CT 設備探測器損壞對圖像重建質量的影響及解決方案

胡潔，王浩文，齊宏亮

（廣州華端科技有限公司，廣東 廣州 510670）

計算機斷層掃描影像技術，簡稱CT 設備，廣泛應用在醫學影像診斷、工業無損檢測、生物技術等領域。CT 技術通過對被掃描物體進行圓周掃描獲得一系列投影數據后，再通過特定的圖像重建算法重建出物體一層一層的CT 圖像，清晰地獲得物體內部結構信息，諸多層CT 圖像羅列在一起又可形成直觀的物體三維影像結構。影響CT 設備成像精度的因素包括機械運動誤差、溫度環境、濕度環境、X 射線球管質量、探測器缺陷等，其中，探測器缺陷是影響CT 成像的重要因素，也是定期需要校正或更換的高精度高價值部件。

CT 設備中的探測器上布滿緊密排列的探測元，探測元用于接收穿過成像物體后的剩余X 射線信號，是構成投影圖像的基礎。探測器上探測元的損壞會造成重建出的CT 圖像含有明顯的環形偽影，其環形的粗細程度隨著探測元損壞多少的變化而變化。本文以CT 設備中探測器上探測元損壞作為問題點，從算法的角度對該問題提出行之有效的解決措施。

1 理論基礎

1.1 中心切片定理

中心切片定理是CT 圖像重建的理論基礎。內容表述如下：二維物體在某一角度下的平行投影的一維傅里葉變化等價于二維物體的二維傅里葉變換在該角度下的一條直線。具體變換過程如圖1 所示。

圖1 中心切片定理

但是，該理論在實際運用過程中，傅里葉空間采樣點映射在笛卡爾坐標系中并不是落在柵格交點，需要插值計算，插值計算誤差會造成圖像空間分辨率下降，信息丟失。因此，為重建出高質量CT 圖像，學者提出了替代算法，如濾波反投影（Filtered Back-Projection, FBP）重建算法。

1.2 FBP 算法

基于平行束下的CT 圖像FBP 算法重建是扇形束CT 和錐形束CT 圖像FBP 算法的理論基礎。它在圖像重建過程中的具體步驟如圖2 所示。

圖2 FBP 算法實現步驟

平行束下的濾波反投影公式為：

在實踐中，由于X 射線球管的特殊設計，X 射線通常是扇形束的。平行束和扇形束存在對應的幾何關系，因此，只需要把扇形述投影數據重新排序為平行束投影數據，再利用中心切片定理就可以得到扇形束FBP 重建算法。

直線型探測器的濾波反投影重建公式為：

2 探測器損壞下的CT 圖像重建解決方案

2.1 較少探測元損壞

當探測器上只有一個或者幾個探測元連續損壞，當前角度采集到的投影數據中的“壞死”數據可由兩旁正常數據通過插值計算獲得。如圖3 所示，圖3(a)是探測器無損情況下的投影數據，共均勻采集360°內360 張一維投影數據羅列而成；圖3(b)在圖3(a)中投影數據的采集條件下模擬探測器上3 個探測元壞死情況下所得到的投影數據；圖3(c)是未經算法校正利用FBP 算法重建得到的CT 圖像，可見，圖像中含有明顯且嚴重的環形偽影；圖3(d)是經算法插值校正利用FBP 算法重建得到的CT 圖像，可見，對壞死數據進行插值校正可重建出無偽影的圖像質量。

圖3 投影數據及其重建的CT 圖像

2.2 較多探測元損壞

當探測器上有十幾個甚至幾十個連續損壞，利用2.1 中的插值算法進行數據插值再進行重建，重建質量大幅度降低，因為損壞面積越大，插值精度越低。根據投影圖像中壞死數據的位置情況，對比CT 成像領域中探測器偏置模式下的采集模式（簡稱half-fan）以及CT 圖像推導算法，將投影圖像中壞死部分依然進行線性插值并利用half-fan 模式下的重建算法，仍可較準確實現CT 圖像高質量重建。將圖3(b)中壞死的探測元數量增加到40 個，未經校正的重建CT 圖像結果如圖4(a)所示，偽影嚴重，且部分組織結構丟失；利用插值校正的方法重建出圖像如圖4(b)所示，雖然部分組織結構得以恢復，但仍然出現殘余偽影未去除；而經過線性插值和half-fan 成像算法重建得到的圖像依然完好地保留了組織結構。

圖4 重建結果

2.3 探測器中心探測元較多損壞

還有一種特殊情況，即探測器上的中心探測元發生故障，少量發生故障仍然可通過線性插值解決，但故障數量多，直接利用2.2 中half-fan 成像算法也會造成重建質量下降。一種折中的方案是：將探測器向某一側繼續偏移一段距離，使得X 射線中心線不會照射到壞死探測元上，然后繼續用half-fan 成像算法重建可得到良好圖像質量。這種方案的不足之處是，重建的CT 圖像視野會減少一些，探測器偏移的距離越大，視野減少越多。

3 結語

本文針對CT 設備中探測器中探測元的損壞這一常見問題從算法的角度提出，解決方案，較好地處理了CT 圖像環形偽影問題，節省了更換探測器成本。未來，科研重點將面向錐形束CT 中探測元損壞下基于算法校正的CT 圖像重建研究。