基于模糊擾動觀測器的PMSM積分滑模控制研究

姜 鵬 宋立業

(遼寧工程技術大學電氣與控制工程學院 遼寧 葫蘆島 125105)

0 引 言

和傳統的直流電機相比較，永磁同步電機PMSM具有運行可靠、轉矩慣性比高、功率因數高、結構簡單的特點，憑借多方面的優越性能，已經廣泛應用到了工業自動化領域。隨著數據處理能力、電力電子開關技術的不斷發展，研發人員已經實現了將非線性控制算法應用在PMSM矢量控制系統中的方法。

滑模控制的優點在于當處于滑動模態時系統并不會受到內部參數攝動以及外部擾動的影響，并且其動態響應很快。文獻[5]在PMSM的FCS-MPC控制中加入了滑模控制，大幅度改善了三相定子電流的紋波效果，使PMSM調速系統更加穩定的運行。文獻[6]總結了新型滑模控制的混合型趨近律，有效降低了滑模面趨近時間，其響應迅速且結構簡單，擁有較好的控制效果。文獻[7]提出了基于非線性滑模面的PMSM自適應滑模控制方法，通過自適應參數校正率來控制增益參數，解決了調速系統的抖振問題。文獻[8]設計了一種分數階滑模控制方法實現對PMSM的速度控制，有效地降低了系統的抖振，增強了調速系統的魯棒性。

模糊控制實質上屬于一種非線性控制，最近幾年已經快速并廣泛地應用于PMSM調速系統。文獻[9]提出了一種自適應模糊滑模軟切換控制器，可靠地完成了軟切換連續控制，解決了系統的抖動現象。文獻[10]運用模糊算法將PI調節器的參數進行了自動尋優，增強了PMSM伺服系統的控制功能。大部分的模糊控制都是用來做控制系統的控制器，本文是在模糊算法的基礎上構造成擾動觀測器進行應用。

本文在PMSM矢量控制的前提下，為了解決傳統滑模控制增益高而容易發生抖振的問題，設計了基于模糊擾動觀測器的PMSM積分滑模控制策略。舍棄傳統的滑模控制器并使用積分滑模控制器，采用新型趨近律，達到快速的系統動態響應性能。設計自適應模糊擾動觀測器，對系統內部參數變化和外部擾動進行有效跟蹤，并對積分滑模速度控制器實施前饋補償，降低了系統抖振的同時增強了系統的魯棒性。經李雅普諾夫理論證明了該控制系統的穩定性。仿真和實驗結果證明這種方法具有較強的控制精度和魯棒性。

1 PMSM的數學模型

本文以表面式永磁同步電機為控制電機，假設定子電樞繞組和電機的轉子永磁磁場都是正弦曲線；無阻尼系數，不考慮定子鐵芯飽和，忽略磁滯損耗和鐵芯渦流的影響；解耦方式選用id=0解耦方式進行控制。則PMSM的數學模型為：

(1)

轉子的機械運動方程為：

(2)

式中：ud、uq分別代表d、q軸的電壓分量；id、iq分別代表d、q軸的電流分量；L為電機定子電感；R為電機定子繞組的電阻；ψf為永磁體與定子交鏈磁鏈；Kf為轉矩常數；ωr為轉子電角速度；Tl為負載轉矩；J為轉動慣量；np為極對數。

2 基于模糊觀測器的滑模控制器設計

控制器的設計方案由兩部分構成。首先，設計了一種積分滑模速度控制器，作用于永磁同步電機；然后，設計了模糊擾動環測器用來估計綜合擾動，同時用擾動觀測器對滑模速度控制器進行補償，最終實現PMSM控制系統的高精度控制。其控制系統的結構圖如圖1所示。

圖1 控制系統的結構框圖

2.1 積分滑模控制器的設計

對于大部分永磁同步電機控制系統來說，在運行過程中還會存在各種擾動。其中包括內部的參數變化以及來自外部的干擾。對于特殊的精密運動控制系統，例如車床、工業機器人等，將會嚴重降低其運行效率。將負載轉矩和轉動慣量的變化作為總擾動，則式(2)可以改寫為：

(3)

式中:ΔJ為實際運行過程中轉動慣量的變化量，Jr電機參考轉動慣量。

通過式(3)可以得到PMSM的狀態方程為：

(4)

將綜合擾動看作d(t)：

(5)

設計積分型滑模面為:

s=x1+cx2

(6)

式中:c為常數，且c>0。

選擇新型趨近律[15]：

(7)

式中:

k>0,kt>0,δ>0,0<ε<1,0<α<2s為滑模面；k2為線性增益；kr為切換增益；x為系統狀態。

建立李雅普諾夫函數方程：

(8)

根據李雅普諾夫理論，證明控制器的穩定性：

s[-krsign(s)-k2s]≤0

(9)

