淺談小學生數學簡便計算常見問題及教學對策

張亞茹

【摘要】在小學數學中，簡便計算能培養學生的數感、觀察力、邏輯能力、思維能力，讓學生建立模型思想.本文在闡述簡便計算的含義和意義以及簡便計算的分類的基礎上，發現了小學生在簡便計算中存在缺乏自主意識、數字感知能力不強、算理不明、定律混淆，以及思維定式的負遷移等問題.鑒于此，本文提出了強化簡便意識、增強自主意識，進行數字訓練、提高數感能力，厘清運算定律、分類進行訓練，改變固有觀念、創設簡算條件的解決策略，以提高學生簡便運算的能力.

【關鍵詞】小學生;數學;簡便計算

引?言

簡便計算是在不改變運算結果的前提下靈活處理運算順序、改變運算方法、使較為復雜的運算簡單化的過程.簡便計算包括加、減法和乘、除法的簡便運算，既是湊整、拆數、改變運算順序、運用運算定律和性質等方法的運用，又是最優化、變化思想的運用.許多學者在簡便計算的分類、方法、出現的問題以及解決策略上均有研究.

一、簡便計算的概述

（一）簡便計算的含義

從字面上理解簡便計算，就是簡單、方便的計算，是在運算定律基礎上實現算法簡單化的過程，是學生在學習運算定律且對一些運算規律有一定了解之后，對這些定律、規律的拓展應用.在新課程改革的背景下，現行教材中的簡便計算不再以算法技巧為主，而是注重將簡便計算用于現實生活中，解決現實生活中的實際問題.我們可以看出，簡便計算是一種方法，因此，簡便計算的教學目標不能僅定位于技能、運算定律或性質的簡單應用，更應該關注運算定律的理解與掌握，比較與優化計算方法，提高學生運用簡便計算解決問題的意識和能力.

（二）簡便計算的意義

簡便計算中的運算定律不僅適用于整數的加、減法和乘、除法，而且適用于小數、分數的加、減法和乘、除法.隨著數的范圍進一步擴大，在實數甚至復數的加、減法和乘、除法中，它們仍然成立.在學生學習數學的過程中，簡便計算是不容忽視的，它不僅是提高學生計算靈活性、速度、準確率以及合理性的重要途徑，還能培養學生敏銳的觀察力、思維的靈活性并建立數學模型思想，更是一種高效率的體現.簡便計算始終貫穿整個小學階段，對提高小學生計算的合理性、速度、準確率有極大幫助.因此，簡便計算是數學這棟高樓大廈的根基，也是數學教學中的基礎，在數學計算教學中有著不容忽視的地位.

二、簡便計算的分類

（一）加、減法的簡便計算

1.加法性質的簡便計算

加法的簡便計算有加法交換律和加法結合律兩種.這類簡便計算的關鍵是先湊整，后計算.具體來說就是先讓學生仔細觀察、判斷、分析哪些加數的和可以湊成整十、整百、整千，以及分數、小數可以湊成1或整數，再運用加法交換律、加法結合律進行計算.例如，93+188+207=93+207+188，0.16+3.32+3.84+6.68=（0.16+3.84）+（3.32+6.68），等等.

2.減法性質的簡便計算

例如，減法算式中的a-b=c，a是被減數，b是減數，c是差，（它們之間的關系是b+c=a，a-c=b），這樣利用減法性質進行簡便計算比較容易.減法性質分為以下兩種類型：第一種性質：一個數減兩個數的和，等于從這個數中依次減和里的每一個加數，即a-（b+c）=a-b-c.第二種性質：如果一個被減數要減兩個數之間的差，那么有兩種情況：一是被減數可以先減括號里的被減數，在得到差之后加括號里的減數，前提是被減數比括號里的被減數大或相等，即a-（b-c）=a-b+c，如145-（45-21）=145-45+21;二是被減數先加括號里的減數，在得到和之后減括號里的被減數，即a-（b-c）=a+c-b，如45-（62-55）=45+55-62.

（二）乘、除法的簡便計算

1.乘法的簡便計算有乘法交換律、乘法結合律

乘法的簡便計算有乘法交換律、乘法結合律.這類簡便計算的關鍵是先湊整，后計算.如果是兩個因數相乘或幾個因數相乘，那么要先觀察哪兩個因數相乘后所得的積湊整，再考慮使用哪些運算定律來完成.例如，125×13×8=125×8×13等.在使用乘法交換律、乘法結合律進行簡便計算時，我們經常遇到幾個算式相乘后得整百、整千，因此，我們要比較熟練地掌握它們.

2.利用乘法分配律簡便計算

乘法分配律是整個簡便計算的難點，也是一直困擾教師的問題，它是乘法和加法混合組成的運算定律.乘法分配律的公式是：（a+b）×c=a×c+b×c，如（4+18）×25=4×25+18×25，19×23+71×23=（19+71）×23，等等.

3.除法性質的簡便計算

除法性質1：一個數除以兩個數的積，等于這個數依次除以積里的每一個乘數，即a÷（b×c）=a÷b÷c，如158÷（2.5×4）=158÷2.5÷4.

除法性質2：兩個數的和或差除以一個數，等于括號里的每一個數除以這個數，再把所得的商相加或相減，即（a±b）÷c=a÷c±b÷c，如24÷8+0.32÷8=（24+0.32）÷8，（630-81）÷9=630÷9-81÷9，等等.

