構造單調函數解決數學問題

陶夢秋

【摘要】單調性是函數的重要性質，具有廣泛的應用，通過構造輔助單調函數，將原問題轉化為研究輔助單調函數的問題，并利用函數的單調性解決問題，這是一種創造性的思維過程，具有較大的靈活性和技巧性.本文通過舉例說明構造單調函數在求值、解不等式、比較數的大小、三角函數問題中的應用.

【關鍵詞】構造法;單調函數;三角函數

在運用構造單調函數解決數學問題的過程中，應有目的、有意識地進行構造，以一定的經驗和解題技巧為基礎，借助構造的單調函數來解決問題，恰當地構造單調函數，利用函數的單調性，常常能夠獲得簡便、直觀的解法.

評注?本題通過構造單調奇函數來解決數學問題，利用奇函數定義域關于原點對稱且原點兩側單調性一致的特點來解題，具有較好的效果.

五、小?結

構造單調函數解題不但能巧妙地解決一些復雜問題，而且能培養學生知識遷移的能力和對數學內容熟練運用的意識，對引導學生的創新思維具有重要意義.本文以構造單調函數解決求值問題、不等式問題、比較數的大小和解決三角函數問題為例，讓學生了解構造單調函數解決數學問題的基本思路，為學生順利學習打下基礎.

【參考文獻】

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