年來，隨著信息技術(shù)的不斷發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)、計(jì)算機(jī)逐漸融入學(xué)生的學(xué)習(xí)生活，為學(xué)生的學(xué)習(xí)以及教師的教學(xué)提供了巨大的便利.信息技術(shù)的不斷發(fā)展促進(jìn)了社會(huì)的快速發(fā)展，信息化和智能時(shí)代的到來使得數(shù)學(xué)在各個(gè)學(xué)科和各個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用不斷深入，這對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)能力也提出了新的要求.

圓錐曲線是被廣泛應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)中的重要部分，它作為平面解析幾何的中心內(nèi)容，蘊(yùn)含了數(shù)形結(jié)合思想、方程思想、歸納與轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想、運(yùn)動(dòng)變化思想等許許多多數(shù)學(xué)思想，是學(xué)生在中學(xué)階段必須理解和掌握的數(shù)學(xué)知識(shí).圓錐曲線的重要性眾所周知，但大部分學(xué)生對(duì)于這一部分知識(shí)的學(xué)習(xí)感到困難.圓錐曲線的教學(xué)對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和提高數(shù)學(xué)能力都有著其他知識(shí)不可替代的作用，也是為學(xué)生以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下扎實(shí)基礎(chǔ)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，學(xué)生只有學(xué)好了圓錐曲線，才能為學(xué)習(xí)后面更難的幾何問題打下良好的基礎(chǔ).

我們?cè)诮虒W(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，由于圓錐曲線的內(nèi)容較多，層次復(fù)雜，許多學(xué)生對(duì)于圓錐曲線的概念、標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)普遍存在理解困難、無法掌握并靈活運(yùn)用的問題，在高考中丟分情況十分嚴(yán)重.

為了促進(jìn)圓錐曲線教學(xué)的有效改進(jìn)與發(fā)展，我們必須對(duì)圓錐曲線的相關(guān)內(nèi)容有一個(gè)透徹的了解，要結(jié)合教學(xué)現(xiàn)狀，從多角度深入分析影響圓錐曲線教學(xué)的因素，并以此為依據(jù)探討如何改良教學(xué)策略，以對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)產(chǎn)生實(shí)際幫助，最終提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，在高考中不失分，少失分.為了取得更好的教學(xué)成果，教師可以引導(dǎo)學(xué)生去經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”“再創(chuàng)造” 的數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和解題能力，讓學(xué)生在深入掌握理論知識(shí)的同時(shí)，能夠靈活應(yīng)對(duì)多變的實(shí)際問題.

（二）圓錐曲線的教學(xué)要求

首先，要讓學(xué)生注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)和運(yùn)用.圓錐曲線的教學(xué)要求不是僅讓學(xué)生記住相關(guān)概念和定理，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，死記硬背和生搬硬套對(duì)于問題的解決無法產(chǎn)生幫助，學(xué)生只有掌握了圓錐曲線中包含的數(shù)學(xué)思想方法，如數(shù)形結(jié)合思想、方程思想、歸納與轉(zhuǎn)化思想等，才能真正掌握?qǐng)A錐曲線的知識(shí).

其次，要注重對(duì)學(xué)生邏輯推理能力的發(fā)掘和培養(yǎng).圓錐曲線作為幾何內(nèi)容，對(duì)學(xué)生空間想象能力和邏輯推理能力的發(fā)展有著極大的促進(jìn)作用.在對(duì)學(xué)生進(jìn)行圓錐曲線的教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)當(dāng)靈活采用多種教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生自主觀察，自主實(shí)驗(yàn)，類比不同并歸納思想，形成邏輯并靈活運(yùn)用，從而不斷發(fā)掘、培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和實(shí)踐應(yīng)用能力.

此外，教師不僅要重視教學(xué)內(nèi)容的表達(dá)，還要注意其體現(xiàn)的文化價(jià)值意義.

教師在進(jìn)行圓錐曲線知識(shí)教學(xué)時(shí)，需要讓學(xué)生對(duì)于圓錐曲線知識(shí)的由來和形成發(fā)展有所了解.這樣做一方面是從學(xué)生的認(rèn)知角度考慮.學(xué)生了解了知識(shí)的由來可以提高學(xué)習(xí)興趣，便于在已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上構(gòu)建新知識(shí).另一方面，數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，在課堂教學(xué)中進(jìn)行數(shù)學(xué)的歷史、應(yīng)用和發(fā)展趨勢(shì)的簡(jiǎn)要介紹，便于學(xué)生理解體會(huì)，激發(fā)學(xué)習(xí)的動(dòng)力.

