高中數(shù)學數(shù)列問題的解題技巧分析

李慶濤

【摘要】在高中階段的學習中，數(shù)學是一門非常重要的學科，它能夠幫助學生培養(yǎng)邏輯思維能力，提升科學素養(yǎng).其中數(shù)列作為高中數(shù)學的重點，由于其知識較為抽象，因此很多學生在解答的時候都會遇到阻礙.本文就這類題目的解題技巧進行分析，以供參考.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學;數(shù)列問題;解題技巧

引?言

在高中數(shù)學中，數(shù)列問題一直都是非常重要的部分，在考試中所占的分值往往都比較多.學生如果掌握了一些有效的解題技巧就會使整個答題過程變得順利起來，同時提升解答速度，從而給其他題目的解答爭取更多的時間.數(shù)列問題的解題技巧非常多，學生可以在反復練習之下找到更多適合自己解題的方式，輕輕松松地去應對各種數(shù)列問題.

一、數(shù)列知識在高中數(shù)學中的重要地位

在整個高中數(shù)學中，數(shù)列知識屬于一個相對獨立的章節(jié)，但其重要性仍舊不能被我們忽視.如果從數(shù)學知識聯(lián)系的角度進行分析，數(shù)列知識就屬于典型的多種數(shù)學知識交叉章節(jié).它通常能夠作為絕大部分綜合性習題的背景，全方位考查一些知識點的掌握情況.一般數(shù)列會和不等式、函數(shù)與方程等知識相互聯(lián)系.不斷地應用解題技巧進行問題解決能夠有效激發(fā)學生的學習興趣，從而強化學生數(shù)學素養(yǎng)以及問題解決的能力.這部分知識在進入大學之后還會得到有效深化，雖然它和絕大部分知識點都有聯(lián)系，但其本身是屬于離散數(shù)學范圍的，因此它是一種比較特殊的函數(shù).在解題的過程中，有效掌握數(shù)列相關(guān)的解題技巧能夠進一步提升解題的精確度與效率，促使學生的數(shù)學成績得到提升.

二、數(shù)列問題解題技巧

在解決數(shù)列問題的時候，學生必須要掌握相應的知識點，這樣才能優(yōu)化解題思路和過程，保證最終解題效果達到預期.為了有效提升數(shù)列問題的學習效果，學生不但要充分理解公式，還要對基本的概念和性質(zhì)予以明確認知，從而在夯實知識的前提下，建立起數(shù)列學習的知識網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)，使整個解題過程與實際學習要求更加貼合，保證最終解題的準確性與時效性.

（一）通過概念定理進行解題

在高中數(shù)學中，不管是哪一種題目，學生在解答的時候都必須要充分掌握其中的基礎(chǔ)性知識，因此數(shù)列問題也是這樣.學生要想保證數(shù)列問題解答的效率，就必須要先掌握數(shù)列的基礎(chǔ)知識，全面了解和明確有關(guān)的知識概念及性質(zhì)，并會熟練使用定義和公式等內(nèi)容去解題.

在解答這類數(shù)列問題的時候，學生需要深刻理解數(shù)列的基本概念，能夠熟練使用關(guān)系式，明確各個變量之間的有效關(guān)系，從而確保能夠迅速解出答案.所以教師在實際教學的過程中，除了要重點引導學生充分掌握數(shù)學概念的基本內(nèi)涵，還要設(shè)計出與學生概念認知相契合的題目，從而有效強化學生的認知基礎(chǔ)，給其后續(xù)進一步的學習打下堅實的基礎(chǔ).

（二）通過數(shù)列性質(zhì)解答問題

在數(shù)列問題中，有一部分題目是考查學生對數(shù)列性質(zhì)的理解和掌握的.如果題目是直接考查數(shù)列性質(zhì)的，那么該題目就可以直接通過數(shù)列的性質(zhì)進行解答.在這之中教師需要重點引導學生分析和總結(jié)數(shù)列性質(zhì)，使其有效解決多樣化的數(shù)學問題.

教師數(shù)學教學的重點在于幫助學生掌握問題的本質(zhì)，掌握知識的精髓，以及不同知識和相近知識之間的差異性.等比數(shù)列和等差數(shù)列之間有很多相似的性質(zhì).對此，學生必須深入了解和學習，全方位掌握，同時將其靈活應用在解題過程中.

（三）通過通項公式進行解題

在數(shù)列問題中通項公式以及相關(guān)方式是非常具有針對性的一項內(nèi)容，也是高考中的必考內(nèi)容.這項內(nèi)容在做題的時候會起到非常關(guān)鍵的作用，經(jīng)常都可以被當作解題的突破口.在通項公式的概念和性質(zhì)的作用下，學生往往能夠理清思路，最常見的方式主要包含以下幾種.

