公理化方法重建布朗運動理論

【摘要】布朗運動是一種具有連續時間參數和連續狀態空間的隨機過程，其理論不僅在概率論與隨機過程中占有相當重要的地位，而且也是自然科學、工程技術和社會科學各學科研究動態隨機現象的重要數學工具.本文指出了現有布朗運動理論體系不完整、缺少樣本軌道性質論述的理論缺陷，使用公理化方法從空間和時間兩個維度重建了布朗運動理論，演繹推導出了布朗運動隨機變量和樣本軌道性質，從而可全面、系統地闡明布朗運動現象、特征及規律.

【關鍵詞】布朗運動;維納過程;樣本軌道

一、引?言

布朗運動是物理學中的一個著名現象.1827年，英國植物學家布朗用顯微鏡觀察懸浮在液體中的花粉微粒時，發現微粒總是在做無規則運動.后來人們發現，這是一種廣泛存在于自然、工程和社會等領域中的隨機現象，如空氣污染擴散、陀螺隨機游走和股票價格波動等.1905年，愛因斯坦首先使用概率方法對布朗運動進行了定量研究，為隨機過程基礎理論的發展奠定了基礎.維納在1923年將愛因斯坦的布朗運動物理模型抽象為數學模型，為其他學科研究動態隨機現象提供了重要數學工具，因此布朗運動也被稱為維納過程.

由于宏觀物理現象只與微觀粒子的統計規律有關，因此愛因斯坦并沒有研究單個布朗粒子的運動規律，這樣導致布朗運動理論缺少樣本軌道性質描述.本文使用公理化方法從空間和時間兩個維度重建了布朗運動理論，可全面、系統描述并揭示布朗運動的現象、特征及規律.

上述維納過程定義存在下述三個缺陷：

（1）維納過程僅從狀態空間定義了布朗運動隨機變量的統計特性，沒有定義和描述布朗運動樣本軌道隨時間演變的特征及規律，不能全面反映布朗運動的全過程.

（2）用時間函數符號X（t） 表示隨機變量，容易與樣本軌道混淆.數理金融學用隨機變量X（t）描述金融資產價格隨時間的變化過程，導致研究對象發生錯位，使整個學科陷入嚴重的范式危機.

（3）維納過程是歸納總結出的數學定義，而不是依據概念和公理演繹推導出的邏輯知識體系.

八、結?論

本文指出了現有布朗運動理論缺少單個布朗粒子運動規律描述的理論缺陷，使用公理化方法從空間和時間兩個維度重建了布朗運動理論，演繹推導出了布朗運動隨機變量和樣本軌道的模型及性質，可全面、系統地闡明布朗運動的現象、特征及規律.本文證明了在微觀上表現出隨機性和不可預測性的布朗運動，在宏觀上具有總體的確定性和穩定性，同時也驗證了一個哲學命題：隨機性和確定性是對立統一的關系，隨機性是確定性的表現形式，確定性存在于隨機性之中.

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