淺談數學常識在課堂解題中的作用

張波 劉春平

【摘要】通過對三個教學案例的分析，論述了數學常識在課堂解題中的重要性.

【關鍵詞】數學常識;不等式;定積分; 二重積分;Schwarz不等式

【基金項目】江蘇高校品牌專業建設工程資助項目（PPZY2015B109）;揚州大學教改項目（YZUJX2018—15A;?YZUJX2018—36C）.

一、引?言

如何在數學教學中傳授數學思想與數學方法，已有不少數學工作者對此做了比較廣泛的研究.文獻[5]通過幾個具體的教學案例，給出了在實際教學中培養學生數學思維能力的一些參考途徑，其中有三個案例如下：

對題1，作者進行了4次不等式放縮嘗試，引導學生從粗糙估計走向精細刻畫，并最終徹底證明了原問題.對題2，作者給出了判別式方法和利用重積分來考查定積分兩種證法.對題3，作者反向運用牛頓-萊布尼茲公式得到了定積分的值.這些教學探索與實踐對培養和鍛煉學生逆向思維能力以及邏輯推理能力具有很好的作用.然而，美中不足的是如果不事先布置題目讓學生思考，課堂教學中會有部分同學掌握不了解題思路，特別是題1，恰當的放縮原則很難掌控.朱士信教授曾指出：“在我國高等教育的實際教學中，課堂教學仍然是大學數學教學的最主要形式.”單墫教授也談道：“對數學教師而言，主要任務就是研究如何更好地教學生解題，并且是在有限的教學時間里盡可能地教會學生解題.”在教學過程中我們發現有一些基本題，它們的證明本身并不復雜，利用其結論，可以將一些比較復雜的題化“繁”為 “簡”，這種基本題我們不妨稱之為數學常識.

本文中，我們將通過對上述三個教學案例的分析，論述數學常識在課堂解題中的重要性.

著名數學家項武義先生曾經說，教學生學習數學要教會他們“運用之妙，存乎一心”這種“大巧”.筆者的理解，“大巧”正是對數學一般思想方法的靈活運用.這種思想存在于數學基本的理論中，根植于數學的基礎知識和基本技能中.學生學習數學要重視這些“常識”，教師在課堂教學中也應該注意講解這些“常識”.

【參考文獻】

[1]單墫.數學是思維的科學[J].數學通報，2001（06）：0-2.

[2]李鵬，單墫.數學解題教學中的“簡”與“繁”：從一個實例談起[J].數學通報，2010（08）：46-47.

[3]朱士信.如何在大學數學課堂教學中培養學生創新思維[J].大學數學，2003（03）：30-32.

[4]吳增生.數學思想方法及其教學策略初探[J].數學教育學報，2014（03）：11-15.

[5]萬安華.注重培養大學生數學思維能力的教學探索與實踐[J].大學數學，2019（01）：25-29.[6]華東師范大學數學系編.數學分析：第四版[M].北京： 高等教育出版社，2010.