立體幾何動點問題解題策略研究與對策

劉益飛

【摘要】立體幾何中軌跡問題以及與軌跡相關(guān)的度量問題，可以綜合采用幾何法與代數(shù)法處理.采用幾何法時，需要抓住幾何不變量，熟悉一些常見曲線定義及其生成過程，以及常見的截口曲線的類型;采用代數(shù)法時，要建立合適的坐標系，盡可能簡化運算.

【關(guān)鍵詞】幾何軌跡;動中尋靜;拋物線

一、引?例

下面這道題是2019年4月浙江省學業(yè)考試選擇題第18題，諸如此類的立體幾何中的軌跡問題在近幾年各地區(qū)的模考、浙江省的學考試題與高考試題中頻出.本文就高中范圍內(nèi)，常見軌跡產(chǎn)生的原理進行分析，給出立體幾何中軌跡問題的常見的處理方法.

二、知識準備

命題1：空間中到一定點距離為定長的點的軌跡為球面，球被一平面截得的曲線為圓;

命題2：在空間中，到定直線的距離為定值的動點（或動直線）形成的軌跡為以定直線為軸的圓柱面;

命題3：圓柱被垂直于旋轉(zhuǎn)軸的平面截得的曲線為圓，被不垂直于旋轉(zhuǎn)軸的平面截得的曲線為橢圓;圓柱面被平行于旋轉(zhuǎn)軸的平面截得的曲線為兩條平行于軸的平行線;

命題4：設圓錐的母線與軸的夾角為α，用一個平面去截圓錐，截面與圓錐的軸的夾角為β，

三、立體幾何中常見的軌跡問題舉例

各類考試對立體幾何中的軌跡問題的考查主要分為軌跡類型識別和與軌跡相關(guān)的度量問題兩大類，主要出現(xiàn)在選擇題和填空題的壓軸位置，考生得分率往往不高.下面以軌跡為圓、橢圓、雙曲線和拋物線舉例介紹.

點評?本題主要考查空間想象能力和推理能力以及球的體積計算，確定點P的軌跡是關(guān)鍵.

【參考文獻】

[1]劉光紅.空間中動點軌跡的長度[J].高中數(shù)學教與學，2015（01）：22.

[2]張城兵.例析立體幾何中的動點軌跡問題[J].高中數(shù)學教與學.2014（19）：35.