理想氣體狀態變化中“變質量”問題的探討①

(廣東省中山市楊仙逸中學，廣東 中山 528400)

1 問題的提出

2017年4月筆者曾在廣東省中山市高考物理備考研討會上作了一個分享，題為《對近六年全國高考”氣體“考查特點的分析及2017年的備考策略》，著重探討氣體“變質量”問題，預測在以后的高考中會出現。

2 “氣體”計算題的備考思路

(1) 要求學生對近年的高考全國卷的相關題目進行認真解答和研究，歸納類型，尋找規律，熟練把握，增強解決問題的信心。

(2) 認真研讀課程標準和考試大綱，把握高考對高中物理各個模塊考點的總體要求和變化，審視選考題的動向。

回顧2017年和2018年全國Ⅰ卷的氣體考題，連續兩年的考題類型比較接近，題型均屬于雙缸、雙對象問題，這與2012年和2013年全國Ⅰ卷的考題相似，但是難度比之前有所下降?；谏鲜鏊伎迹P者對理想氣體狀態變化中的“變質量”問題作進一步的分析和歸納，構建解決此類問題的基本模型，并通過具體的考題加以說明。

3 引入“氣囊”模型，將“變質量”變為“定質量”

在實際問題中，變質量主要表現為充氣和排氣兩種類型，在氣缸充氣或排氣時，由于氣體的質量發生改變，氣體實驗定律就不適用。為此，在充氣或排氣的變質量的問題中，筆者提出如下解題模型。

在給氣缸充氣時，設想用一氣囊裝著所需狀態的氣體，一次性經等溫變化或等壓變化到達末態；在氣缸排氣時，則用氣囊裝住經等溫變化或等壓變化排出的氣體。這樣就將“變質量”變為“定質量”，就能夠利用氣體定律解決問題了。

有教師會認為還有更好的辦法，例如利用理想氣體的狀態方程亦可解決，在等溫變化中可以利用關系式p1V1=p2V2+p3V3，當然，這的確是一個好辦法，但是學生不一定能理解此關系式成立的緣由，也不一定是高考命題的本意，而且在有的問題中還不一定能用。

4 “氣囊”模型的應用舉例

4.1 等溫充氣或排氣

例1(粵教版物理選修3-3)：一個自行車內胎的容積為2.0L，用打氣筒給這個車胎打氣，每打一次就把壓強為1.0×105Pa的空氣打進去125cm3，設打氣前胎內沒有空氣，那么打了20次后胎內的壓強有多大(設空氣溫度保持不變)？

解析：如圖1所示，以打入車胎的全部氣體為研究對象，打完后的狀態作為末態。設想用一氣囊裝著所需狀態的氣體，一次性將氣囊中的氣體經等溫變化達到末態。答案為1.25×105Pa。

圖1

追問：如果胎內原來有一定體積和壓強的氣體，那又該如何處理？考慮兩種情況：(1) 若胎內原有氣體壓強與外界壓強相同，則初態包括氣缸內的氣體和氣囊中的氣體；(2) 若胎內壓強與外界壓強不同，則先把胎內原來的氣體先變化到初態(用第1個氣囊裝)，還需要的初態氣體用第2個氣囊裝，再將兩氣囊的氣體合并在一起，一次性地變到末態。

例2(2017年深圳二模)：如圖2所示，質量m=2.0kg導熱性能良好的薄壁圓筒倒扣在裝滿水的槽中，槽底有細的進氣管，管口在水面上。筒內外的水相連通且水面高度相同，筒內封閉氣體高為H=20cm。用打氣筒緩慢充入壓強為p0、體積為V0的氣體后，圓筒恰好離開槽底。已知筒內橫截面積S=400cm2，大氣壓強p0=1.0105Pa，水的密度水=1.0103kg/m3，g=10m/s2，筒所受浮力忽略不計。求：

(1) 圓筒剛要離開槽底時，筒內外水面高度差；

(2) 充入氣體體積V0的大小。

圖2

解析：本題的處理方法與例1相同，答案為：(1)h=0.05m；(2)V0=2050cm3=2.05×10-3m3。

例3(2016年新課標Ⅱ卷)：一氧氣瓶的容積為0.08m3，開始時瓶中氧氣的壓強為20個大氣壓。某實驗室每天消耗1個大氣壓的氧氣0.36m3。當氧氣瓶中的壓強降低到2個大氣壓時，需重新充氣。若氧氣的溫度保持不變，求這瓶氧氣重新充氣前可供該實驗室使用多少天。

解析：這是一道等溫排氣的問題，問題的難點在于如何理解“當氧氣瓶中的壓強降低到2個大氣壓時，需重新充氣”，即還不能直接用，而且瓶內的剩余氣體也用不上。為此我們采用“氣囊”模型，分析3個狀態。如圖3所示，畫出三個狀態的示意圖，問題即迎刃而解，答案為4天。

圖3

例4(2019年新課標Ⅰ卷)：熱等靜壓設備廣泛用于材料加工中。該設備工作時，先在室溫下把惰性氣體用壓縮機壓入到一個預抽真空的爐腔中，然后爐腔升溫，利用高溫高氣壓環境對放入爐腔中的材料加工處理，改變其性能。一臺熱等靜壓設備的爐腔中某次放入固體材料后剩余的容積V=0.13m3，爐腔抽真空后，在室溫下用壓縮機將10瓶氬氣壓入到爐腔中。已知每瓶氬氣的容積V0=3.2×10-2m3，使用前瓶中氣體壓強p0=1.5×107Pa，使用后瓶中剩余氣體壓強p1=2.0×106Pa，室溫溫度t1=27℃，氬氣可視為理想氣體。

(1) 求壓入氬氣后爐腔中氣體在室溫下的壓強p2；

(2) 將壓入氬氣后的爐腔加熱到1227℃，求此時爐腔中氣體的壓強p3。

解析：本題的處理方法與例3相同，解題思路如圖4所示，答案為：(1) 3.2×107Pa；(2) 1.6×108Pa。

圖4

4.2 等壓排氣(等壓膨脹)

例5(2017年廣州一模)：如圖5所示，孔明燈的質量m=0.2kg、體積恒為V0=1m3，空氣初溫t0=27℃，大氣壓強p0=1.013×105Pa，該條件下空氣密度ρ0=1.2kg/m3。重力加速度g=10m/s2。對燈內氣體緩慢加熱，直到燈剛能浮起時，求：

圖5

(1) 燈內氣體密度ρ；

(2) 燈內氣體溫度t。

解析：本題中變質量與力學平衡相綜合，一定程度上增大了問題的難度。本題的排氣是一個等壓膨脹的過程，若采用“氣囊”模型，化“變質量”為“等質量”，利用等質量的條件即可把密度和體積聯系起來。先由力學平衡條件解出燈內氣體的密度ρ，然后由等質量求等壓膨脹后氣體的體積V，即燈內氣體的體積和用氣囊所裝的從燈內等壓膨脹排出的體積之和，再由氣體定律求解燈內氣體溫度T，解題思路如圖6所示，答案為：(1)ρ=1.0kg/m3；(2)T=360K,即t=87℃。

圖6

5 結語

為解決變質量問題，引入了“氣囊”模型，其實它也是一個理想模型，是一個想象中的物體，在現有的知識儲備條件下，能有效幫助學生解決氣體的變質量問題。在學習了理想氣體的狀態方程(克拉伯龍方程)以后，也可以用該方程解決變質量問題。