初中數學基于“數與式”內容的運算能力培養探究

尹海江

【摘要】初中學生只有具備良好的數學運算能力，才能完成此階段的教學目標，更好地思考和解決復雜的數學問題.培養學生的運算興趣和良好的運算習慣，強化運算解題的規范性，使學生深刻理解法則和算理，講究運算方法等是提高運算能力的重要途徑.

【關鍵詞】運算興趣;運算習慣;運算算理;運算方法

在教育領域“減負減壓”的呼聲愈來愈高的形勢下，教師怎樣才能提高教育教學質量呢？唯有靠有效教學[1].在數學教學中，培養學生的運算能力是實現有效教學的途徑之一，它不僅能提升學生的綜合解題能力，更能培養學生的思維，鍛煉學生解決實際問題的能力.教育部《義務教育數學課程標準（2011年版）》將運算能力列為10個核心概念之一，并明確指出，運算能力主要是指能夠根據法則和運算律，正確地進行運算的能力[2].它是運算技能與邏輯思維的有機整合，是一種數學思維能力.所以，無論是從教學實際的需要出發，還是依據學生自身的發展特點，都必須長期堅持培養和提升學生的運算能力，不可削弱其地位.

初中階段的“數與式”是培養學生運算能力的關鍵內容.在“數與式”的教學中，從有理數到無理數，從整式、分式到二次根式，從運算到解方程，都需要學生具備良好的數學運算能力，也只有具備良好的數學運算能力，學生才能完成本部分教學的目標，更好地思考和解決復雜的數學問題.

在教學過程中我們常常發現，即使數學基礎好的學生，運算結果也常出差錯.有些學生，對算理理解不透徹，照搬公式，找不到計算的最優路徑;有些學生，不注意對題意的全面理解，造成計算偏差;還有些學生，看題不準確，抄錯符號，用錯公式.如，二次根式的乘法和除法運算法則是先乘除，后化簡，可是有不少學生在計算618÷36×12時，總是先化簡，后乘除.從中可以看出，學生不明算理，僅想著在解題過程中如何應用法則、如何套用公式，對運算過程中的合理性、簡捷性等重視不夠，這是造成運算能力不高的重要原因之一.如何提升學生的運算能力，筆者以人教版七至九年級“數與式”內容為例，從以下方面進行了探究.

一、培養學生的運算興趣

愛因斯坦曾經說過，興趣是最好的老師.在運算教學中，我們要重視激發學生的運算興趣，重視游戲激趣、故事激趣，尤其重視學生對算理的學習和理解，為正確計算提供依據，從根本上讓學生愛上運算、樂于運算，從而發現運算的魅力.

（1）以游戲激發學生運算興趣.該方法可以通過讓學生動腦想、動手做的實踐活動，使學生親身經歷探索知識的過程，引發學生好奇心，充分調動學生學習的主動性和積極性，不斷激發學生學習新知識的興趣.學生在參與活動中，抽象思維能力也得到發展，體驗到獲取知識的快樂和成就感[3].在日常教學中，可引入數學口算競技游戲，例如，看誰能一口氣說出以下乘法算式的結果，“15×15 、25×25、35×35……85×85、95×95”，這既鍛煉了學生的口算能力，也激發了學生計算的興趣.

（2）以故事激發學生運算思維.例如，學生在計算中遇到過程復雜、步驟煩瑣的情況，教師不妨先給學生講講數學家高斯解答自然數之和的故事，剖析其運算的奧妙，引導學生思考簡便運算，為學生搭建良好的思維平臺，激發學生思考的興趣.

再如，課堂涉及小數運算時，同樣可以插入祖沖之等數學家在運算中的執著故事;涉及函數計算時，可以講一講笛卡爾、陳景潤等數學家的鉆研故事;涉及幾何運算時，也可以談談劉徽、秦九韶.教師這種以故事激勵和啟發學生計算思維的方式，既培養了學生計算的專注力，又拓展了學生多角度運算的思維.

