基于RBF終端滑模觀測(cè)器的電機(jī)轉(zhuǎn)子位置估計(jì)

劉慧博 江帥璐

(內(nèi)蒙古科技大學(xué) 內(nèi)蒙古 包頭 014010)

0 引 言

無刷直流電機(jī)因其體積小、重量輕、效率高、運(yùn)行可靠等優(yōu)點(diǎn)在各個(gè)領(lǐng)域都被普遍采用。尤其是在一些特殊的工作環(huán)境下，位置傳感器的安裝會(huì)帶來諸多問題，因此無位置傳感器控制技術(shù)被越來越多地應(yīng)用于實(shí)際生產(chǎn)工作中。

傳統(tǒng)無位置傳感器估計(jì)方法有反電動(dòng)勢(shì)法、電感法、續(xù)流二極管法、觀測(cè)器等，其中滑模觀測(cè)器因?qū)ο到y(tǒng)數(shù)學(xué)模型的精確度要求低且具有良好魯棒性，已成為目前研究的熱點(diǎn)。但是在實(shí)際系統(tǒng)中，滑模觀測(cè)器會(huì)由于其控制作用的不連續(xù)性而產(chǎn)生抖振現(xiàn)象，不能消除，只能削弱。

文獻(xiàn)[4]采用sigmoid連續(xù)函數(shù)來代替切換函數(shù)，有效抑制了抖振，但同時(shí)也降低了系統(tǒng)的魯棒性和反應(yīng)速度。文獻(xiàn)[5]利用趨近律的概念，提出一種變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)的抖振消除方法，通過調(diào)整趨近律參數(shù)保證滑動(dòng)模態(tài)的動(dòng)態(tài)品質(zhì)，減弱高頻抖動(dòng)，但參數(shù)的值需要精準(zhǔn)控制，否則也會(huì)導(dǎo)致抖振。采用濾波器對(duì)控制信號(hào)進(jìn)行平滑濾波，也是抑制抖振的有效方法，文獻(xiàn)[8-9]采用低通濾波器，獲得了平滑的控制信號(hào)，有效抑制了抖振，但是這種方法的難度在于加入濾波器之后的穩(wěn)定性分析。文獻(xiàn)[10-11]設(shè)計(jì)了滑模觀測(cè)器來估計(jì)反電勢(shì)，省去了低通濾波器和相位補(bǔ)償環(huán)節(jié)，但估算的反電勢(shì)因?yàn)槎墩窈驮肼暤挠绊懭匀皇遣粶?zhǔn)確的。

本文采用無位置傳感器控制方法，在傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器的基礎(chǔ)上，為抑制抖振現(xiàn)象，引入了終端滑模面，提出了基于自適應(yīng)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)終端滑模觀測(cè)器的轉(zhuǎn)子位置估計(jì)方法，結(jié)合RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制與終端滑?？刂频膬?yōu)點(diǎn)，不僅優(yōu)化了控制信號(hào)，還削弱了一般滑?？刂频亩墩瘳F(xiàn)象，提高了轉(zhuǎn)子位置與速度的估算精度，滿足無刷直流電機(jī)的工作要求。

1 無刷直流電機(jī)數(shù)學(xué)模型

三相無刷直流電動(dòng)機(jī)相電壓的平衡方程為：

(1)

式中：Ua、Ub、Uc為定子各相的端電壓(V)；Ra、Rb、Rc為定子各相繞組電阻(Ω)；L=Ls-M，L為定子電感，Ls為每相繞組自感，M為相間繞組互感；ia、ib、ic為定子各相電流(A)；ea、eb、ec為定子各相反電動(dòng)勢(shì)(V)。

基于電機(jī)線反電勢(shì)的電壓方程為：

(2)

式中：iab、ibc為兩相定子電流之差；eab、ebc為電機(jī)的線反電勢(shì)；uab、ubc為電機(jī)的線電壓。電機(jī)的線電壓狀態(tài)方程為：

(3)

利用線反電勢(shì)過零點(diǎn)獲取電機(jī)轉(zhuǎn)子位置時(shí)，由于電流微分項(xiàng)的存在，會(huì)導(dǎo)致線反電勢(shì)的計(jì)算誤差，所以本文設(shè)計(jì)了滑模觀測(cè)器對(duì)線反電勢(shì)進(jìn)行估計(jì)，提高估計(jì)精度。

2 觀測(cè)器設(shè)計(jì)

