被動加固區參數變異性對軟土深基坑變形行為的影響

鄭俊杰，喬雅晴，章榮軍

(華中科技大學 巖土與地下工程研究所，武漢 430074)

隨著中國城市化進程不斷加快，城市軌道交通系統的發展方興未艾，地鐵作為一種快速、大運量的公共交通方式，是城市軌道交通的一股重要力量。隨著地鐵建設線路增長，覆蓋面擴大，地鐵車站的施工環境也愈發復雜：一方面，地鐵線路交錯縱橫，多線匯集，部分地鐵站點為承擔多線換乘功能，不斷增大地鐵基坑開挖深度[1]；另一方面，地鐵交通網作為一種安全迅捷、承載量高的地下交通網絡，主要用以連接城市的住宅、商業、文教與工業等區域，因此，地鐵車站多建于建筑物密集區域，其周邊環境復雜，鄰近設施密布，對深基坑工程的環境效應控制要求更為嚴格[2]。對于中國沿海及中部地區廣泛分布的深厚黏性土地層而言，當車站基坑開挖深度較深、開挖面積較大時，若支護結構變形與地層沉降控制不當，將嚴重影響周邊既有設施。因此，在軟土深基坑設計中，變形控制正逐步成為主流設計理念和首要考慮因素[3-4]。

深基坑工程多采用水泥土加固被動區的方式進行變形控制，主要是通過高壓旋噴樁、深層攪拌法等施工手段對深基坑基底及基底以下部分區域進行加固，從而提高土體承載力，增大土體模量，增強土體抗變形能力，進而控制基坑支護結構變形與地表沉降，常見的被動區加固方式有裙邊加固與抽條加固。眾多學者都對被動區加固的位移控制效果進行了分析，例如，侯新宇等[5]分析了深層攪拌樁對超大深基坑的加固效果，結果表明，深攪加固可降低27%的墻體側向位移，并有效控制坑底隆起；馬海龍[6]探討了加固深度與寬度對基坑支護結構受力與變形的影響，給出了合理相對加固深度與寬度值；鄭俊杰等[4]針對裙邊加固和抽條加固進行分析，得到了有效加固寬度和深度范圍，并給出了工程設計建議。

但水泥土作為一種人工材料，其力學參數除受到原位土影響外，還與施工方法密切相關，尤其在深層施工條件下，水泥土攪拌均勻性降低且存在垂直度施工誤差，力學參數具有很強的空間變異性。Honjo[7]對日本廣島、橫濱等港口水泥土深層攪拌樁的強度變異性進行了統計，結果顯示水泥土強度變異系數最高可達0.592；Navin[8]對前人的研究成果進行了統計整理，得出深層攪拌水泥土的強度變異系數分布在0.342～0.790之間；由此可見，深層攪拌法施工下的水泥土具有較強的不均勻性，空間變異特征表現得十分明顯。基于此，劉勇等[9]同時考慮深層攪拌樁的強度空間變異性與樁身位置不確定性，對水泥土加固層整體加固效果進行研究，并得出其強度設計值應取為鉆芯取樣強度平均值與t(折減系數)倍標準差的差值；Tsutomu等[10]基于隨機有限元法，研究了水泥土強度空間變異性對水泥土單樁豎向承載力的影響，并強調當隨機場自相關長度與單樁半徑長度相似時，樁的整體平均承載力會降至最低值。根據上述研究結果可知，水泥土力學參數的空間變異性對水泥土構件單樁強度或整體宏觀性能的影響皆非常突出。但值得注意的是，前述研究都是以單一的水泥土構件作為研究對象，對于涉及被動區加固的軟土深基坑整體“系統工程”而言，變形控制環節包括土方開挖、圍護結構、內撐體系及被動區加固等多種措施，被動區加固只是諸多變形控制環節中的一環，水泥土力學參數空間變異性對水泥土構件宏觀性能影響顯著，并不一定意味著對基坑整體變形的影響同樣顯著。因此，被動加固區參數強空間變異性對軟土深基坑整體變形行為的影響到底如何仍不得而知，在設計中應該如何考慮被動加固區參數強空間變異性也尚無定論。