因引，教師在教學中要結合教學內容，以游戲、競賽和逆推等多種方法引導學生發現規律，找到簡捷運算方法，寓教于樂，使比較枯燥的運算教學富有生機，調動學生的積極性，使學生形成一種持久的運算興趣.

二、培養學生良好的運算習慣

良好的運算習慣直接影響著學生的綜合運算能力，所以，教師應著重培養學生的運算習慣.

（1）培養學生認真審題的習慣.嚴謹是數學的核心思想，在數學計算中更是如此，對于數字、運算符號、相近公式等一些細節，學生往往稍一疏忽就看錯、寫錯，所以，培養學生認真審題、認真抄題的習慣是計算正確的基本保障.例如下面這道題，-32--5+1-0.2×3[]5÷（-2），有的學生不看題，上來就做，小括號里的運算順序經常出錯，很多學生先算1-0.2，還有學生算錯-32，這些都屬于審題的問題.

（2）培養學生驗算的習慣.驗算是對計算結果進行反推以驗證計算結果正確與否的一種檢驗方法.驗算是計算過程中必須做的一步，是保證計算結果的必要步驟.教師要從小培養孩子計算后驗算的習慣，不僅要作為一種習慣培養，更要作為一種學習能力加以強化.許多學生正是從小缺乏這種習慣和能力，才致使計算的正確率無法得到保證.為此，培養學生積極進行驗算的習慣至關重要，一要特別重視提高學生對驗算重要性的認識，消除學生對驗算步驟可有可無的錯誤認識，二是要更加注重教會學生正確的驗算方法.

（3）培養學生改正錯誤的習慣.在計算過程中，學生由于各種原因，出現失誤在所難免，及時糾錯、改錯是關鍵.教師可以采取自我審視、生生互糾等多樣化的方式，培養學生改正錯誤的習慣.

（4）培養學生規范做題的習慣.教師要將書寫清晰、工整作為基本規范要求，重點強化書寫格式，強化做題步驟的嚴謹性、完整性.

教師在巡視或批改時要重點看：①是否正確抄題;②是否先對原式進行化簡;③是否是化簡后代入數值進行計算的;④是否檢驗結果的正確性;⑤是否獨立完成計算;⑥是否能做到不用計算器等輔助性計算工具.教師在平時訓練中要對學生高標準、嚴要求.

三、強化運算解題的規范性

運算的目的首先是正確，其次是算理的學習運用，再有，也是根本目的，就是深度思維的訓練.為此，學生必須加強對數學法則、算理的深入理解，然后在梯度訓練中不斷提高運算的熟練度，達到運算順暢的程度.書寫規范、格式嚴謹是梯度訓練中要特別注意的訓練點，思路和解題步驟有賴于書寫和格式的外在表達，學生往往因為缺少解題步驟而出錯，因而，強化運算解題的規范性是極為重要的.

（1）教師要為學生做出榜樣，多做示范.在日常教學中，教師應既關照整體又注重細節，從整體上強調系統性、完整性，從細節上，不重復、不遺漏、不添加，嚴謹規范.

（2）教師要嚴格要求，防止學生做題不規范.教師可以采取不同的規范辦法，比如，師生互相監督、生生互相監督等，讓學生逐步養成規范解題的良好習慣.

四、深刻理解法則和算理

算理是根據數的性質以及有關運算定律、運算性質推斷得來的.知曉算理是學生會計算的前提，更是計算正確的依據，學生只有明白算理才能在計算過程中思路通暢，避免機械操作導致的失誤.當每一次計算都從源頭出發，學生的思維路徑就會大大優化，正確率大幅提升的同時，成就感也隨之增加，久而久之，計算能力將會有質的飛躍，學生將會愛上計算，挑戰計算也是必然.

