基于LBM與Matlab GUI的流體力學可視化教學與虛擬實驗

劉向東, 戴含暉, 陳永平,,3

(1.揚州大學 電氣與能源動力工程學院，江蘇 揚州 225127；2.東南大學 能源與環境學院，南京 210096；3.蘇州科技大學 環境科學與工程學院，江蘇 蘇州 215009)

0 引 言

流體力學是力學的一個重要分支，主要研究流體內的力學規律，是水利工程、化學工程、動力工程等諸多學科的理論基礎，在航空航天、船舶制造、能源電力等領域有著廣泛應用[1-2]。流體力學有著理論性強、抽象難懂的特點。特別是，在多數高校的流體力學教學中，各類理論性極強的概念、案例往往只能通過陳述/推導公式的方式傳授給學生，學生在學習過程中難以獲得直觀體驗，這大大削弱了他們的接受度和學習興趣，進而明顯影響到了教學效果[3-5]。

隨著計算機技術和計算流體力學理論的發展，對流體力學教學及實驗案例進行數值虛擬仿真能夠直觀清晰地展現流體力學相關規律，從而為改觀傳統教學方法形式單一、教學成效有限的現狀提供了一種有效手段[6-8]。傳統計算流體力學方法通過數值化求解以非線性偏微分納維爾-斯托克斯方程組(Navier-Stokes equations)為核心的宏觀連續性流體力學控制方程來實現對流體力學問題的虛擬仿真，其數值化編程和計算求解過程都相當復雜，并且求解計算量大、計算效率一般，從而限制了其在流體力學教學與實驗領域的普及。為解決這一問題，本文將使用有別于傳統計算流體力學方法的格子玻爾茲曼方法(Lattice Boltzmann method，LBM)[9-10]來進行典型流體力學問題的數值模擬仿真。與傳統計算流體力學模擬方法不同，LBM基于分子動理論，通過對微觀粒子行為的統計平均來反應流體宏觀動力學特征，是一種典型的介觀模擬方法。相較于傳統計算流體力學方法，LBM具備先天的并行特性，且物理背景清晰、邊界條件處理簡單、程序易于實現、計算效率高[11]，已經在許多傳統計算流體力學模擬方法難以勝任的領域都獲得了成功應用[12-13]，近年來逐漸受到了國內外研究者的關注。

值得注意的是，Matlab軟件中的圖形用戶界面(Graphic User Interface，GUI)工具可通過添加控件設計人機交互界面，便于搭建可視化仿真實驗平臺，已應用于數學、物理、力學等課程教學中[14-16]。鑒于LBM方法在流體力學高效模擬計算和Matlab GUI工具在用戶操控與可視化方面所具有的優勢，結合LBM方法和Matlab GUI工具設計搭建流體力學虛擬實驗仿真平臺，用于高校流體力學教學實驗中，為進一步豐富流體力學課堂與實驗教學手段、提高課堂與實驗的教學效果提供一種嶄新工具。

1 LBM簡介

LBM基于分子動理論，將流體抽象為大量只有質量沒有體積的微觀粒子，這些粒子可以向空間的若干方向任意移動。LBM將粒子的演化過程分為碰撞和遷移兩個階段，因此格子玻爾茲曼方程可以分解為兩個部分。

(1)

在數值模擬過程中根據流場空間維數的不同，有不同的離散速度集和與之對應的平衡態分布函數。針對二維的計算區域，選擇D2Q9模型(2維空間，9個離散速度，見圖1)，其流場被一系列正方形劃分。其速度、局部平衡分布函數、權函數及聲速分別如下：

(2)

圖1 D2Q9模型示意圖

在獲得速度分布函數后，流體的宏觀密度與速度通過以下公式計算得到：

(5)

計算過程中固體界面處的邊界節點使用非平衡外推的方法，該節點上分布函數計算方法如下

(6)

式中,x+為壁面法向的相鄰節點的位置。

LBM的演化過程可分解為碰撞和遷移兩個過程，其計算流程圖如圖2所示，具體的計算步驟如下：

步驟1給定初始密度ρ和速度場u；

步驟2計算平衡態分布函數feq；

步驟3在時刻t執行碰撞過程，發生改變的節點x上的粒子分布函數為原有粒子分布和碰撞項之和；

步驟4執行遷移，節點x上的粒子以速度ei運動到與節點x相鄰的x+ei，粒子分布函數也隨之遷移；

步驟5邊界處理；

步驟6計算時刻t+1的密度ρ與速度u；

步驟7重復步驟3～6直到滿足終止條件。

圖2 LBM方法計算流程圖

2 功能模塊

2.1 整體設計思路

采用Matlab GUI工具對LBM模擬計算方法進行封裝，便可建立起流體力學虛擬實驗仿真平臺，其用戶界面如圖3所示。由圖可知，本文所建立的仿真平臺主要包含頂蓋驅動流、泊肅葉流和卡門渦街模塊。3個模塊對應著流體力學中的幾個經典問題。該仿真平臺的邏輯結構如圖4所示。

