多時間尺度需求側響應模型及其電價定價策略

周 丹1，戴慧雯1，陸海清，樓伯良，黃弘揚

(1.浙江工業大學 信息工程學院，浙江 杭州 310023；2.國網浙江省電力公司 電力科學研究院，浙江 杭州 310014)

為了解決當前電力系統中出現的電力供給和需求不匹配、負荷高峰[1]等問題，進一步優化電力系統結構和運行方式，滿足人們對更優質電力供應的迫切需求，我國開展了新一輪的電力改革。新電改9號文提出了“管住中間，放開兩頭”的電力運營模式，通過在售電側引入競爭機制，使得電價能夠反映成本與供求關系[2]，在政策和機制上使得需求側響應有了更好的實施空間，從而能更好地解決電力系統中出現的問題。然而現有的電力系統規劃、運行模式存在諸多問題：1) 用電尖峰時刻短暫的巨大需求量造成了大量資源浪費；2) 當政府設置的最高價格已經低于邊際供應成本的時候，人們不會去節約資源；3) 風電、光伏、潮汐、生物質能等分布式電源[3]接入電網，由于其自身的波動性、隨機性、間歇性，并網后會增大峰谷差，降低輸送電能的效率，電能的質量也會受到影響。而需求側響應，通過政策措施和經濟激勵來引導用戶在用電高峰時期少用電、低谷時期多用電，可以提高用電效率、優化用電方式，可以緩解缺電壓力、降低供電成本，還有助于電力用戶更多地參與電力市場，并積極地促進整個電力系統的節能減排，促進分布式能源的發展，能產生一定的環境效益。如果合理運用需求側響應，可以解決上述提出的諸多問題。

目前國內外已經有許多文獻對需求側響應做了相關研究。峰谷分時[4-5]由于良好的削峰填谷作用，對于需求側響應有積極的影響，在國內外電力工業經濟管理中起著重要作用。文獻[6-7]建立了基于分時電價的需求彈性數學模型，使得電力用戶在分時電價下的用電量根據電力需求價格彈性得到一定反映，但缺少對電價的預測。文獻[8-13]在考慮需求彈性數學建模的基礎上同時考慮了需求側響應建模中諸如用戶滿意度、心理、決策機制、企業受益、市場原理以及時滯性等因素的影響。譚忠富等[8]建立了考慮用戶滿意度的需求彈性數學模型；阮文駿等[9]基于消費者心理學原理，參考一般用戶反應模型，建立了用戶對分時電價的反應模型；談金晶等[10]反映多方決策對分時電價的影響，建立了含供電、用戶和政府部門的智能體系統，研究了他們之間的相互影響；陳滄楊等[11]建立了以目標函數為電網經營企業收益最大化的峰谷分時電價模型；Celebie等[12]基于市場均衡原理，研究了不同邊際成本定價規則下用戶對電價的響應行為；姚珺玉等[13]提出了電價響應時滯性的概念與數學模型。但是現有文獻只考慮了短期需求側響應的建模方法，這些模型無法反應中長期時間尺度的需求側響應特性。為了更好地描述電力需求側響應的運行機理，有必要建立綜合反應短期和中長期需求側響應特性的多時間尺度需求側響應模型。因此，筆者提出了新電改背景下綜合考慮短期電力需求特性和中長期電力需求特性的多時間尺度需求側響應建模方法及其分時電價定價策略。該建模方法在基于分時電價的需求彈性量化模型的基礎上，分析現有中長期電價模型之后，結合新電改中需求側響應的新特點[14]，通過在需求側響應模型中同時考慮短期電價和中長期電價對需求側響應的影響，提出多時間尺度需求側響應模型，能夠反應出中長期電價波動情況下的短期電力需求特性；然后以執行峰谷分時電價后峰谷負荷差值占負荷總量最小為目標函數，選擇了粒子群算法作為優化算法；最后以IEEE-30節點的配電網進行算例分析，來驗證所建基于峰谷差優化的多時間尺度需求側響應模型的有效性。

1 多時間尺度需求側響應建模

1.1 電力需求特性分析

1.1.1 中長期電力需求特性分析

中長期電力需求特性往往與城市化率、工業化率、國內生產總值、電力使用效率、電價水平、家用電器數量等有關。中長期需求模型根據研究目標不同分為多種，由于本研究以居民用電需求為研究對象，選擇中長期電力需求模型的函數表達式，即

