基于實際問題解決 促進物理深度學習①
——以“火車轉彎”教學為例

(江蘇省太倉高級中學,江蘇 蘇州 215411)

1 問題的提出

高鐵已經成為我國的一張名片，為人們的出行帶來極大的方便，鐵路在彎道處的內外軌道高低是不同的，如圖1所示，已知內外軌道相對水平面的傾角為θ，彎道處的圓弧半徑為R，當火車轉彎時的速度v為多少時，火車既不擠壓內軌道、也不擠壓外軌道？

圖1

圖2

在問題解決中，學生的典型錯誤是受前概念的影響，認為重力和支持力的合力方向是沿斜面向下，即F=mgsinθ(如圖2)，該力提供向心力，mgsinθ=mv2/r。究其原因，學生對火車轉彎問題的模型建構過程和本質沒有達成深度理解。

2 問題分析

為了幫助學生實現深度學習，提升其思維品質，可將實際問題分段呈現，通過4個層次的模型建構，實現問題的解決，具體過程如表1。

表1

(1) 火車在平直鐵路上以某一速度勻速行駛時，忽略一切阻力，重力和支持力平衡；

(2) 火車在平直鐵路上以某一速度向右轉彎時，忽略一切阻力，當火車速度較小時可以借助車輪和鐵路的側向靜摩擦力提供向心力，當火車速度較大時為了防止火車脫軌，可以借助車輪輪緣和鐵路的擠壓來提供向心力，但時間長了鐵軌容易損壞；

(3) 為消除上述影響，可在轉彎處將鐵路修成外高內低。當火車速度很大時，火車可能會受鐵路外軌道對其沿斜面向下的彈力。當火車既不擠壓內軌道也不擠壓外軌道時，其受力如圖3所示。火車做圓周運動的軌跡在水平面內，所以火車所受重力和彈力的合力在水平面內，即mgtanθ=mv2/r，從而求得所需要的速度v。

圖3

3 問題解決

上面從學科邏輯的角度進行了分析，要將其內化為學生的“個人知識”，需要基于學生認知邏輯進行深度教學，以下為具體的教學過程。

3.1 實際問題的模擬

(1) 用木頭制作火車的車輪，做兩個直徑為6cm,高為3cm的圓柱體，用長為20cm的橫桿連接兩圓柱體中心，呈啞鈴形；

(2) 用橫截面是邊長為2cm的兩個正方形，長為2m的兩根鋁制長條作為鐵路直軌道；

(3) 再用橫截面是邊長為2cm的兩個正方形，長為2m的兩根鋁制長條做成前面一小段是直軌道，后面是彎形軌道，上課時將裝置放在講臺前面的長桌子上展示給學生，兩軌道(不連接)平行放置并調節水平。

3.2 從“淺層”到“深度”的進階

3.2.1 軌道從平直到有彎道

(1) 讓一個學生輕推一下“車輪”，觀察到車輪在軌道上保持直線運動。

(2) 然后將“車輪”放在有彎道的軌道上，讓學生輕輕推(初速度較小)，發現車輪可以在軌道上轉彎通過。

(3) 繼續將“車輪”放在有彎道的軌道上，讓學生快速推(初速度很大)，發現車輪脫離軌道。

生成問題：當車輪速度較小時，為什么可以在彎道上行駛？什么力提供了向心力？車輪速度較大時，為什么會脫離軌道？

在這個問題的思考和解決過程中，一方面可以培養學生的抽象、綜合和建模的科學思維，提升學生將生活實際問題轉化為物理模型的能力，另一方面可以說明離心現象。

3.2.2 車輪從圓柱到有輪緣

為了防止火車速度較大時的脫軌現象，引導學生設計方案，解決面臨的實際問題。

圖4

方案1：將軌道和車輪設計得粗糙一些，增大它們間的最大靜摩擦力。

方案2：將車輪內側半徑設計得大一些、有輪緣(如圖4)，車輪可卡在軌道間。

對于方案1，經過分析發現如粗糙程度大，火車前進過程中受到的阻力也大，能耗大，并且粗糙程度也不好控制，所以該方案不可行。

對于方案2，將課前準備好的兩個直徑為8cm、高為1cm的圓柱體用雙面膠貼在“車輪”的內側，將兩彎道平行放置，再次以較大速度將車輪推出去，發現車輪在轉彎時“鐵路”外軌道會被擠壓，在地面上發生了側滑。

3.2.3 軌道從水平到有坡度

在車輪加裝輪緣后，如何防止火車脫軌呢？繼續引導學生設計方案解決實際問題。

方案1：將內外軌道用鐵絲連接在一起。

方案2：將外軌道墊高，使軌道平面與水平面成一定夾角(圖1)……

對于方案1，用準備好的鐵絲將兩軌道連接，以很大速度將車輪推出去，結果發現之前用雙面膠粘的輪緣被擠壓掉了，并且軌道在桌面上發生了滑動，長時間肯定會造成車輪和軌道的損壞，所以不可行。

對于方案2，引導學生進行受力分析，并且注意火車做圓周運動的圓形軌跡是在水平面內(如圖3)，得出火車既不擠壓內軌道、也不擠壓外軌道時的速度v與軌道平面的傾角θ和彎道的半徑r直接相關，通過模擬實驗演示發現這個方案可行，從而問題得到解決。

4 問題拓展

問題解決后，可進行關聯拓展，展示高速公路上轉彎處的路面和室內自行車比賽賽道(如圖5、圖6)。讓學生解釋轉彎處的路面或賽道傾斜的原因，并引導學生分析在彎道處超車時可能發生的現象或情況，在物理教學中對學生進行交通安全教育。

圖5

圖6