化解小學立體幾何教學難點的策略

彭瑞霞

建立空間觀念是新理念下數學教學活動的一項重要內容，是學生應具備的一種基本數學素質，也是小學立體幾何的教學難點。空間觀念主要是指根據物體特征抽象出幾何圖形，根據幾何圖形想象出所描述的實際物體;想象出物體的方位和相互間的位置關系;描述圖形的運動和變化;依據語言描述畫出圖形等。在教學過程中，我發揮形象思維和抽象思維的作用，使學習變得生動活潑、豐富有趣，以此化解教學中的難點。

1.創設情境，啟迪思維，培養想象能力

想象是學生發展空間思維、建立空間觀念的關鍵因素。在教學中，我引導學生借助圖形表象展開空間想象，使學生在想象、判斷、說理的過程中，不斷加深對所學知識的認識和理解，發展想象能力、語言表達能力和空間觀念。同時適時借用多媒體演示，彌補觀察、操作中的不足，優化學生的空間思維。

在教完正方體知識的后續綜合練習中，我給學生出了這樣一道題：一只小蟲從正方體的頂點A沿著正方體的棱爬到B，請找一找小蟲吃到食物的最短的路線有幾條？（如下圖所示）

學生答案不一，各執己見。有的認為兩點之間線段最短，因此路線只有1條;有的認為從一個頂點引出3條棱，所以有3條路線;還有的說背面還有看不到的3條棱，通過數數得出有5條路線。不難看出，遇到新問題后，學生能嘗試運用所學去解決新問題。遺憾的是，有一半學生被正方體實物圖的表面現象蒙蔽，缺少空間觀念，導致“看”不到另外的3條棱。還有一半學生缺乏有序思維訓練，導致出現重復和遺漏現象。針對以上問題，我適時利用課件演示，通過加粗線條、閃爍路線，利用動畫讓靜態的圖形動起來，使學生清晰、有序地理解了從A點引出的3條棱各自會有2條路線，一共有6條最短路線。這樣，借助圖形表象，培養了學生動態感知能力，促進了學生空間觀念的發展。

2.觀察實物，形成表象，理解概念本質

小學是認識、學習幾何形體的開始，要認識幾何形體，就必須理解幾何形體的本質屬性。在教學中，我借助教具、模型、實物、圖形等媒介，引導學生通過觀察等感知活動，形成幾何形體的表象，在此基礎上培養學生的抽象思維，形成正確清晰的幾何概念。

在教長方體和正方體的認識時，教材沒有給長方體下定義，而是通過對課本中圖形的觀察，指出某些物體的形狀是長方體。但是，由于由6個面、12條棱、8個頂點所組成的立體圖形未必都是長方體，所以，在教學時，我先讓學生提前搜集日常生活中的實物，如裝食品的紙盒、鉛筆盒、保健箱等，引導學生仔細觀察這些實物的面、棱、頂點。然后，把作為教具的空紙盒展成平面圖（相對的面和相對的棱課前分別涂上不同的顏色），讓學生觀察、比較，著重加深長方體“6個面都是長方形（也可能有兩個相對的面是正方形），相對面的面積相等”“相對棱的長度相等”的認識，讓具體事物的形象在學生頭腦中得到全面反映，從而加深學生對長方體的深刻理解。接著，再引入正方體的知識，學生通過對實物及平面展開圖的觀察，突出正方體這一屬概念所具有的、區別于其他屬概念的長、寬、高都相等的性質，并且能了解正方體和長方體之間的關系。

3.借助圖形，直觀形象，展開數學思考

新課標提出，數學課堂要注重發展學生的幾何直觀能力。幾何直觀是指利用圖形描述和分析問題，把復雜的數學問題變得簡明、形象，以探索解決問題的思路、預測結果。在課堂上，我教學生用直觀圖示描述問題的方法，引導學生發現、提出并分析、解決問題。

在教學長方體、正方體表面積與體積知識的后續練習中，我給學生出了這樣一道題：一根長為10厘米、橫截面是正方形的長方體木塊，在它的一端切下一個最大正方體木塊，長方體木塊的表面積減少了64平方厘米，求原來長方體木塊的體積。

問題提出后，學生很簡單地認為：被切下的正方體有六個面，只有一面是原長方體的面，另外5個小正方形的面則是減少的面;切一刀增加兩個面，所以64是減少的兩個面的面積，把此題和切一刀增加兩個面的知識進行了混淆。

此時，我引導學生思考問題的難點在哪里？怎樣整理條件和問題？能不能通過畫圖（如下圖所示）展示“在長方體的一端切下一個最大正方體，表面積減少64平方厘米？”學生通過畫圖分析終于理解：減少的64平方厘米應該是和原來長方體表面積比、是截下正方體4個側面的面積。這樣，問題解決的突破口就找到了，問題也就順利解決了。

完成解題后，我再次引導學生回顧解決問題的過程，并通過比較和交流，幫助學生深刻體會直觀圖示在分析和解決問題過程中的作用。

4.動手操作，經歷過程，理解知識本質涵義

學生不是裝知識的“容器”，要在真正理解基礎上主動獲取知識，學生就應積極參與知識的“再創”過程。理解幾何形體的概念，不僅要借助教具演示，更要借助實際操作和測量，來理解其本質涵義。

例如，“體積”這一概念本身是抽象的。教學時，我先讓學生觀察教室里墻角的書柜以及投影設備等物品，讓學生對“空間”“體積”有初步感知;在此基礎上，我讓學生小組內合作，先把一塊金屬塊放入一個容器中，再把盛有金屬塊的容器放入一個盛水的更大容器中，讓學生觀察并探究水面為什么會上升？通過感知和動手操作，把抽象的概念轉換成看得到、摸得著的感知活動，使學生逐步理解“空間”“體積”的實際意義，逐漸形成空間觀念。

空間觀念培養不是一朝一夕的事情，不僅需要有很好的空間想象能力，還需要有很豐富的生活經驗。教師要善于采取不同的策略化解小學立體幾何中的難點，通過多種途徑，有效展開教學，使學生空間想象能力得到發展，空間觀念得以建立。

編輯 _ 張曉震