結合式(4)最終可以得到u為：

(10)

所以在有限時間內系統的狀態將到達滑動面，沿著滑動面運動，跟蹤誤差收斂到零。

為了避免系統的抖振，可將具有光滑連續性的飽和函數代替傳統的函數應用在控制器中，其具體表達式為:

(11)

2.2 模糊擾動觀測器的設計

負載擾動觀測器用于系統的綜合擾動并對系統速度控制器進行前饋補償和實時估計負載轉矩，有效地提高了系統的魯棒性。

通常來說，用單值模糊器、乘積推理機和中心平均解能夠以任意精度逼近任何實際連續函數g，可以表示為：

模糊系統f(x)的方程為：

(12)

(13)

在PMSM調速系統中，綜合干擾(式(5))通常是分段連續的，因此，存在一個模糊系統(式(12))可以準確地近似逼近綜合擾動，即：

(14)

式中:x=(Kex1)為輸入變量；k為定量因素；θ*為可選的參數矢量；ε為模糊系統的近似誤差，通過增加模糊規則的數量，ε可以任意小。

結合式(4)建立模糊擾動觀測器為:

(15)

(16)

(17)

(18)

為了更加快速和精確地近似綜合擾動d(t)，這里提出一種自適應律為：

(19)

式中:β,γ>0。

在自適應律式(19)的條件下，擾動觀測器誤差(式(18))必有界。

建立李雅普諾夫方程為：

(20)

結合式(18)，將其微分可得：

(21)

通過上述假設，可得:

(22)

將式(19)代入式(21)可得：

在積分滑模速度控制器中引入模糊擾動觀測器的觀測值，得到FDO-SMC為:

(23)

對于FDO-SMC控制算法，其設計參數為c=90，σ=100，β=500,γ=450，ε=0.01。

同時為了簡化模糊化的過程，選取控制輸入語言變量x=Kex1的模糊隸屬函數為三角形隸屬度函數。如圖2所示。

圖2 輸入語言變量的隸屬度函數

其結構設計原理圖如圖3所示。

圖3 基于FDO的滑模控制器設計框圖

3 仿真及實驗結果分析

為了檢測本文設計的控制方法應用在PMSM調速系統的性能，在MATLAB/Simulink環境進行了仿真驗證。同時將其與傳統的滑模控制進行比較，仿真對比結果表明這種方法更好地驗證了本文方法的優勢。PMSM的原始運行參數如表1所示。

圖4為電機空載運行時，本文方法和傳統SMC方法的對比轉速曲線。給定轉速為200 rad/s，由圖中曲線分析說明本文方法反應靈敏，能快速達到給定轉速并且沒有抖振。

圖4 空載轉速響應仿真曲線

圖5為電機階躍給定運行時，電機轉速對比曲線。給定轉速為200 rad/s，在0.15 s時，將轉速下降至160 rad/s，從圖中轉速曲線分析可得，本文算法在突降轉速時反映迅速，并且能夠迅速達到給定轉速。

圖5 變速時速度仿真曲線

圖6為負載擾動時，兩種控制方法的對比轉速曲線。給定轉速200 rad/s，運行到0.15 s加載2.1 N·m。分析圖中波形可以得出本文設計控制方法在受到擾動時，轉速影響幅度更小，優于傳統控制方法，并具有較強的魯棒性。

圖6 變載時速度仿真曲線

圖7為模糊擾動觀測器的觀測值與滑模觀測器的對比曲線。0.15 s加載至2.1 N·m可以看出模糊擾動觀測器的轉矩觀測能力較好，能迅速地跟蹤實際擾動值。

圖7 模糊擾動觀測器與滑模觀測器對比曲線

為驗證本文算法的正確性，搭建PMSM控制系統實驗平臺，實驗在TMS320F2812實時控制系統中運行。實驗結果表明，本文涉及的方法能夠達到預期控制精度。

圖8的波形分析表明，本文方法電機的轉速在平穩運行時沒有抖振，電流波形正弦度跟蹤較好。

圖8 空載轉速響應實驗波形

圖9為給定轉速300 r/min下突變負載時轉速及電流的實驗波形。經分析可以得出，在突變的瞬間轉圖波動較小，并且能夠快速恢復到給定轉速。電流波形紋波較好，跟蹤精準。

圖9 變載時速度、電流實驗波形

4 結 語

本文在PMSM矢量控制仿真模型的基礎上，設計了基于模糊觀測器的PMSM積分滑模控制策略。模糊擾動觀測器精確地觀測系統內部參數變化和外部擾動，同時對積分滑模速度控制器前行前饋補償，降低了系統抖振的同時提高了系統的魯棒性。仿真以及實驗結果表明該控制策略具有良好的控制性能。