Inq=α1Iny+α2Inp+α3InS+ε

(1)

式中：α1，α2，α3都是估計系數，需要通過對實際數據的處理得出；y表示人均可支配收入，元/年；p表示長期電價，元/kWh；S表示人均居民住宅面積，m2/人；ε表示隨機誤差；q表示年均電力需求量，kWh/年。

郁義鴻等[15]分別用最小二乘法(OLS)和自回歸分布滯后模型(ARDL)來得到估計系數，結果發現自回歸分布滯后模型得到的結果要更優，筆者根據參考文獻中的數據，進行了修正，即

Inq=0.601Iny-8Inp+0.877InS+2 000

(2)

1.1.2 短期電力需求特性分析

短期電量電價的模型主要是根據消費者心理學[9]建立的，采用分時電價作為短期電力需求研究對象，通過已有的電力需求調查數據，可以將用戶的短期需求模型擬合成分段線性函數，即

(3)

式中：λij表示j時段向i時段轉移的電量；Δpij表示j時段與i時段的電價差；K表示用戶反應度模型的斜率；A表示死區閾值；B表示飽和區閾值。

本研究將式(3)中的Δpij修改為Δpj/p，原來的表達式Δp代表兩個不同時段的電價之差，新的表達式中，Δpj表示的是pj-p，其中pj表示j時段的電價；p表示常量，指代的是電價。這樣表達式所代表的就是電價變化率與電量變化率之間的關系，這樣做的好處是可以表示出各時段的自彈性，使得短期電價模型更完整。λij表示j時段的電價變化后，引起了i時段電量的變化，即i時段電量變化率，得到的函數為

(4)

分時電價是指根據系統負荷水平，將每天劃分為峰、平、谷等多個時段，每時段執行不同電費標準的電價制度。本研究為了簡化模型，將分時電價分為峰、平、谷3個時段，用f，p，g來表示。

通過對用戶歷史用電量數據的分析處理，采用最小二乘法[9]擬合曲線的死區閾值、飽和區閾值以及用戶反應度模型的斜率，由此得到圖1峰價和峰用電量變化率關系的曲線。橫坐標表示峰價變化率；縱坐標表示峰用電量變化率；點(0.05，0)為分段線型峰價、峰用電量變化率關系曲線的死區拐點，0.05為死區閾值；點(0.4，0.14)為分段線型峰價、峰用電量變化率關系曲線的飽和區拐點，0.4為飽和區閾值，0.14為峰時段電價引起峰時段用電量的最大用電量變化率；峰價和峰用電量變化率關系曲線的斜率即表示用戶反應度模型的斜率。由此得到短期電量電價模型為

(5)

圖1 峰價、峰用電量變化率關系曲線Fig.1 Curve of peak price and peak electricity consumption rate change

同理，根據消費者心理學擬合的曲線，將用戶反應度模型的斜率、死區閾值及飽和區閾值代入式(4)，得到8 個短期電量電價模型，中國城市居民用電的一般價格為0.52～0.62 元，式中的p暫時都取值為0.584 元。8 個短期電量電價模型分別為

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

式(5～13)中基礎電價p在短期電力需求特性分析中為常量，但是根據式(2)可以知道基礎電價p和基礎需求q相互之間有關聯，且從中長期時間尺度上來看基礎電價p和基礎需求q均為動態變化的。因此，簡單的用式(5～13)來表示需求響應特性在一些混合了多種時間尺度的應用場景中顯然是不夠準確的。

1.2 多時間尺度需求側響應模型

多時間尺度需求側響應模型構建整體結構如圖2所示。

圖2 模型結構Fig.2 Model structure

本研究多時間尺度需求側響應模型是基于需求彈性的量化模型建立的，并且考慮峰、平、谷分時電價。該模型通過需求彈性矩陣將短期電力需求特性與中長期電力需求特性結合起來，形成多時間尺度需求側響應模型。

需求彈性模型就是由電量電價彈性矩陣構成的。電力需求的價格彈性可以認為是需求量的變化率與價格的變化率之比。需求彈性的量化模型可以用需求彈性系數來表示，即

(14)

式中：εij即需求彈性系數；Δqi/qi表示i時段的需求量變化率；Δpj/pj表示j時段的電價變化率。

根據需求彈性系數，將一天分為n個時段，則可以得到如下n×n階電量電價彈性矩陣

(15)

