構(gòu)造方程在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中的應(yīng)用

黃云鶴

【摘要】方程是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一.根據(jù)數(shù)學(xué)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和結(jié)構(gòu)特征，構(gòu)造出一個(gè)新的方程，將原數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程問(wèn)題，依據(jù)方程的理論，解這個(gè)方程或討論這個(gè)方程的性質(zhì)，從而得出結(jié)論.本文舉例說(shuō)明了構(gòu)造方程利用方程性質(zhì)求證等式、不等式，構(gòu)造方程利用方程性質(zhì)求解函數(shù)最值問(wèn)題，構(gòu)造方程利用方程性質(zhì)解決數(shù)列問(wèn)題.

【關(guān)鍵詞】構(gòu)造方程;數(shù)學(xué)問(wèn)題;方程性質(zhì)

數(shù)學(xué)中的某些問(wèn)題有時(shí)直接求解不能很快得出結(jié)論，若能將其適當(dāng)?shù)剞D(zhuǎn)化成方程的形式，構(gòu)造出方程，則可利用方程的知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題.構(gòu)造一元二次方程解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程是在熟練掌握根與判別式、韋達(dá)定理的前提條件下，通過(guò)觀察、變換、分析已知條件，將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化成方程問(wèn)題，再求解該方程或者利用其性質(zhì)得出相應(yīng)結(jié)論，最后再將已構(gòu)造出的方程所得結(jié)論返回成原問(wèn)題的結(jié)論.現(xiàn)舉例說(shuō)明.

數(shù)學(xué)中的許多概念和理論，其本身就是一種構(gòu)造，構(gòu)造思想對(duì)于數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)是“與生俱來(lái)”的.有些綜合性、技巧性強(qiáng)的試題，如果按照一般思路往往會(huì)束手無(wú)策，但若換個(gè)角度，根據(jù)題目的已知條件和問(wèn)題的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行聯(lián)想，構(gòu)造出適當(dāng)?shù)姆匠虂?lái)解證，則更加便捷清晰.本文主要舉例說(shuō)明了構(gòu)造一元二次方程來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，這不僅實(shí)現(xiàn)了問(wèn)題的有效解答，還能夠有效地構(gòu)建完整的知識(shí)體系.由此可見(jiàn)，構(gòu)造方程在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中的應(yīng)用比較廣泛，它可以將數(shù)學(xué)問(wèn)題化繁為簡(jiǎn)，使其更加清晰、直觀，同時(shí)，通過(guò)構(gòu)造方程來(lái)解題，有助于自身觀察能力和思維能力的提升.

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