三、小學生簡便計算的問題分析

（一）缺乏自主意識

學生在掌握運算技能之后很少主動運用簡便計算解決問題，只有在題目中給出簡便計算的要求時才會用其解決問題，并且學生對運算定律和性質的靈活運用缺乏自主意識.簡便計算的學習內容在學生心里是孤立的，他們并不認為簡便計算與其他內容有聯系，僅僅在學習簡便計算那一小節使用簡便計算解決問題，并不會和實際生活相聯系.例1就可以用簡便計算方法來解決.

例1：1+3+5+7+9+11+13+15=64

簡便計算解法：1+3+5+7+9+11+13+15=（1+3）+（5+15）+（7+13）+（9+11）=4+20+20+20=64

（二）數字感知能力不強

在數學學習中，我們將學生對數字的敏感性稱為對數字的感知能力，即數感.在計算時，學生無法迅速觀察數字之間的關系，做出反應，找到對策.他們對數字不敏感，以至于找不到簡便計算的方法，還是按照從左往右的運算順序來做，如例2這樣的題，學生可能直接進行運算.

例2：25×16=400

簡便計算解法：①25×16=25×4×4=400

②25×16=25×8×2=400

③25×16=25×2×8=400

（三）算理不明，定律混淆

小學數學所學的運算定律包括加法的交換律和結合律以及乘法的交換律、結合律和分配律.其中，最容易混淆的是乘法的分配律和結合律.學生可能因沒弄清楚乘法運算定律，混淆乘法的結合律和分配律，導致計算錯誤，如例3、例4.

例3：58×101=58×（100+1）=58×100+1=5801

簡便計算正解：58×101=58×（100+1）=58×100+58×1=5858

例4：125×（8×4）=（125×8）×（125×4）=1500

簡便計算正解：125×（8×4）=（125×8）×4=4000

（四）思維定式的負遷移

思維定式就是按照已有的經驗和思維方式來解決問題.思維定式有時會幫助學生快速解決問題，但當問題改變時，學生還用固有的方法解答就會產生負面影響.在學生學習乘法分配律之后，如果教師出示例5這樣的例題，學生就可能用乘法分配律的方法解決，這就是乘法分配律產生了負遷移.

例5：150÷10+150÷5=150÷（10+5）=10

簡便計算正解：150÷10+150÷5=15+30=45

四、小學生簡便計算的解決策略

（一）強化簡便意識，增強自主意識

首先，教師在教學過程中要無時無刻地滲透簡便意識，這是因為意識的形成需要長期地滲透.因此，在教學計算題和應用題時，教師要提倡學生自覺使用簡便計算，不拘泥于一種題型.其次，學生要有簡便計算的自主意識，簡便意識最好的體現就是不用教師提醒和題目要求，自然而然地使用簡便計算來解題.因此，教師要讓學生在對比中發現簡便計算的快捷和準確，從而使學生更多地使用簡便計算，如例6.

例6：為了慶祝國慶節，中心廣場上擺了12行花，每行左邊擺8朵黃花，右邊擺6朵紅花，中心廣場上一共有多少朵花？

解：教師先引導學生算出黃花、紅花各幾朵：12×8=96（朵），12×6=72（朵）;再計算總數：96+72=168（朵）.通過讓學生觀察算式，教師列出整合算式：12×（8+6）=12×14=168（朵）.這個應用題運用了乘法分配律，滲透了簡便計算.

（二）進行數字訓練，提高數感能力

數感是學習簡便計算的基礎，是培養學生數感的主要途徑之一，能有效培養學生思維的靈活性和敏捷性.在教學時，教師應培養學生對特殊數字及特殊數組的感知能力，使學生能迅速觀察特殊數字并進行計算.通過記憶、比賽等多種形式的訓練，教師能讓學生對湊成整十、整百、整千的數形成深刻的印象，如99+1、25×4、125×8等.在這之后，學生會漸漸地對數字之間的關系比較敏感，從而為簡便計算打好基礎.

（三）厘清運算定律，分類進行訓練

教師在教學時要加強對運算定律的對比.對于容易搞混的運算定律，教師可以通過對其異同點的對比，加深學生對運算定律的理解.乘法結合律只改變運算順序，數的位置不變.乘法分配律包含乘、加（減）兩級運算，兩個數的和（差）與一個數的積可拆分成兩個積的和（差）.對于容易混淆的運算定律，教師應該給出類型題，讓學生對比訓練，加以區分，如例7、例8.

例7：125×88=125×8×11=1000×11=11000

例8：42×13-12×13=（42-12）×13=390

（四）改變固有觀念，創設簡算條件

教師要突破思維定式，在教學時幫助學生進行正遷移，避免負遷移.在教學時，教師要培養學生一題多解的能力，鼓勵算法多樣化.在評價時，教師也要注意差異性，對不同的學生給予不同的評價，通過比較找出最優的簡便計算的方法，讓學生進行練習.在學習時，學生不能因為形似就套用學過的運算定律直接進行計算，而要學會觀察，創設簡便計算的條件，以最優的方式解決問題，如例9.

例9：36×99=36×（100-1）=36×100-36×1=3564

結?語

小學數學簡便計算是運算教學中最重要的組成部分，因此，學生在簡便計算方面存在的問題迫切需要我們解決，以便學生能更好地進行簡便計算，從而提高學生的運算能力，為學生以后的學習、生活做好準備.

【參考文獻】

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