最后，教師在教學(xué)中可以靈活利用現(xiàn)代信息技術(shù).由于現(xiàn)代信息技術(shù)的飛速發(fā)展和信息技術(shù)在教學(xué)中的應(yīng)用不斷深入，教學(xué)工具和教學(xué)方法日益多樣化，更多的優(yōu)質(zhì)教學(xué)資源通過多媒體信息技術(shù)提供給教師和學(xué)生.實(shí)際上，單憑傳統(tǒng)的在黑板上板書并講解的形式很難讓學(xué)生快速理解圓錐曲線，而運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)對(duì)圓錐曲線進(jìn)行動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)，將曲線的運(yùn)行軌跡以視頻的方式呈現(xiàn)給學(xué)生，把抽象的知識(shí)具象化，能夠讓學(xué)生直觀地感受圓錐曲線圖像的形成、特點(diǎn)和相互關(guān)系，讓學(xué)生根據(jù)視頻了解知識(shí)，而不是單純靠想象去了解知識(shí)，避免想象與現(xiàn)實(shí)之間出現(xiàn)偏差.利用多媒體技術(shù)教學(xué)可以簡(jiǎn)化學(xué)生的理解過程，讓學(xué)生理解圓錐曲線時(shí)變得更簡(jiǎn)單，從而調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)積極性，加深對(duì)于圓錐曲線的理解.

（三）圓錐曲線的教學(xué)現(xiàn)狀

圓錐曲線作為高中教學(xué)的重難點(diǎn)，受到廣大高中數(shù)學(xué)教師的重視.多年來，各高中數(shù)學(xué)教師為提高學(xué)生對(duì)圓錐曲線這一內(nèi)容的認(rèn)知水平，不斷思索與研究，有多位教師在這一課題研究上取得了一定成果，為其他高中數(shù)學(xué)教師提供了教學(xué)新思路，很多學(xué)生也因此受益.不過，即便如此，大部分高中數(shù)學(xué)課堂仍然沉悶無趣，很多學(xué)生都是強(qiáng)打著精神，逼迫自己保持清醒，可想而知，這種狀態(tài)下的學(xué)習(xí)很難取得良好的學(xué)習(xí)效果，所以，數(shù)學(xué)教師還須想辦法增加課堂趣味性，改變沉悶的課堂氛圍.

二、圓錐曲線的教學(xué)實(shí)踐策略

（一）圓錐曲線概念的教學(xué)策略

數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ).對(duì)于綜合性強(qiáng)及抽象程度高的概念，學(xué)生在理解和接受的過程中會(huì)有各種困難，這就需要教師對(duì)已有的教學(xué)策略進(jìn)行分析總結(jié)，吸收新思想，并對(duì)教學(xué)觀念、教學(xué)設(shè)計(jì)、教學(xué)模式、教學(xué)方法之間的聯(lián)系和區(qū)別進(jìn)一步分析和思考.通過對(duì)影響圓錐曲線的學(xué)習(xí)因素的調(diào)查，借鑒別人的經(jīng)驗(yàn)，結(jié)合自己的教學(xué)體會(huì)，在建構(gòu)主義理論指導(dǎo)下，在圓錐曲線的教學(xué)中，教師可采用以下教學(xué)策略：

首先，注重圓錐曲線概念的引入方式;其次，注重教材中圓錐曲線相關(guān)內(nèi)容的編寫基礎(chǔ).橢圓、雙曲線和拋物線是圓錐曲線的組成部分，這三種圓錐曲線在教材中的排列順序主要是由知識(shí)的建構(gòu)過程所決定的.橢圓在這個(gè)過程中起到的是橋梁作用，而圓的知識(shí)是學(xué)習(xí)橢圓的重要基礎(chǔ)，由圓的概念得到相應(yīng)的橢圓的概念.由橢圓的概念、方程和幾何性質(zhì)，再通過分析類比等方法就可以得到雙曲線的概念、方程與性質(zhì).依照以上方法，我們同樣可以確定拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì).

