考慮氣象因素的短期電力負荷預測研究

黃 文 思

(國網信通億力科技有限責任公司 福建 福州 350003)

0 引 言

短期負荷預測是電力系統規劃、運行和控制的重要手段，許多操作決策基于負載預測，例如發電容量的調度、可靠性分析和發電機的維護計劃等，所以，提高短期負荷預測精度具有重要意義。

近年來，如何提高短期負荷預測精度的問題得到了眾多學者的關注，文獻[3]提出采用PCA方法提取氣象數據因素作為電力負荷預測的輸入，采用GA-ESN方法預測電力負荷值，預測結果顯示其預測精度在0.2～0.3之間，其預測精度有待提高[3]。文獻[4]提出將設計測量數據引入居民住宅負荷預測上，采用一種基于短期記憶的深度學習預測模型對居民住宅負荷進行預測，通過實際數據的實驗對比，驗證了LSTM具有較好的預測性能[4]。文獻[5]提出了兩階段負荷預測方法，第一階段采用時間序列法對日負荷值進行預測，第二階段考慮了相關因素對負荷預測偏差的影響，動態選擇適用的算法求取負荷預測偏差并加入第一階段的預測結果當中，實驗結果驗證了該方法的有效性，但是該方法的預測精度為5%左右，還有待提高[5]。文獻[6]提出了基于半參數加法模型的短期負荷預測方法，預測時考慮了季節和溫度因素，經過實際操作驗證了該方法在預測短期負荷上的有效性[6]。雖然對于短期負荷預測的研究已經很廣泛，但是如何提高短期電力負荷預測精度一直是研究者們關注的熱點問題。

大量研究證明，氣象因素(溫度、濕度、風速等)影響著短期電力負荷預測的精度，然而氣象因素之間存在著信息耦合、氣象因素較多等問題，若直接將全部氣象信息作為影響電力負荷的因子，會增加計算時間并且降低預測精度，所以對氣象因素進行預處理，剔除冗余信息，降低數據維度是十分必要的。

本文引入了溫度、濕度、風速等氣象因素作為預測短期電力負荷的輸入因子，通過KPCA方法對氣象因素進行降維處理，采用包含修正因子的卡爾曼濾波訓練回聲狀態網絡方法預測短期電力負荷的輸出值，實驗表明該方法既提高了數據處理效率，又提高了預測精度。

1 KPCA模型

1.1 KPCA基本原理

KPCA基本原理如下：設輸入矩陣Xm×n，xi為第i個中心化的樣本數據，xi∈Rn。經非線性映射規則φ將輸入映射矢量變化為新的矢量：φ:x→φ(x)[7-9]。

特征空間的協方差矩陣表示為：

(1)

設求取的COV(Z)特征值及對應的特征向量分別為λi、pi，對pi進行單位正交化：

COV(Z)pi=λipi

(2)

式(2)兩邊均內乘每個樣本φ(xk)，得：

〈COV(Z)p,φ(xk)〉=〈λp,φ(xk)〉

(3)

特征向量p可表示為φ(x)的線性組合。其中，αi是線性系數。

(4)

把式(4)代入式(3)后可得：

(5)

定義核矩陣Kij=〈φ(xi),φ(xj)〉，則式(5)表示為：

(6)

式中：α=(α1,α2,…,αm)T。式(6)左邊為：

(7)

(8)

特征空間的φ(x)需進行歸一化處理。核矩陣中心化處理：

K′=K-ImK-KIm+ImKIm

(9)