式中：對角線元素為自彈性系數；其余元素為互彈性系數。

多時間尺度需求側響應模型是根據式(14)推導所得，其函數表達式為

(16)

式中改進的需求彈性矩陣E是將式(5～13)的λij(i=f,p,g;j=f,p,g)代入式(14)中替代Δqi/qi。由峰、平、谷電價pf,pp,pg，以及長期電價p，結合式(5～13)就可以得到9 個εij(i=f,p,g;j=f,p,g)的值，將這9 個值代入式(15)中，就可以得到

(17)

式中：對角線上的值表示峰、平、谷3個時段電量電價的自彈性系數；其他6 個值表示峰、平、谷時段之間的電量電價互彈性系數。

2 電價定價策略

2.1 目標函數

目標函數設置為執行峰谷分時電價后峰谷負荷差值占負荷總量最小，這是研究分時電價問題時最常見的設置方法，也是最直接的目標函數。通過實施需求側響應降低峰谷差[6]，就可以實現提高電網穩定性、降低資源投入、減少支出的目的。目標函數的表達式為

min(qf-DR-qg-DR)/(qf-DR+qp-DR+qg-DR)

(18)

式中qf-DR，qp-DR，qg-DR分別代表實施需求側響應后的峰、平、谷時段用電量。

2.2 約束條件

為了防止峰、平、谷電價倒置，同時也為了防止峰時段電價低于長期電價，谷時段電價高于長期電價，平時段電價沒有特殊要求。對價格的約束為

(19)

價格過低會導致用電浪費，價格過高會限制用戶用電的正常需求，因此在價格優化前對峰、平、谷電價設置的區間為

(20)

為了防止峰、平、谷3個時段之間需求量倒置。對需求量的約束為

(21)

分時電價實施后，用戶支出的電費要小于分時電價實施前支出的電費，以確保用戶可以受益，即

qf-DR×pf+qp-DR×pp+
qg-DR×pg≤q×p

(22)

2.3 求解算法

優化模型求解算法種類眾多[16-20]，粒子群算法由于其收斂速度快，需要調整的參數較少，易于求解非線性問題得到廣泛應用，因此筆者選擇了粒子群算法[21-23]作為優化模型的求解算法。具體求解流程如圖3所示。

圖3 電價定價策略優化流程圖Fig.3 Flow chart of price pricing strategy optimization

粒子群算法公式為

v=w·v+c1·rand·(pbest-present)+
c2·rand·(gbest-present)

(23)

present=present+v

(24)

式中：w表示慣性權重；v表示粒子的速度；present表示粒子當前的位置即當前的解；pbest表示單個粒子最優的解；gbest表示整個粒子群中所有粒子在歷代搜索過程中所達到的最優解即全局極值；rand表示在[0,1]區間的兩個隨機數；c1，c2是學習因子，一般為0～4，并且c1=c2。

3 算例分析

為了驗證筆者建立的多時間尺度需求側響應模型及其電價定價策略的有效性和實用性，以IEEE-30系統為例進行算例分析；運用matlab對上述理論模型進行仿真計算，將該需求側響應模型實施多時間尺度需求側響應前后的情況對比。

3.1 參數設置

仿真中用到的峰、平、谷時段初始用電量是根據一天中的人均總用電量來劃分的，具體參數設置如表1所示。

表1 需求側響應參數設置Table 1 Requirement side response parameter setting

人均用電量q是通過式(2)長期需求模型的函數表達式計算得出的。

對粒子群算法的參數設置如表2所示。

表2 粒子群算法參數設置Table 2 Particle swarm optimization parameter setting

按照本研究內容的需要，粒子數取常用的40；c1，c2也取了平均值2；最大速度vmax為0.4是根據尋優的范圍來確定的；維度D設置為4是因為輸入參數優化變量有4 個，分別是峰時段電價、平時段電價、谷時段電價、長期電價；循環次數沒有限制，暫時設置為2 000；慣性權重是根據最大速度vmax來確定的，本文中的vmax并不大，因此設置w為1。筆者電價定價策略應用于IEEE-30節點系統，圖4是IEEE-30節點配電網結構圖。