2.1 終端滑模觀測(cè)器

采用滑模觀測(cè)器進(jìn)行轉(zhuǎn)子位置估計(jì)的控制框圖如圖1所示，通過定子電流和線電壓來估計(jì)電機(jī)的轉(zhuǎn)子位置和速度。

圖1 采用滑模觀測(cè)器電機(jī)控制系統(tǒng)框圖

構(gòu)建終端滑模觀測(cè)器為：

(4)

與式(3)相減得誤差方程：

(5)

圖2 終端滑模觀測(cè)器結(jié)構(gòu)圖

選取終端滑模函數(shù)z來實(shí)現(xiàn)s的二階滑模控制：

(6)

2.2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)

本文主要的創(chuàng)新點(diǎn)為等效控制νeq是通過RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得到，并且將滑模變量作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，其輸出即為觀測(cè)器的控制策略，將控制目標(biāo)從跟蹤誤差轉(zhuǎn)為滑模函數(shù)。整體結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 RBF終端滑模觀測(cè)器結(jié)構(gòu)框圖

(7)

(8)

選取RBF網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)指標(biāo)：

(9)

則自適應(yīng)率為：

(10)

式中：η>0為學(xué)習(xí)速率；ρ=-ηγ(q/p)sq/p-1。

3 仿真分析

在MATLAB/Siulink中建立仿真模型并進(jìn)行仿真對(duì)比，電機(jī)參數(shù)和觀測(cè)器參數(shù)如表1所示。

表1 電機(jī)參數(shù)

觀測(cè)器設(shè)計(jì)參數(shù)：

γ=diag(0.001,0.001)，q=7,p=9,Rs=2.875，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)值為隨機(jī)值，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)2-5-2。高斯函數(shù)參數(shù)取j=5，aj=[-3,-1.5,0,1.5,3；-1.5,0,1.5,3]T,bj=[1,1,1,1,1]T,η=1.5。

仿真結(jié)果如圖4-圖8所示。

(a) 轉(zhuǎn)速為600 r/min

(b) 轉(zhuǎn)速為800 r/min

(c) 轉(zhuǎn)速為1 000 r/min

(d) 轉(zhuǎn)速為900r/min圖4 不同轉(zhuǎn)速下反電勢(shì)eab的估計(jì)值

圖5 轉(zhuǎn)速估計(jì)值與實(shí)際值

圖6 轉(zhuǎn)速估計(jì)誤差

圖7 RBF終端滑模觀測(cè)器轉(zhuǎn)子位置估計(jì)值與實(shí)際值

圖8 RBF終端滑模觀測(cè)器轉(zhuǎn)子位置估計(jì)誤差

圖4表示電機(jī)在不同轉(zhuǎn)速下的反電勢(shì)估計(jì)值，可以看出RBF終端滑模觀測(cè)器曲線相比終端滑模觀測(cè)器曲線更加連續(xù)光滑，估計(jì)準(zhǔn)確。

由圖5和圖6可看出，RBF終端滑模觀測(cè)器比終端滑模觀測(cè)器電機(jī)轉(zhuǎn)速實(shí)現(xiàn)了更快速準(zhǔn)確的調(diào)整，轉(zhuǎn)速估計(jì)誤差也相對(duì)較小。在0～2.4 s，電機(jī)轉(zhuǎn)速逐漸增加，觀測(cè)器能較好地觀測(cè)速度，具備很好的動(dòng)態(tài)性能；2.4～3.2 s轉(zhuǎn)速下降，電機(jī)也能快速調(diào)整，觀測(cè)誤差較小，抖振較小，說明所設(shè)計(jì)的RBF終端滑模觀測(cè)器性能較好。

由圖7和圖8可知，所設(shè)計(jì)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)終端滑模觀測(cè)器可以準(zhǔn)確檢測(cè)轉(zhuǎn)子位置，誤差在允許范圍之內(nèi)。

4 結(jié) 語

本文設(shè)計(jì)了RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)終端滑模觀測(cè)器，將RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制與終端滑?？刂频膬?yōu)點(diǎn)結(jié)合起來，優(yōu)化了控制信號(hào)。仿真結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的RBF終端滑模觀測(cè)器削弱了終端滑模觀測(cè)器的抖振現(xiàn)象，準(zhǔn)確估計(jì)了線反電勢(shì)、轉(zhuǎn)速以及轉(zhuǎn)子位置，滿足無刷直流電機(jī)的工作要求。