在主成分分析中，無需求取φ的表達式，只需求取Kij=〈φ(xi),φ(xj)〉。常見的核函數有如下兩種：

多項式核：K(x,y)=[s(x·y)+c]d

KPCA具體評價步驟為：

(1) 初始化數據矩陣Xm×n，選擇核函數K。

(2) 求取矩陣K′=K-ImK-KIm+ImKIm。

(3) 求取K′的特征值λi核特征向量pi。

(6) 求取特征值的累積共享率L1,L2,…,Ln，當Lk≥ε時，則選定前k個元素作為主元，記作t1,t2,…,tk，ε為設定的閾值。

1.2 PCA和KPCA的比較

PCA在計算時需要大量的存儲空間且計算復雜度較大，假設數據維數為n，PCA需要分解一個n×n的非稀疏矩陣，由于PCA為非線性映射，降維后表示為線性關系。但是PCA對高于2階的相互關系沒有加以考慮，這就降低了PCA提取特征的效果。KPCA是PCA的推廣，PCA適用于處理變量的線性關系，KPCA既能處理線性關系又能處理非線性關系。說明KPCA方法比PCA方法更適于提取非線性特征值，而且提取的特征數目更多，質量更佳，KPCA方法能夠最大限度地提取出指標信息。在考慮氣象因素的短期電力負荷預測時，氣象因素之間具有非線性關系，所以采用KPCA方法尋找的特征值更加準確，且簡化了輸入維數。

2 IKF-ESN網絡

2.1 回聲狀態網絡

回聲狀態網絡(Echo state networks，ESN)由Jaeger于2001年提出，相比于傳統的神經網絡具有訓練簡單、效率高等優點，屬于一種新型的遞歸神經網絡[10-12]。ESN網絡包括輸入層、儲備池和輸出層，如圖1所示。

圖1 ESN基本結構圖

輸入t個向量記作ui,i=1,2,…,t，儲備池n個向量記作xi,i=1,2,…,n，輸出p個向量記作yi,i=1,2,…,p。由輸入層到儲備池的連接權重為m×n維矩陣ωin，儲備池里面的神經元之間連接權重為n×n維矩陣ωr，儲備池和輸出神經元的權值為ω。則ESN的狀態變化可以表示為:

xt=(1-γ)f(ωr·xt-1+ωin·ut)+γxt-1

(10)

yt=g(ω[ut;xt])=ωt[ut;xt]

(11)

經過ESN處理的問題，期望得到的結果是最小化ESN的預測值和實際值之間的誤差，記作E(y,yout)。 將E(y,yout)作為適應度函數，通過適應度函數的值可以調整ESN的輸出權值，從而實現E(y,yout)的最小化。

(12)

2.2 基于卡爾曼濾波的回聲狀態網絡

yt=ωtφt+εtφt=[ut;xt]ωt=ωt-1+ξt-1

(13)

卡爾曼濾波優化ESN網絡(KF-ESN)，采用卡爾曼濾波訓練ESN網絡的輸出權值，獲取期望預測輸出，求取過程如下：

(1) 求取當前時刻輸出權值以及協方差矩陣的先驗估計。

(14)

(15)

(2) 校正并更新輸出權值和協方差矩陣。

(16)

式中：I為單位矩陣，ωt為ESN在t時刻輸出權值的估計，pt為協方差矩陣，kt為卡爾曼濾波增益。

從上式可以看出，pt影響到kt，而kt會影響ωt的精度，所以對協方差矩陣的合理確定能夠提升t時刻的實際輸出值。

2.3 修正因子的KF-ESN(IKF-ESN)

通過引入修正因子對KF-ESN的協方差矩陣進行修正，記作IKF-ESN，由式(15)和式(16)推導可得:

(17)

式中：Σ和σ2為噪聲的假設方差矩陣和方差。由于在實際系統中難以獲得實際的Σ和σ2，所以這兩個參數的值對kt的精度影響很大。所以可得：

σ2]-1φt(pt-1+Σ)

(18)

pt=α·pt

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

考慮天氣因素的基于KPCA-IKF-ESN電力負荷預測步驟如下：

(1) 采用KPCA方法對采集的含有氣象因素的數據進行降維處理，提取滿足要求的主成分，作為IKF-ESN的樣本。

(2) 數據歸一化處理。對經過KPCA降維得到的數據集進行歸一化處理，使數據處于[0,1]之間。

(3) 初始化回聲狀態網絡的參數，包括輸入權值、連接權值、噪聲方差和協方差矩陣等。

(4) 將歸一化后的電力負荷數據作為回聲狀態網絡的樣本數據集，確定合適的膨脹因子α。

(5) 更新儲備池狀態得到xt。

(6) 更更新參數st,kt,ωt,pt。

(7) 求取協方差矩陣pt=α·pt。

(8) 轉到步驟2，直到誤差在設定值范圍內或者達到迭代次數。

(9) 用構建的IKF-ESN網絡預測新的電力負荷值并進行反歸一化處理。

2.4 算法收斂性分析

采用Lyapunov穩定性證明對所提的IKF-ESN進行穩定性驗證。設IKF-ESN期望輸出連接權重為ω*，則式(16)的σ2值為0，定義該系統的Lyapunov函數為：