通過使用概念教學(xué)策略，可以讓學(xué)生清楚了解概念的本質(zhì)，加深對(duì)于圓錐曲線概念的理解.通過對(duì)概念的歸納總結(jié)和為學(xué)生安排有針對(duì)性的練習(xí)，可以讓學(xué)生在實(shí)踐運(yùn)用中不斷加強(qiáng)記憶、加深理解.

（二）圓錐曲線幾何性質(zhì)的教學(xué)策略

對(duì)于圓錐曲線幾何性質(zhì)的教學(xué)，教師可以利用圓錐曲線的方程來討論曲線的幾何性質(zhì)，可以采用以下兩種教學(xué)策略：

首先，圓錐曲線的幾何性質(zhì)是解析幾何基本思想的具體體現(xiàn)，是對(duì)用代數(shù)方法研究直線某些性質(zhì)的平行發(fā)展，教師應(yīng)當(dāng)重點(diǎn)應(yīng)用函數(shù)方程思想、數(shù)形結(jié)合思想和等價(jià)轉(zhuǎn)化思想這三種教學(xué)思想，指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)使用代數(shù)方程對(duì)圓錐曲線的幾何性質(zhì)展開研究.

其次，靈活運(yùn)用圓錐曲線中的參數(shù)a，b，c（或p）.參數(shù) a，b，c（或p）不僅是圓錐曲線方程的構(gòu)成部分，還是掌握幾何性質(zhì)必須用到的條件.

（三）圓錐曲線綜合題的教學(xué)策略

在高中數(shù)學(xué)人教版教材中，圓錐曲線章節(jié)的內(nèi)容是按照畫圓錐曲線、圓錐曲線定義、建立圓錐曲線方程和研究曲線性質(zhì)并進(jìn)行簡(jiǎn)單運(yùn)用的順序逐步深入的，這個(gè)順序?yàn)閷W(xué)生的學(xué)習(xí)設(shè)置了清晰明了的流程，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中能明確學(xué)習(xí)進(jìn)度和確定學(xué)習(xí)方向.

在進(jìn)行圓錐曲線幾何性質(zhì)的教學(xué)實(shí)踐時(shí)，教師需要指導(dǎo)學(xué)生靈活利用幾何圖形、韋達(dá)定理、曲線方程和三角函數(shù)來簡(jiǎn)化題目?jī)?nèi)容，減少解題工作量.我們可以通過以下例子對(duì)此進(jìn)行說明.

1.靈活利用幾何圖形

解析幾何的研究對(duì)象就是幾何圖形及其性質(zhì)，在處理解析幾何問題時(shí)，除了利用代數(shù)方程幫助解題，還要結(jié)合題目要求思考、發(fā)掘幾何圖形圖像，簡(jiǎn)化解題步驟，減少解題工作量.例如題目中給出含有未知數(shù)的直線方程和圓的方程，那么可以通過相交點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)的連線互相垂直的已知條件，求解直線方程中的未知數(shù).

2.靈活利用韋達(dá)定理

題目中經(jīng)常出現(xiàn)給出弦的端點(diǎn)坐標(biāo)但不需要進(jìn)行具體演算，而是要求利用韋達(dá)定理求解的情況.例如給出焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的橢圓與直線的兩個(gè)交點(diǎn)，并且交點(diǎn)與原點(diǎn)的連線互相垂直，已知兩交點(diǎn)的距離，求此橢圓方程.

3.靈活利用曲線方程

例如給出兩個(gè)圓的方程，并已知它們相交，求經(jīng)過兩圓交點(diǎn)并且圓心在已知直線上的圓的方程.

4.靈活利用三角函數(shù)

橢圓的參數(shù)方程涉及余弦、正弦相關(guān)的三角函數(shù)知識(shí)，在求解時(shí)可以利用三角函數(shù)的有界性進(jìn)行關(guān)于最大（小）值問題的求解，也就是靈活運(yùn)用三角函數(shù)代換法.

圓錐曲線的綜合問題還包括最值和范圍問題.這些問題主要考查長(zhǎng)度、面積和最大（小）值的求解，需要解題者利用圓錐曲線的定義，結(jié)合題目要求的幾何圖形，建立目標(biāo)函數(shù)，再利用圓錐曲線的性質(zhì)和其他公式，通過靈活代換等方式來解決.