鑒于此，本文通過數值模擬方法與隨機場理論[11-13]，重點研究被動加固區參數強空間變異性對軟土深基坑整體變形行為的影響程度及規律。具體內容包括：1)建立無加固區與被動區加固厚度(h)分別為1、2、3、5 m的深基坑開挖三維動態模型，并生成相應條件下的水泥土強度參數隨機場；2)基于基準水泥土強度變異系數(COV)條件，對深基坑開挖模型進行確定性分析與不確定性分析，并對比兩種分析下不同加固厚度基坑的整體變形規律；3)研究不同水泥土強度變異系數條件下各加固厚度深基坑的變形程度，分析加固區參數變異性強弱對不同加固厚度深基坑整體變形行為的影響。

1 問題描述與建模

1.1 問題描述

深基坑動態開挖模型以武漢某實際深基坑工程為依托，基坑開挖典型斷面圖及所在地層條件如圖1所示。

圖1 基坑典型斷面圖(單位:m)Fig.1 Typical section of the deep excavation

基坑開挖寬度和深度皆為20 m，共分5次開挖，開挖深度依次為2、5、5、5、3 m，并沿豎向依次架設4組水平支撐，縱向共設7組水平支撐，間距為3 m。除第1組支撐采用截面為600 mm×600 mm的C30混凝土支撐外，其余皆采用鋼支撐，鋼支撐外徑為609 mm，壁厚為16 mm，采用Q235鋼；地下連續墻厚800 mm，埋深42 m，底部入巖，采用C30混凝土澆筑；根據以往工程及文獻資料總結，基坑開挖水平影響范圍約為開挖深度的3～4倍，深度影響范圍約為開挖深度的2～4倍[14]，基于此，基坑模型兩側水平影響范圍取為開挖深度的6倍，即120 m，橫向計算域總長261.6 m；深度影響范圍取為開挖深度的3倍，即60 m，豎向計算域總長60 m；模型縱向取為21 m；加固厚度分別取為1、2、3、5 m，加固厚度與強度參數以外的參數設置保持一致，以便進行工況對比；基坑底部設7組平行抗拔樁，分別位于基坑中部、內側距基坑邊界6 m處，相鄰抗拔樁縱向間距為3 m，與基坑水平支撐保持一致。模型整體計算域為261.6 m×60 m×21 m。

1.2 參數設定

模型共分為6個土層，地面以下40 m為5層強度不同的飽和黏性土，地下40～60 m為基巖層。其中，飽和黏性土層、加固區與基巖均采用Mohr-Coulomb模型，地連墻采用彈性模型，水平支撐與抗拔樁采用結構單元模擬，確定性分析中各層土體參數及支護結構參數見表1。不確定性分析中部分土體參數為非定值，由隨機場理論表征，具體見后文。

表1 土體及支護結構力學參數Table 1 Mechanical parameters of struts and soils

注：土層①～⑤對應飽和黏性土①～⑤；γ表示土體重度；ρ表示密度；E表示模量；μ表示泊松比；Cu表示土體不排水強度；φu表示土體內摩擦角。

1.3 網格劃分

模型網格劃分及整體網格疏密情況見圖2。為準確分析開挖過程中深基坑及周邊環境的整體變形行為，對基坑開挖面及左右兩側40 m進行網格加密；為提高隨機場模擬精度，對加固區網格進行再加密，整體模型共計100 m網格加密區。其余網格由密至疏，通過接觸面相連。縱向網格均勻劃分。

圖2 模型網格劃分

2 水泥土參數變異性隨機場表征

水泥土作為一種人工材料，其空間變異性主要有兩個來源：一是原位土材料參數固有的空間變異性影響；二是水泥土施工工藝中的不確定性，如深層攪拌樁的不均勻攪拌、樁身位置的不確定性等，因此，水泥土參數的變異性具有與天然土體參數變異性不同的統計特征。鑒于此，在廣泛查閱文獻及工程資料的基礎上，考慮水泥土不排水強度的4個變異系數COV取值：0.2、0.4、0.6、0.8，并取0.4作為基準變異系數，假定不排水強度變異性服從對數正態分布，均值為1.5 MPa。

相較于水泥土不排水強度的強變異性，水泥土摩擦角與重度的變異性較小，故忽略其重度與摩擦角的變異性，重點關注水泥土強度參數的變異性，并將其他土體參數視為定值。根據以往文獻總結，水泥土的模量與抗拉強度等強度參數可視為與不排水強度相關，因此，在隨機場生成階段僅考慮不排水強度的參數影響，再通過相關關系得到模量與抗拉強度的隨機場模型。每一個水泥土強度參數變異系數COV對應的工況實現次數皆為1 000次，每個加固厚度h對應4個COV，加固厚度h分別取為1、2、3、5 m。