(24)

(25)

(26)

由式(15)推導可得:

(27)

(28)

則聯立式(23)、式(26)、式(27)可以推導出：

et+1σ-2

(29)

(30)

3 電力負荷實驗及對比分析

3.1 UCI數據仿真對比

為了驗證本文所提的IKF-ESN算法的有效性，選用UCI(University of California Irvine)數據庫中部分數據進行仿真對比實驗。計算機內存8 GB，處理器Corei5，MATLAB為2017b。仿真數據集及仿真對比結果如表1

和表2所示。仿真對比圖如圖2、圖3所示。

表1 UCI回歸數據集屬性特征

表2 仿真結果對比

圖2 yacht誤差曲線圖

圖3 balance精度曲線

可以看出，在處理相同數據時，采用相同的隱層神經元個數時，IKF-ESN的預測誤差小于其他傳統神經網絡的預測誤差，驗證了IKF-ESN方法的有效性與可靠性。

3.2 KPCA提取氣象因子

為了確定最佳的主成分元素，對氣象因素變量(SO2濃度x1，降水量x2，溫度x3，風速x4，濕度x5，氣壓x6)采用KPCA方法進行分析，各個氣象因素的貢獻率和累計貢獻率如圖4和表3所示。

圖4 主成分貢獻率及累計貢獻率

表3 綜合氣象KPCA貢獻情況

可以看出，前4個元素的累計貢獻率為90.54%,說明前4個主成分能夠表達出所有指標信息，所以本文選取前4個元素作為IKF-ESN網絡的輸入元素，電力負荷作為IKF-ESN的輸出。

3.3 考慮天氣因素的短期負荷預測仿真對比

選取某廠2015年3月到2017年5月的歷史電力負荷數據和氣上文確定的氣象數據作為神經網絡訓練樣本，電力負荷數據采集時間間隔為15分鐘，每天采集96個數據點，數據歸一化到[0,1]之間。取前1 500天數據點作為訓練樣本，分別采用本文提出的IKF-ESN算法、GA-ESN算法、GA-BP算法預測4月5日、6日、7日、8日的電力負荷，預測對比結果如圖5-圖8所示。

圖5 4月5日預測對比圖

圖6 4月6日預測對比圖

圖7 4月7日預測對比圖

圖8 4月8日預測對比圖

定義樣本數據的預測誤差值為：

(31)

從2015年4月5日到2015年4月8日的日功率預測均方根誤差RMSE如表4所示。

表4 負荷預測RMSE對比 %

從圖5-圖8可以看出，IKF-ESN算法預測的電力負荷準確率更高，預測精度明顯優于GA-ESN和GA-BP網絡的預測值。從表4的實驗數據對比可以看出，IKF-ESN的平均誤差最小，預測效果最好，其平均值較GA-ESN和GA-BP的平均誤差分別小了0.662 5%和4.825%。

為了驗證在氣候復雜的情況下，本文所提方法的可靠性，選取了某市的負荷數據及氣象信息作為實驗數據。數據信息包括：2015年2月1日96個負荷數據，2015年2月1日四種氣象因素數據，2008年1月1日-2015年12月30日之間的氣象數據及負荷數據。目標是對2015年2月1日的短期負荷進行預測，并與其他算法的預測結果進行對比。首先對樣本數據進行歸一化處理：

(32)

對2015年2月1日的氣象信息進行分析，發現存在降水量和風速突變的情況存在，突變情況如圖9所示。降雨量突變點為5：15和20：15，風速突變點為6：15和16：15。三種算法負荷預測對比圖如圖10所示，RMSE對比見表5。