（1）錯位相減

這種方法依舊是近幾年高考中最常考查的一種，同時它也是等比數(shù)列中對求和公式進行推導時最常使用的方法之一.這一方法一般被運用在前n項求和中.由于這種方法的計算量非常大，學生在考場上的有限時間內(nèi)往往會因為計算錯誤而失掉分數(shù)，因此學生就必須在平時的訓練中提升計算的準確性.在這之中教師需要重點引導學生對數(shù)列的規(guī)律進行觀察，如果數(shù)列屬于等差數(shù)列和等比數(shù)列，那么教師還應該要引導學生觀察數(shù)列的各項是否可以進行拆分，拆分出來的各個部分是否可以組合成新的等差數(shù)列或者等比數(shù)列，如果可以，就可以運用分組求解的方式去解決.這種方式能夠直接把數(shù)列各項簡化，由此快速求和.

分析?在解決這個問題時，教師需要引導學生進行思考“這個數(shù)列究竟是等差數(shù)列還是等比數(shù)列”.學生在觀察分析之后發(fā)現(xiàn)它不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列.接下來教師再引導學生觀察其每一項的前半部分，找出其規(guī)律所在;然后再重點觀察其后半部分，找出規(guī)律.在這樣的引導下學生能夠迅速發(fā)現(xiàn)該數(shù)列前半部分屬于等差數(shù)列，后半部分屬于等比數(shù)列，那么整個數(shù)列就是等差數(shù)列和等比數(shù)列的結(jié)合，這時候教師再繼續(xù)引導學生通過分組求和的方式得出最終答案.

（2）并項求和

在使用這一方法去解答數(shù)列題目的時候，最重要的就是要把數(shù)列中所包含的各種特殊項全部找出來，并在合并特殊項時，使特殊項可以被消除，從而在最大程度上降低解題的難度，并尋找到解題的突破口，然后把剩下的項相加之后就能夠完成解題.

分析?在進行簡單的代入之后能夠發(fā)現(xiàn)這道題目不僅不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，但是在進行并項之后，就可以得到S1998=0，a1999=2，那么最終S1999=2.

并項求和的關(guān)鍵在于找到數(shù)列中的特殊項，然后將其合并，使其能夠相互消減，最后將剩下的各項相加之后就能夠求出前n項和，這樣做可以有效提升解題效率.

（3）裂項消除

該方法主要把分解和組合這兩個概念運用到了其中，這就需要學生在平時解題時必須要樹立分解意識.學生在遇到一些看似比較困難的題目時，可以先嘗試著進行分解，并在一定的重新組合之后，看是否能獲得最簡單的數(shù)列.一般這種方法還會配合其他的方法組合使用.

在使用該方法進行求和的時候必須要保證裂項的形式是準確的，這樣能夠確保裂項后的數(shù)據(jù)相加等于固定值，和首數(shù)值與末尾數(shù)值相加之后，得出前n項的和.

（四）奇偶分析法

在數(shù)列問題中我們經(jīng)常會遇到奇數(shù)項和偶數(shù)項的通項公式存在很大差別的情況，對此我們在解答的時候就必須要靈活運用奇偶分析法去處理，并把奇數(shù)項與偶數(shù)項的通項公式區(qū)分開，然后再去解答.

（五）運用數(shù)列構(gòu)造模型

我們?nèi)绻龅竭\用等差數(shù)列或者等比數(shù)列通項公式無法解決的題目時，一般可以依照等差數(shù)列或等比數(shù)列的性質(zhì)實施等價變化，并重新構(gòu)架出來一個比較熟悉的數(shù)列形式，從而確保解答效率.另外，在解答這類題目的時候，我們還可以直接運用一些比較經(jīng)典的數(shù)學模型，比如著名的黃金分割數(shù)列以及楊輝三角等.在平時學習中學生必須要重點掌握和分析這些典型的數(shù)學模型，并能夠依照不同的數(shù)列問題去選擇相應的數(shù)學模型.學生在平時訓練中可以把類型相同的數(shù)列問題整理在一起，然后使用數(shù)學模型去統(tǒng)一解答，進而提升解題速度.另外，我們?nèi)绻龅揭恍┍容^陌生的題目，或者沒有解題思路的題目的時候都可以嘗試運用典型數(shù)學模型去解答，這能夠促進后續(xù)對題目的分析，從而促使題目變得清晰起來.

三、結(jié)束語

在解決數(shù)列問題的時候，需要運用相應的技巧及方式，但需要注意的是，不管是哪一種題目都必須要先明確數(shù)列的基本概念和性質(zhì)，并能夠熟練使用這些.在學習數(shù)列的時候?qū)W生必須要不斷提升自身的數(shù)學思維能力，盡可能選擇最適合的方式，確定好解題思路.學生學習時必須要靈活，降低對方式和技巧的生搬硬套，學會嘗試運用新方式解決題目，促進思維的發(fā)散.

【參考文獻】

[1]鄭晨.淺析高中數(shù)列解題的錯誤類型及解題策略[J].文理導航（中旬），2017（1）：40.