圖3 流體力學虛擬實驗仿真平臺用戶界面

圖4 流體力學虛擬實驗仿真平臺模塊結構圖

2.2 頂蓋驅動流模塊

頂蓋驅動流是通過腔體頂蓋水平滑移運動驅動腔體內流體產生流動的典型流體力學問題。不同工況條件下的頂蓋驅動流流場內蘊含著復雜流體力學現象(諸如不穩定層流、多級渦及湍流等)，從而使之成為流體力學教學中的經典物理模型之一。為此，本文建立的流體力學虛擬實驗仿真平臺特包含了頂蓋驅動流模塊，其用戶界面如圖5(a)所示。該模塊為用戶提供了自定義計算區域尺寸與流動雷諾數的功能。用戶可通過文本框分別鍵入計算區域水平方向網格數、豎直方向網格數、流動雷諾數，然后點擊“計算”按鈕完成模擬操作。頂蓋驅動流的不同流動狀態主要受流動雷諾數影響。在輸入計算區域幾何尺寸后，在顯示計算結果的區域內會給出網格劃分示意圖(圖5(b))。圖6顯示了不同雷諾數條件下，同一個方腔內的流體流動的LBM模擬計算結果。

由圖6可見，整個流場中的流線由藍色線條表示，計算區域中的速度矢量場用紅色箭頭表示。值得一提的是，為了讓圖中表示速度的矢量箭頭顯示得更加清晰，在繪制過程中對整個速度場做了標準化處理，即所有速度矢量的模都設為相同。這樣，圖中紅色箭頭便可直觀展示流場內各處的速度方向信息。從圖中可以發現，隨著雷諾數Re的增大，在中央1級渦的右下部、左下部和左上部會依次逐漸出現2級渦。Re=200時，方腔右下部的2級渦已有形成的趨勢，到Re=1 000時右下部的2級渦已完全成型。當Re提升到4 000時方腔左下部會出現2級渦。當Re=700時，方腔左上部的2級渦也已初步形成。基于該模塊中流線與流體速度矢量的可視化展示，學生可以在圖中清晰的獲得方腔內流體流動的詳細流場分布，并能夠直觀地感受到流動狀態在很大程度上與流體流動的雷諾數直接相關。

2.3 泊肅葉流模塊

深入了解泊肅葉流的流動規律是研究更為復雜流動問題的基礎。本文建立的流體力學虛擬實驗仿真平臺也納入了泊肅葉流模塊，其用戶界面如圖7所示，計算區域的網格尺寸與入口流速可通過對應的文本框鍵入，再點擊“計算”按鈕便可獲得模擬結果。圖中顯示的是計算區域內水平速度的分布云圖。從圖右側的顏色圖例可以看出，顏色由淺入深表示的是速度由大到小的變化過程。水平方向的速度分布總體呈現從流道中央向兩側遞減的規律。圖中還顯示了中央某界面上的速度分布圖，用紅色箭頭與輪廓線標出，這使得計算結果更加直觀清晰。值得注意的是，在計算區域左側流體流入部分存在一定的過渡段。這是由于在給定入口流速時是平均分布的，由速度平均分布演變為充分發展段內拋物線狀的速度分布需要一定的過渡段。同時，考慮到不同入口流速下泊肅葉流速度云圖分布相似，該模塊還設置了計算模擬數據導出功能，為用戶獲得不同工況下通道內充分發展段主流速度分布的具體計算模擬結果提供了有效接口。利用該功能，圖8給出了不同入口流速條件下充分發展段的水平方向速度分布的模擬結果。如圖所示，學生可以觀察到兩平板間的流動大致呈現二次方函數的拋物線分布，垂直于流體流動方向的流動速度由流道中央向通道兩側壁面遞減，直至壁面上速度降為0。該模塊可以為學生直觀形象地認識流體力學中典型的泊肅葉流主流速度分布特征提供一種有效手段。