圖9 2015年2月1日降水量和風速變化情況

圖10 2015年2月1日負荷預測對比圖

表5 負荷預測RMSE對比%

為了進一步探尋本文所提方法在短期負荷預測時的效果，選用某省2014年7月24日(臺風日)的負荷數據及氣象數據作為實驗數據，以該省2008年1月1日-2014年12月31日之間的負荷數據及氣象數據作為數據樣本，預測2014年7月24日的負荷值。三種算法的預測對比如圖11所示，RMSE對比結果見表5。

圖11 2014年7月24日負荷預測對比圖

由圖10可以看出，在天氣存在風速及降水量突變的情況下，IKF-ESN的負荷預測曲線與實際負荷曲線擬合程度最高，預測誤差明顯低于GA-ESN、GA-BP算法。由圖11可以看出，在臺風天氣情況下，三種算法的負荷預測精度較正常天氣及存在氣象突變的天氣預測效果較差，三種算法的預測誤差均超過了5%。由于此種情況屬于極端天氣，此時的負荷使用情況規律性較差，需要在樣本數據庫中多存入極端天氣情況下的負荷使用情況，才能進一步提高負荷預測的精度。由表5可知，在天氣存在突變情況下，三種算法的負荷預測效果均略低于正常天氣情況下的負荷預測效果，但IKF-ESN方法的預測精度仍比GA-ESN和GA-BP分別高了2.13%和4.65%。在臺風天氣情況下，IKF-ESN算法的預測精度最高，比GA-ESN和GA-BP算法分別高了7.22%和11.14%，但是三種算法的預測誤差均超過了5%。

3.4 預測分析

由正常天氣情況下、氣象突變情況下和臺風天氣下的負荷預測仿真對比曲線可以看出，相同條件下相比于GA-ESN和GA-BP，采用本文提出的IKF-ESN算法預測的負荷曲線更接近實際負荷曲線，證明IKF-ESN算法的預測值與實際值更接近。從圖5-圖8，圖10-圖11中均能看出IKF-ESN擬合實際負荷值的效果高于GA-ESN和GA-BP。從表4及表5的RMSE對比結果中可知，IKF-ESN的誤差低于GA-ESN和GA-BP算法，驗證了本文所提的負荷預測方法的有效性和可靠性。但是當遇到極端天氣情況下，例如臺風天氣，本文所提的負荷預測方法誤差超過了5%，一方面由于樣本數據庫中存儲的極端天氣情況下的負荷數據較少，另一方面由于極端天氣情況下的負荷使用情況不穩定，增加了預測難度。為了提高負荷預測精度，還需要增加樣本數據庫的極端天氣情況下負荷使用情況的數據，進一步改進所提算法的網絡結構以期提高預測精度。

4 結 語

基于KPCA-IKF-ESN算法的預測模型，將核主成分分析和IKF-ESN相結合對短期電力負荷進行預測，考慮了天氣因素對電力負荷的影響，有效降低了數據維數并保留了數據的原始信息。采用卡爾曼濾波訓練回聲狀態網絡，并引入修正因子對協方差矩陣進行修正，提高網絡的預測精度，采用Lyapunov理論對其收斂性進行了證明，選用UCI數據庫進行預測對比實驗，實驗結果證明IKF-ESN方法相比于ESN、BP、SVM、GA等神經網絡具有更高的預測精度。采用KPCA-IKF-ESN方法的電力負荷預測，降低了數據維度，優化了ESN網絡結構，提升了神經元的敏感性。根據電力負荷數據和經過KPCA確定的主元氣象因素建立了負荷預測模型，相比于GA-ESN和GA-BP神經網絡，IKF-ESN算法預測精度更優。雖然本文提出的預測模型在預測短期負荷時具有較高的預測精度，但在極端天氣情況下的負荷預測精度仍需進一步提升。另一方面，IKF-ESN算法相比于其他傳統神經網絡預測耗時較高，需要對模型進一步改進，降低其預測時間。