3 結果分析與討論

3.1 確定性分析

對無被動區加固與被動區加固厚度h分別為1、2、3、5 m的基坑開挖變形響應分別進行確定性分析，因基坑模型在幾何上為軸對稱模型，故分析僅取基坑左側兩種典型變形響應：地連墻水平位移δ與地表沉降s進行統計。開挖結束后，δ隨地連墻埋深z的變化結果如圖3所示，s隨沉降點距基坑邊界距離d的變化結果如圖4所示。地連墻最大水平位移δmax與地表最大沉降smax見表2。

圖3 確定性分析中地連墻水平位移Fig.3 Horizontal displacement of diagram wall

圖4 確定性分析中地表沉降Fig.4 Ground surface settlement in deterministic

表2 確定性分析統計結果Table 2 Deterministic analysis statistics

從確定性分析的圖表統計結果可以看出：1)被動區加固有效地控制了基坑的變形與沉降：無被動區加固的基坑，δmax達到了4 cm以上，smax為1.3 cm，進行被動區加固后，δmax皆在2 cm以下，smax控制在6 mm以內，相較于侯新宇等[5]分析中27%的降幅，被動區加固對本工況下的基坑開挖模擬變形控制效果更為顯著，降幅達到50%以上。這一方面是因為在本工況模擬下，基坑周邊土體強度較弱，開挖過程中變形較大，另一方面，基坑開挖深度較之參考文獻[5]所述工況更深，地連墻支護結構厚度更薄，剛度更弱，因此，地連墻的加固效果表現更為明顯；2)h的改變對各變形響應最大值的位置并無明顯影響，對加固區的位移控制效果也僅表現出一定程度的影響。隨著h增大，基坑開挖各項變形響應雖在整體上呈現出減小的趨勢，但當h達到3 m后，繼續增大h對各變形的控制并未有明顯的提升。

基坑兩種典型變形響應對加固厚度h的敏感性也略有不同。地連墻水平位移δ在h較小時表現得較為敏感，h由1 m增至2 m時，δmax降低2 mm以上，且開挖面以下的水平位移相較于最值更為敏感，當h增至2 m以上后，則逐漸趨于穩定；地表沉降s對h的改變敏感性很低，h由1 m增至5 m，smax僅降低1.5 mm。相較之下，δ對h的變化更敏感，但從整體而言，兩種典型變形響應都對h的變化不敏感。其可能原因是：在軟土深基坑的整體支護系統中，共設有7根混凝土支撐、21根鋼支撐，并埋設了21根抗拔樁，其支護結構體系整體剛度較大，加固區強度的改變在整個支護系統中的影響有限。

3.2 基準變異系數條件下的不確定性分析

依據Liu等[15]、Chen等[16]的統計結果，工程中水泥土強度參數變異系數COV多分布在0.4附近，故不確定性分析的基準COV取為0.4。對基準COV工況下的計算數據進行統計，并分別進行正態分布與對數正態分布擬合，結果顯示：兩種分布形式對基坑開挖典型變形響應最大值的統計結果擬合度均較高，且擬合曲線分布形態十分接近，相較之下，對數正態分布的擬合效果誤差更小，效果稍優。圖5和圖6為基準COV條件下h=3 m時典型變形指標的對數正態分布擬合圖。

圖5 地連墻最大水平位移直方圖(COV=0.4，h=3 m)Fig.5 Histogram of the maximum horizontal displacement of

圖6 地表最大沉降直方圖(COV=0.4，h=3 m)Fig.6 Histogram of the maximum ground surface

由于變形響應最值統計結果可視為符合對數正態分布，根據3σ原則，統計出了基準COV條件下不同加固厚度深基坑開挖兩種變形響應最大值的均值m、變異系數COVa與3σ區間，結果見表3。由表中對基坑開挖變形指標的統計結果可以看出，當考慮水泥土強度空間變異性時，δmax與smax仍隨著h的增大而減小，且減小規律與確定性分析結果類似：當h低于3 m時，h的增大對變形控制效果的提升較為明顯，當h高于3 m后，繼續增大h，各變形指標并無顯著降低。但對于h相同的基坑，不確定性分析的均值m略大于確定性分析結果，因此，忽略水泥土變異性會在數值上低估基坑的變形。