此外，對(duì)于圓錐曲線的考查在應(yīng)用題中也十分普遍.應(yīng)用題作為高考應(yīng)試中的必考題型，是學(xué)生必須學(xué)習(xí)和掌握的重要內(nèi)容.關(guān)于圓錐曲線的應(yīng)用題，一般以橋梁的設(shè)計(jì)、探照燈的設(shè)計(jì)、生活情景假設(shè)等實(shí)際問題來進(jìn)行考查.學(xué)生需要透過表象抓本質(zhì)，把情景化的問題幾何化，以不變應(yīng)萬變，抓住題目考查的要點(diǎn)和答題要求，利用掌握的解題方法分析題目，通過建立坐標(biāo)系，合理選擇曲線模型，將已知條件轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題，做出定量或定性分析與判斷，最終做出優(yōu)質(zhì)解答.

（四）圓錐曲線的教學(xué)方式提升策略

1.轉(zhuǎn)變教師職能

現(xiàn)代教育倡導(dǎo)教師將課堂的主體交給學(xué)生，以充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性.高中數(shù)學(xué)晦澀難懂，因此數(shù)學(xué)教師必須改變傳統(tǒng)的授課方式，改變自己在臺(tái)上單獨(dú)講解、學(xué)生在臺(tái)下昏昏欲睡的局面.教師可以在授課過程中增加師生之間的互動(dòng)，還可以采取小組討論的方式讓學(xué)生發(fā)揮主觀能動(dòng)性.不過，鑒于以往數(shù)學(xué)課堂上小組討論成效不佳的情況，教師可以對(duì)這種方式進(jìn)行優(yōu)化改良.為避免有些學(xué)生借著小組討論與他人聊天，教師可以將任務(wù)分配到個(gè)人，并督促小組長(zhǎng)發(fā)揮監(jiān)督作用.

2.提升課堂趣味性

高中數(shù)學(xué)晦澀難懂，枯燥無聊，為了提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，教師必須想辦法提高數(shù)學(xué)課堂的趣味性.在進(jìn)行圓錐曲線的教學(xué)時(shí)，教師要充分利用多媒體信息技術(shù)的優(yōu)勢(shì)，可以在備課時(shí)將圓錐曲線的知識(shí)原理制作成一個(gè)動(dòng)態(tài)視頻，在上課時(shí)與講解結(jié)合起來，促進(jìn)學(xué)生對(duì)圓錐曲線的理解.教師在進(jìn)行課堂教學(xué)時(shí)，可以在講解中穿插一些提問，用這樣的方式來吸引學(xué)生的注意力，避免因缺乏課堂互動(dòng)導(dǎo)致學(xué)生注意力不集中.教師還可以通過游戲的方式增加課堂趣味性，比如定期組織一場(chǎng)小知識(shí)競(jìng)賽，利用學(xué)生的勝負(fù)欲來激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí).

3.開展鼓勵(lì)式教學(xué)

高中生的學(xué)習(xí)壓力比較大，一味地責(zé)罵學(xué)生或是對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)不關(guān)注是無法激勵(lì)學(xué)生的.教師在平時(shí)要時(shí)刻關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，對(duì)于狀態(tài)不佳的學(xué)生，要用關(guān)心的態(tài)度進(jìn)行提醒，對(duì)于狀態(tài)良好的學(xué)生，要給予他們贊賞.

三、總結(jié)與反思

總而言之，為了更好地了解和掌握?qǐng)A錐曲線，學(xué)生需要熟練掌握?qǐng)A錐曲線的基本知識(shí)點(diǎn)和基礎(chǔ)方程的解法，打好了基礎(chǔ)才能從容應(yīng)對(duì)靈活多變的題目;重視曲線方程的求解辦法，掌握一般方法;重視直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題;重視對(duì)數(shù)學(xué)思想、方法進(jìn)行歸納提煉.教師在開展圓錐曲線的教學(xué)時(shí)，應(yīng)當(dāng)關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，要為了教學(xué)內(nèi)容積累豐富的素材.此外，教師應(yīng)當(dāng)以學(xué)生的理解能力和對(duì)不同知識(shí)點(diǎn)的接受程度作為展開教學(xué)的重要依據(jù)，因材施教.

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