高中數學解題中分類討論思想的應用

陳達

【摘 ?要】數學是高中科目中公認難度較大的科目，許多數學思想在其中占據了重要位置。隨著課程改革的不斷深入，越來越多的數學理念應用于高中數學教學中，其中分類討論的思想對解決數學問題十分有利。本文就高中數學解題中分類討論思想的應用展開分析，以期有所借鑒。

【關鍵詞】高中;數學;解題過程;分類討論;應用

隨著社會的不斷發展，社會對人才的綜合素質提出了更多要求，主要體現在思維能力的提升，因此數學作為思維能力集中體現的科目，在高考中的重要性也在逐步凸顯，而分類討論對于發展學生思維能力以及提升學生綜合能力具有重要作用。因此分析高中數學解題中分類討論思想的應用具有十分重要的意義。

一、含有參數變量函數中的應用

高中數學是邏輯性較強的科目，對學生邏輯思維能力的提升具有重要作用，其中含參數變量的函數是高中數學較為重要的一類題型。含有參數變量的函數問題，主要是題目中所含的參數值對函數結果有著關鍵作用，但是這類問題所含參數的范圍往往需要學生發散思維加以討論，這樣一方面可以簡化函數問題，方便學生整理思路，使解題過程的條理更加清楚明白，提高解題準確度，另一方面有利于促進學生全面思考問題，進而養成嚴謹的邏輯思維習慣，為培養創新型人才打下良好基礎。

如教師在講解一次函數“ y=（m+3）x（2m+1）+4x-5（x ≠ 0），已知該函數為一次函數的情況下求解 m 的值”時，教師可以引導學生分析其中的參數，然后對其所有可能的取值情況進行分析，最終得出正確答案。經過分析學生容易得出參數所在部分“（m+3）（2m+1）”的取值情況可能為零、非零常數項或一次項的結論，之后教師應引導學生明白該題目需要利用分類討論思想進行求解：第一種情況，即（m+3）（2m+1）取值為零時又有兩種可能的情況m+3=0或者2m+1=0，可以得出m=-3或者m=1/2，經過簡單驗證兩種條件下已知函數均為一次函數y=4x-5，符合題目要求;第二種情況，即2m+1=1 且 m+3+4 ≠ 0，此時m=0，經過簡單驗證該條件下已知函數為一次函數y=7x-5，符合題目要求;綜上所述當m=0或者m=-3或者m=1/2時，已知函數為一次函數。

二、在幾何問題中的應用

在各種數學思維中，空間邏輯思維占據了重要位置，而需要較強空間思維能力的幾何問題是高考中的重點問題，這對于即將面對高考的高考生十分重要。幾何問題往往需要在復雜的題目信息中提取出關鍵信息，并按照一定的分類標準將問題逐層細分，把煩瑣的綜合問題劃分為多個基礎問題，然后針對各個基礎問題進行討論、解決，最后“化零為整”解決最終問題。幾何中應用分類討論思想，一定要從題設條件著手，把各種情況考慮全面再進行劃分，避免出錯，保證解題結果的準確性。

如動點問題，是高中數學平面幾何中常見的題型，點的運動方向和運動位置不確定，難度較大，很多學生由于沒有掌握分類討論的方法以及解題思路而直接放棄。教師在講解時，首先要引導學生查看題目信息，由于點的方向和位置不確定，可以列出所有可能的情況進行討論即運用分類討論的思想;然后教師可以引導學生根據具體的題目信息對不同情況展開討論，得出最終結果。此外，這類題目往往過程相比結果占據更重要的位置，在高考試題解答中占據更高的分值，因此解題過程即思維方式十分重要，所以讓學生掌握分類討論思想并熟悉解題過程有助于學生盡快找到解決幾何問題的入手點，進而正確解決數學問題。

三、在含參數變量不等式中的應用

含參不等式是高中數學較為重要的知識，對于高考在即的高中生而言是不容忽視的，而涉及含參問題一般都需要借助分類討論的思想進行解決。這類問題首先要確定何時分類，分類的最好時機就是出現“歧義”時，如果過早或過晚分類都會導致計算出現錯誤;其次要做到不重不漏，不重復是避免之后的計算出現矛盾，不漏是保證計算完善，進一步保證計算正確;此外，還要注意部分多次分類問題，在解決該類問題時要拋棄“一勞永逸”的錯誤思想，在一次分類討論后多加注意，保證結果的完善。

如“a*x^2+x>c，a為參數”類的題目，這類問題所給信息較少，難以把握切入點，很多學生在剛看到這類題目時潛意識里不愿深入思考而直接放棄，這是十分錯誤的思想，如果學生在學習過程中注意把握分類討論的思想，在看到這類題目時就不會感到無從下手。由題目可知a所有可能的取值情況：a為正數，a為0，a為負數，之后根據各個情況下題目所給條件解出答案。面對這一類問題時，教師應把分類思想講解透徹，讓學生不畏懼問題，能盡快找到正確思路，從而正確解決問題。此外，教師應在日常教學活動中加強學生分類思想的培養，加強相關題目的訓練，讓學生面對相關題目時盡快找到解題思路，不至于感到無從下手。

總而言之，分類討論思想作為占據高中階段重要位置的思想方法，在含參變量的函數、幾何問題以及含參數變量的不等式等問題中有重要應用，對于解題過程和結果的正確性有著至關重要的作用，因此學生在學習過程中要不斷加強分類討論思想，保證解題的正確性和速度，從而提升高中數學的教學效果和高中生的學習效果。