基于遺傳算法柔性機械臂系統建模和控制優化設計

張哲，鞠劍平，唐劍隱

（湖北商貿學院機電與信息工程學院智能制造教研室，湖北 武漢 430079）

柔性機械臂系統是基于傳統剛性機械臂應用而產生的一種機械控制系統，其雖然具有設備質量輕、作業耗能低和荷載/自重比較高的特點，然低頻率、大幅度的彈性振動使得其定位精度和操作效率受到較大影響。

1 遺傳算法的基本內涵

遺傳算法以適應度值進行優化計算的對象，在選擇、交叉和變異操作下，實現了最優個體和最優解的有效搜尋。與傳統算法方式相比，遺傳算法無須函數導數等信息的輔助支撐，在解空間最大個體的搜索和適應度控制的同時，實現了一代又一代的進化，具有較高的全局優化能力和隱含并行能力。

2 基于遺傳算法的柔性機械臂系統建模

2.1 系統總體模型設計思路

柔性機械臂的動力系統極為復雜，故而其在總體模型建立中具有一定的非線性和強耦合性（見圖1）。本文柔性機械臂的動力系統控制優化設計以遺傳算法為基礎，進行Euler-Bernouli 梁模型、柔性機械臂近似模型、動力系統模型的構建，并在ISE 準則或ISTE 準則的應用下，進行控制優化和性能指標選取，確保其系統結構控制指標的最優化。

圖1 柔性機械臂應用

2.2 Euler-Bernouli 梁模型

以單連桿柔性機械臂為研究對象（如圖2），在應用過程中，直流電機和減速器是其驅動的主要支撐。在其運動平面內，機械臂會圍繞中心點O 進行水平運動；此時與橫截面相比，梁長具有較大的尺度規格，故可將其作為Euler-Bernouli 梁，并對其進行模型處理。

Euler-Bernouli 梁模型構建可先對電機與梁體的連接方式進行改變，使其保持在剛性連接狀態，并確保其截面為均勻矩形；然后再在梁體形狀優化的基礎上，實現負載實際的有效計算。該模型體系下，梁體的長度和高度分別用L和H 表示，并將矩形幾截面寬設置為B，梁體端部質量負載為Mp；此時，在考慮梁體剛性轉角θ 和彈性變形μ的基礎上，可將柔性機械臂的水平轉動y 視為大范圍剛性轉動和小范圍梁的彈性變形的疊加。即：

圖2 單連桿柔性機械臂模型

此時，Euler-Bemouli 梁的振動方程為：

式中，E 和I 分別代表了了Euler-Bemouli 梁的體彈模量和轉動慣性；而梁體抗彎剛度以EI 表示。另外，ρ 和S分別表示梁體單位長度的質量密度和梁截面面積。

2.3 柔性機械臂近似模型

柔性機械臂有限段差分近似模型構建中，依據有限差分方法，則柔性機械臂的振動方程可進一步微分，實現柔性機械臂梁沿長度方向的均勻分段。若將微分后的每段柔性機械臂△x以L/n 進行代替，且在重新定義xi、yi、Si和βi的基礎上，可實現柔性機械臂振動方程和邊界條件的微分簡化（圖3）。

圖3 機械臂的柔性臂桿結構模型圖

2.4 動力系統模型

直流電機、減速器是其動力系統的重要組成。若柔性機械臂系統處于工作狀態，則電機轉子轉動慣量Jm、減速器側的轉動慣量JL、阻尼系數Bm、電機樁距系數Kt、電動勢常數Ke、電樞電阻R 和減速比r 等都會對直流電機及減速器的運作形成影響。此時，直流電機及減速器的動態方程可表示為：

2.5 系統狀態方程模型

末端位置輸出是柔性機械臂系統輸出的基本方式。若通過 nyZ = 進行其輸出矩陣表達，同時，定義q0=[θy1，y2…yn]′，狀態變量，則通過差商進行微分的代替，在邊界條件下，聯立

式（1）（2）可知：

由此實現了系統狀態方程模型的有效結算，避免了矩陣求逆的應用。式中，Jm 和Jl 分別表示電機轉子組涵洞慣量和減速器側的轉動慣量。Bm 表示阻尼系數，R 和r 分別為電樞電阻和減速比，kt 表示了電機轉矩系數，而Ke 為電動勢常數。

3 基于遺傳算法的柔性機械臂系統控制優化

3.1 控制策略選擇

抑制振動是柔性機械臂控制的主要目的。本控制系統優化設計過程中，工作人員以直流電機加減速器為驅動基礎，進行了其機械臂線性方程的構建，確保了柔性機械臂算法控制和狀態優化的靈活處理。

3.2 實現設計變量控制

設計變量控制和指標選取是柔性機械臂控制優化的兩個關鍵環節。最優個體適應度函數值尋找中，可將種群代數作為控制因子，然后在差商微分的基礎上，進行代數優化，則其對應反饋矩陣的精度也會有所增益（見圖4）。由圖可知，隨著種群的不斷變化，最優個體適應度函數值不斷變小，經過10 代左右計算，得到最優個體。

圖4 遺傳算法優化曲線

3.3 注重約束條件處理

本次遺傳算法應用過程中，柔性機械臂系統的控制優化包含以下方面：其一，進行機械臂結構的剛度優化，在預先校核、上下限約束的條件下，實現其剛度保證。其二，實現機械臂系統穩定性的約束，確保其整體應用的安全性。其三，進行優化后梁體結構的優化，使得去具有合理的長度和寬度，具有較高的工也適用性。

3.4 進行優化結果分析

本次仿真驗證中，設計人員進行了機械臂系統數值的仿真，然后在直流電機驅動下，進行單連桿系統的柔性機械臂轉動，并將遺傳算法所確定的手臂長度、梁截面高度、梁體寬度、彈性模量等數據應用于新設備應用。若對柔性機械臂末端變形過程進行優化，則其端部轉角的階躍響應得以有效控制。具體而言，優化后，彈性振動的時間更快，即端部轉角跟蹤響應的時間也有所加快（見圖5）。

圖5 優化前、后柔性機械臂末端變形對比

4 結語

柔性機械臂系統的控制優化對其應用的安全性和可靠性具有重大影響。本文以遺傳算法為計算方式，在柔性機系臂系統模型建立的基礎上，進行其變量控制、約束條件處理和優化結構分析。