切比雪夫不等式的應用

張瑩

【摘要】本文先對中心極限定理與切比雪夫不等式的內容進行了簡要闡明;然后運用兩具體實例給出對隨機變量落在有限對稱空間概率的不同計算方法，并進行比較分析，在隨機變量X的分布未知，期望和方差存在的情況下可以選擇切比雪夫不等式，在隨機變量X的分布已知的情況下可以選擇中心極限定理;最后對不同方法進行比較優劣.

【關鍵詞】切比雪夫不等式;中心極限定理;隨機變量;概率;區間

由以上實例能夠看出，在估計隨機變量取值方面我們需要慎重進行.一般來說，若題目未明確要求應用何種方法來求解隨機變量落在給定對稱區間的概率，則當滿足中心極限定理的條件時應用中心極限定理，需要強調的是此時n充分大;當只滿足隨機變量的方差存在的條件時，應用切比雪夫不等式，這是因為切比雪夫不等式并未利用X服從已知分布的特殊性，只是作為一般隨機變量給出了一個滿足題意的上限.

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