例如，教師給出這樣一組計算題：

（1）2002×1998

（2）999×1001

（3）17×1.14+54×1.14+29×1.14

（4）7479-2479

（5）175×3.14-16×3.14-59×1.14

（6）86.79-16.79

接下來，教師提出計算要求：①運算既快又準確;②說出所用的方法;③思考運算的法則及算理.這里，教師突出對算理的考查，讓學生懂得運用簡便運算的計算法則，這樣的訓練比單一的計算練習，意義深遠，不僅訓練了學生多角度思維，還符合新課標“以人為本” 的核心理念，充分鍛煉了學生主動探究規律的能力.學生在探究中運用不同策略，在比較優劣中，形成對規律的深刻認知.這種認知讓學生獲得成就感，不僅提高了學生的計算興趣，還會成為提升學生計算能力的助力，并且隨著運算技能的形成，學生在運算過程中將會逐漸簡化運算步驟，靈活運用法則和公式.在教學中，教師應經常帶領學生回顧舊知識，適時加強新舊知識的對比和聯系，及時總結計算的不同方法，比較出最簡捷的運算途徑，進一步強化學生對算理的理解和應用.

新課標第三學段除了要求“理解有理數的運算律，能運用運算律簡化運算”外，進一步強化了算理的內容和要求，在學習方程解法之前，要求“掌握等式的基本性質”;在學習不等式解法之前，要求“探索不等式的基本性質” [4].例如，小強去超市買肥皂、毛巾和牙刷，肥皂每塊3.5元，毛巾每條5.4元，牙刷每支2元.小強帶了50元錢，能買幾塊肥皂、幾條毛巾、幾支牙刷？在這個例子中，教師要學生列表計算，以便直觀理解不等式.這道題表面是通過生活常識訓練學生計算，實質是希望學生用數學思維方式解決生活中的問題.關于一元二次方程，新課標設置了“會用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實根和兩個實根是否相等”等內容，表明學生不僅要學習和掌握解一元二次方程的運算方法，更要思考和領悟一元二次方程的算理.

五、講究運算方法

在教學過程中，教師要能及時發現學生不恰當的運算方法，引導學生選擇最佳運算方法，減少不必要的運算環節.教師應指導學生學會審題，運算前明確算理、選擇合理算法，算完后，讓學生互相交流，教師及時進行糾正和補充.例如，課堂上教師給出這樣一道題：當x=-1時，mx3+nx+1=6，那么x=1時，求mx3+nx+1的值.這就是初中整體代入、計算求值的思維題目.標準的解法即：將x=-1代入mx3+nx+1=6后得到m+n=-5，再將x=1代入mx3+nx+1得m+n+1，從而得到結果m+n+1=-4.一般情況下，解到這里，我們認為可以結束了，但實際上還可以進一步滲透：只要是式子“mx3+nx”中的x取兩個互為相反數的值，不論m、n取多少，這兩個值的和都是零，因此，就可以利用這條性質求值.這點實際上就是高中函數中非常重要的奇函數性質.當然，作為剛剛進入中學的學生還不可能了解函數的這個性質，甚至什么是函數還不是太清楚，但這樣的課堂教學就已經是進行變量思維訓練了，教師已經開始培養學生的函數思想了.

簡而言之，學生的運算能力既是義務教育數學課程標準的要求，又是決定學生數學學習質量的核心能力之一.培養和提高學生的運算能力需要經過一個長期耐心的教育教學過程，教師在教學過程中要綜合運用多種途徑，從學生的興趣入手，強化習慣養成，高度重視方法選擇和解題的規范性.在“數與式”的教學中，需要我們不僅重視教學的結果，更要重視教學的過程，在適度訓練、逐步熟悉的基礎上，使學生對運算的基礎知識不僅“知其然”，更應該“知其所以然”，清楚運算中的算理和法則，勤動手，常反思，講方法，巧計算，不斷提高運算的正確率和運算的速度，錘煉運算能力.

【參考文獻】

[1]曹霞.初中數學有效教學之我見[J].數學學習與研究，2014（22）：14.

[2]中華人民共和國教育部制定.義務教育數學課程標準（2011版）[M].北京：北京師范大學出版社，2012.

[3]李玲玲.例談初中數學課堂教學情境引入的若干策略[J].中小學數學（初中版），2019（11）：9.

[4]教育部基礎教育課程材料專家工作委員會.義務教育數學課程標準（2011版）解讀[M].北京：北京師范大學出版社，2012.