(a) 用戶界面圖

(b) 計算網格圖

圖5 頂蓋驅動流模塊用戶界面及計算網格圖

(a) Re=200

(b)Re=1 000

(c)Re=4 000

(d)Re=7 000

圖6 不同雷諾數條件下頂蓋驅動流的計算結果

圖7 泊肅葉流模塊用戶界面

圖8 不同入口流速條件下泊肅葉流主流速度分布

2.4 卡門渦街模塊

卡門渦街是當定常來流繞過流場中的障礙物時，障礙物兩側周期性脫落形成旋轉方向相反、排列規則的雙列線渦的流體力學現象。在不同的來流速度與障礙物尺寸條件下，障礙物之后的卡門渦街特征各異。本文流體力學虛擬實驗仿真平臺所包含的卡門渦街模塊用戶界面如圖9所示，演示的是二維圓柱繞流問題。該模塊允許用戶調整入口流速u、障礙物直徑與流道寬度比pr，可以實現對卡門渦街特征的模擬與直觀展示。從模擬計算結果可見，該模塊可以直觀地展示出不同工況下計算區域內流體速度大小連續分布的流場云圖，計算結果界面還給出了每個模擬計算工況所對應的不同尺寸圓柱障礙物的輪廓示意。圖9(a)～(c)顯示的是圓柱直徑一定、入口流速不同的條件下，各個流場計算結果的對比。圖9(a)中的入口流速為30 m/s，該條件下整個計算區域內的流動較為平穩，在圓柱的后方基本沒有出現線渦脫落的現象。當入口流速增大到250 m/s(見圖9(b))，圓柱之后出現了明顯的擾動，但隨著流動向下游發展，這一擾動也逐漸趨于緩和。而繼續增加入口流速到500 m/s(見圖9(c))，可以發現在圓柱之后的整個計算區域內都出現了明顯的線渦脫落現象。當在圖9(c)的基礎上將障礙物半徑占流道寬度的比例從0.3減小到0.1時(見圖9(d))，圓柱后的流場波動仍然顯著，但波動幅度相較于圖9(c)有所減小而波動頻率則有所增加，這就說明隨著障礙物半徑占流道寬度比例的減小，卡門渦街所產生的線渦強度有所減小，同時其脫落頻率則有所提升。通過以上算例，學生可以直觀地認識到，在流體繞障礙物流動的過程中，流體流速較高時更易在障礙物后產生卡門渦街，并且渦街產生的頻率和強度與障礙物與流道間的尺寸比例直接相關。

3 虛擬仿真實驗平臺在教學活動中的應用方式與優勢所在

本文建立的流體力學虛擬實驗仿真平臺為學生提供了一個直觀、清晰認知經典流體力學的有效窗口，為改觀傳統陳述/推導公式型的教學方法提供了契機。任課教師在課堂教學過程中可以通過引導學生在計算機上進行仿真平臺的實際操作來加深對經典流體力學的理解認知，并直觀體會到關鍵工況參數對流體流動特性的影響。同時，教師還可以就此向學生引申介紹后續《計算流體力學》《數值傳熱學》等相關課程的基本思想，進一步拓展學生的知識面，并為其未來專業課的學習打下良好基礎。

相對于傳統流體力學教學方法，使用Matlab GUI設計的流體力學仿真模擬實驗平臺進行輔助教學的優勢明顯：

(1) 具有良好的可視化效果。虛擬實驗仿真平臺最顯著的優點就是具備良好的可視化效果。通過矢量場圖、流線、速度云圖將各個算例清晰直觀地展現在學生面前，有利于強化學生對該方面知識的理解，為后續內容的學習打好基礎。

(a) u=30 m/s，pr=0.3

(b) u=250 m/s，pr=0.3

(c) u=500 m/s，pr=0.3

(d) u=500 m/s，pr=0.1

(2) 操作簡單，運行速度快。本文所建立的虛擬仿真實驗平臺界面清晰，操作簡便。同時，該平臺基于LBM方法進行數值模擬仿真，且本文已根據Matlab GUI的運行特點對程序內的運算邏輯做了優化。因此，相較于基于傳統計算流體力學方法的數值仿真平臺，該平臺運行速度得到了明顯提升，可在幾分鐘內獲得合理計算結果。

(3) 其他優勢。該平臺所基于的LBM方法，邊界條件處理簡單，程序易于實現且開源，學有余力的學生可以通過自行編譯程序，對幾個流體力學問題進行自主模擬。這充分體現了“因材施教”的教育理念，并有助于進一步提升學生的計算機程序編譯水平。虛擬仿真實驗平臺節約了實驗過程中的耗材耗能，成本低廉、節能環保，從而實現了“綠色教學”。

4 結 語

采用LBM對流體力學教學中的經典案例進行了數值模擬，并基于Matlab GUI工具對其進行封裝，開發了流體力學虛擬實驗仿真平臺。該仿真平臺主要涵蓋了流體力學知識體系中頂蓋驅動流、泊肅葉流和卡門渦街3個經典案例模塊。學生可以在平臺用戶界面上輸入可變工況參數進行計算，并可以獲得流場中的速度矢量場、流線等重要信息的直觀展示。同時，學有余力的學生還可以通過自行編譯程序，對幾個流體力學問題進行自主模擬。

相對于流體力學傳統課堂與實驗教學方法，本虛擬仿真實驗平臺具有可視化效果好，計算速度快，界面清晰操作簡單，教學成本低廉，方便交流等優點，有助于激發學生的學習興趣，加深學生對抽象概念與復雜流動狀態的理解認識，課堂與實驗教學效果的提高，值得在流體力學教學中進行推廣。