表3 COV=0.4時數值模擬結果Table 3 Numerical simulation results with COV=0.4

綜上所述，當h較小時，h的增大對基坑開挖變形指標的控制有利，不考慮水泥土力學參數空間變異性的確定性分析相較于不確定性分析，雖然會低估基坑的變形，高估水泥土加固區的控制作用，但整體而言，水泥土力學參數變異性引起的基坑變形指標不確定性很小，被動加固區參數空間變異性對軟土深基坑整體變形行為的影響基本可以忽略不計。過大的h并未顯著提高加固區的變形控制效果，受到水泥土強度變異性的影響卻更強，因而存在著更大的不確定性，且資源成本高，經濟效益低，在無特殊要求的基坑設計中，不建議采用。

3.3 水泥土強度變異系數的影響分析

水泥土強度變異系數影響分析的COV取0.2、0.4、0.6、0.8，包含了已有文獻的統計范圍[17-20]。表3與表4分別統計了不確定性分析中這兩種變形響應最大值的均值m、變異系數COVa與3σ區間。

表4 不同h與COV下的概率分析統計結果Table 4 Probability analysis statistics with different h and different COV

橫向分析表中數據，整體而言，當h相同時，隨著COV的增大，加固區對基坑的加固效果呈現出減弱的趨勢，各項變形指標的均值m逐漸增大，變形指標的變異性也逐漸增強，3σ區間長度增長，與確定性分析結果的差值增大。

當COV=0.2時，水泥土強度變異性小，變形指標變異性低，m與確定性分析結果最為接近；隨著COV的增大，各變形指標的COVa也逐漸增大，當COV增大4倍，至0.8時，COVa增大近3倍，表明水泥土強度空間變異性越強，對加固區位移控制效果的影響越大，變形分析的不確定性越強，與確定性分析結果的差值越大；除此之外，COVa隨COV非均勻線性增大，在同一加固厚度條件下，當COV由0.4增至0.6時，COVa的增長速率最快。

縱向分析表中數據，當COV相同時，隨著h的增大，盡管m逐漸減小，COVa卻逐漸增大，3σ區間長度逐漸增大，且h越大，COVa增長速率越大。

當h較低時，COVa僅隨h略有增長，但當h=5 m時，COVa相較于h=3 m時的COVa成倍增長，3σ區間長度也快速增大，這表明h越大，水泥土用量越多，水泥土強度參數的空間變異性對被動區加固效果的影響越明顯，分析結果的不確定性越強。但在部分COV條件下，h=2 m時，深基坑變形指標的3σ區間長度卻小于h=1 m時的3σ區間，這是因為當h較低時，增大h，水泥土加固區對基坑整體變形行為的控制效果提升較為明顯，m降低幅度相對較大，但進一步提高h，對基坑變形控制的有利影響基本可以忽略不計，空間變異性帶來的分析結果不確定性卻愈發明顯。

然而，從整體分析結果來看，即使是在h=5 m、COV=0.8的最敏感條件下，變形指標的最大變異系數COVamax也僅為3.59%，遠低于水泥土強度變異系數COV，變形指標的最大3σ區間長度也不足3 mm；在大多數工況下，變形指標3σ區間長度不足1 mm，與確定性分析結果的差異小于0.5 mm。因此，加固區力學參數變異性的大小對軟土深基坑開挖變形指標的影響十分有限，在分析軟土深基坑的整體變形行為時，可以不予考慮。

綜上所述，水泥土強度參數的空間變異性對不同厚度加固區的加固效果雖有影響，但其影響基本可以忽略不計，在評估軟土深基坑的變形程度時，不必對被動加固區參數的空間變異性作特殊考慮。

4 結論

結合基坑開挖三維動態模型與被動加固區隨機場模型，對不同水泥土強度變異系數、不同加固厚度下的深基坑變形指標進行確定性與不確定性分析，所得結論如下：

1)被動區加固對軟土地區深基坑開挖的整體變形控制效果顯著，是十分有效的位移控制措施，但被動區加固存在一個臨界加固厚度，超過臨界厚度后，繼續增大加固厚度對變形控制效果提升不明顯。

2)隨著水泥土強度參數變異系數的增大，軟土深基坑變形指標的變異性增強，分析結果的不確定性增大。但整體而言，由被動加固區力學參數變異性引起的基坑變形指標不確定性很小，遠低于加固區力學參數自身的不確定性。

3)盡管既有文獻已證實水泥土力學參數的空間變異性對于水泥土加固層自身工作性狀的影響十分顯著，但對于涉及被動區加固的軟土深基坑“系統工程”而言，在工程常見厚度范圍內，被動加固區參數變異性的大小對軟土深基坑整體變形行為的影響有限，在評估軟土深基坑的變形程度時，不必對被動加固區參數變異性作特殊考慮。