圖4 IEEE-30節點配電網結構圖Fig.4 IEEE-30 bus distribution network structure

3.2 結果分析

3.2.1 需求彈性矩陣

根據式(5～17)可知本文需求彈性矩陣并不是常量，是與電價耦合在一起求解的變量，對式(18～22)所描述的電價優化模型求解后得到的結果為

從需求彈性矩陣可以看出：對角線表示的自彈性均為負值，且數值較大，峰荷的自彈性偏小。

3.2.2 電 價

采用短期需求側響應模型求得峰、平、谷分時電價情況如表3所示[9]，筆者采用基于峰谷差優化的多時間尺度需求側響應模型仿真所得分時電價如表4所示。

表3 短期需求側響應模型優化后的分時電價Table 3 Time-of-use price after short-term demand side response model 單位：元/(kWh)

表4 多時間尺度需求側響應優化后的分時電價Table 4 Time-of-use price after multiple time scale demand side response 單位：元/(kWh)

對比短期需求側響應模型，多時間尺度需求側響應模型優化后的峰時段電價增加了0.102 元，平時段電價增加了0.013 元，谷時段電價減少了0.041 元。將多時間尺度需求側響應優化后的分時電價與長期電價作比較，以峰谷負荷差值占負荷總量最小為目標進行優化后，峰時段電價提升較多，平時段電價略有上升，谷時段電價下降較多。該結果與預期效果，即“將峰時段電價調高，谷時段電價調低”一致，這樣可以引導用戶在用電高峰時段少用電、低谷時段多用電，可以提高用電效率、優化用電方式。

3.2.3 優化結果比較

圖5～7是以3 種不同方式比較3 種方案的用電量。圖5是3 種不同方案關于峰、平、谷用電量的條形圖；圖6是每時刻3 種不同方案的用電量曲線；圖7是3 種不同方案的總用電量和峰谷差用電量條形圖。方案1沒有使用分時電價，方案2使用短期需求側響應模型[9]，方案3使用多時間尺度需求側響應模型。

圖5 3 種不同方案下峰、平、谷用電量Fig.5 Electricity consumption of peak, flat and valley under three different schemes

圖6 每時刻3 種不同方案的用電量曲線Fig.6 Electricity consumption curves of three different schemes at each point of time

圖7 3 種不同方案的用電量條形圖Fig.7 Bar charts of electricity consumption for three different schemes

結合圖5，6可以看出：在峰時段，方案1的用電量最大；在谷時段，方案3的用電量最大；在平時段，3 種方案的用電量基本相同。從圖7可以看出：3 種方案的總功耗基本相同。對短期需求側響應模型進行仿真后，峰谷差從1 692 kWh優化到1 214 kWh，而對基于峰谷差優化的多時間尺度需求側響應模型進行仿真后，峰谷差由原先的1 692 kWh優化到521 kWh。結果表明：筆者提出的多時間尺度需求側響應模型及其電價優化策略能有效地將電量從峰時段轉向谷時段。基于峰谷差優化的多時間尺度需求側響應模型相比于方案2，峰、平、谷電量的變化情況都不大，但峰谷差降低了521 kWh，說明筆者提出的基于峰谷差優化的多時間尺度需求側響應模型具有良好的削峰填谷作用。

電費方面，方案2對比于方案1平時段電價下降了236 元，谷時段電價下降了296 元，峰時段電價上升了498元。方案3對比于方案1平時段電價下降了214 元，谷時段電價下降了285 元，峰時段電價上升了412 元。結果見表5。

表5 各時段電費情況Table 5 Electricity charges at various times

對比于平時段及谷時段電價的下降，峰時段則上升較多。因此，方案2和方案3通過需求側響應機制在降低峰谷差的同時沒有增加居民的支出，表明筆者提出的多時間尺度需求側響應模型及其電價優化策略是合理可行的。但從總電費上，方案3略低于方案2，表明筆者提出的多時間尺度需求側響應模型及其電價優化策略從整體上還是優于短期需求側響應模型。

4 結 論

針對電價制定問題，建立了多時間尺度需求側響應模型，提出了電價定價策略，通過仿真分析對電價定價策略進行了驗證，仿真結果表明該電價定價策略是有效的。筆者提出的多時間尺度需求側響應模型為需求側響應建模提供了一種新思路，為新電改配售電價放開后電價的制定提供了參考。研究過程還存在一些不足，例如，仿真時選取的案例是全國平均值，沒有特異性，如果運用到工程實際中，還需要根據當地的統計數據修正模型中的參數。