面向節能控制的樓宇機理模型仿真研究

白 楊， 袁德成

(沈陽化工大學 信息工程學院， 遼寧 沈陽 110142)

2002年，Clarke等最早應用模型預測控制對建筑進行控制的實驗[1]，2005年Henze將模型預測控制應用到一個暖通空調系統中[2]，2008年韓珺巧等對中央空調負荷的需求響應進行了研究，提出了中央空調的一系列控制措施，如調節室內溫度設定值、控制主機啟停、關閉末端風機盤管、關閉新風機組、提前進行空調蓄冷等，但沒有提出具體的控制策略[3].隨著我國城市化規模的擴大，各類現代化大型建筑的數量直線上升.建筑能耗占全球總體能耗的40 %[4]，能源主要消耗在采暖、通風、空調(Heating，Ventilation，Air Condition，HVAC)系統[5]，隨著城市化的不斷推進，能源消耗將變得更大[6].通過改良建筑的HVAC系統和建筑系統控制策略等可以實現節能減排，但由于大多數的建筑系統已經基本成型，建筑置換率低，目前大約有60 %的建筑物要一直使用到2050年[7].對于成型的建筑來說，翻新或整修龐大的建筑系統十分昂貴.相比之下，如果建筑的系統控制策略可以升級，而升級系統控制策略成本相對較低，那么加強對現代化樓宇的控制是節約能源的關鍵.

1 機理建模

首先考慮建筑物的外部，即除去百葉窗的不透明部分的熱通量應包括如下兩部分：

(1) 樓宇表面吸收的太陽輻射.對于房間的外墻吸收的輻射可用照射到外墻表面的太陽輻射和其吸收系數表示.

(1)

通常，滲透的熱通量(即通過建筑表面上的裂縫進行的空氣交換)與房間的體積大小成正比，可以表示房間和環境空氣之間的空氣交換見公式(2).

(2)

式中:cair和ρair為空氣的熱容量和密度，ai為區域中的地板面積，h為房間高度，γinf ilt為自然換氣率.

(3)

(4)

辦公室的內部收益可以用辦公室內部散熱vIG,Off(t)(不包括照明設備的散熱)和辦公區電力照明uLight,fac(i)的總和來表示，用fac(i)代表區域i的表面.非辦公區的內部收益可簡單地用辦公室內部散熱vIG,NonOff(包括燈照)來表示.辦公區內部散熱公式為

(5)

式中：vIG,Off表示辦公室內部散熱；uLight,fac(i)表示辦公區的電力照明.非辦公區內部散熱公式為

(6)

因為供應通風管道通常位于辦公室的外墻，而回風位于核心區，所以空調箱(Air Handling Unit，AHU)有兩種不同的工作方式，根據不同情況必須分別建模.由于空氣流動引起的、直接從AHU流動到區域i的熱通量為

(7)

(8)

(9)

圖1所示為標明了建筑各個外部熱通量的阻容網絡.

圖1 阻容網絡Fig.1 Resistance-capacitance network

表1 外部熱通量符號Table 1 External heat flux symbols

構建的熱模型為

(10)

EHF模型為

q[x(t),u(t),v(t)]=Aqx(t)+Bq,uu(t)+

Bq,xu,ix(t)]ui(t).

(11)

最終得出

xk+1=Axk+Buuk+Bvuv+

(12)

2 模型預測控制

嚴格地說，一切實際動態系統都是非線性的，真正的線性系統在現實世界中是不存在的[8].但是對于很大一部分實際系統，他們的某些主要關系特性可以在一定范圍內足夠精確地用線性系統來加以近似地代表.因此，從這個意義上說，線性系統或者線性化系統在現實問題中又是大量存在的.所謂線性系統，僅僅是實際系統在忽略了非線性因素后的理想模型.本文采用線性化方法，將非線性模型簡化為線性模型，線性的狀態空間模型為

(13)

y=Cx.

(14)

式中：

A=10-3·

C=[0 0 0 1],

(15)

(16)

0.055d1·10-3,

(17)

0.003u+10-3·(0.327d1+

0.003d2+0.001d3).

(18)

經過線性化后，得到一個上述的線性近似模型.在此基礎上設計模型預測控制.這個模型有4個狀態變量：x1是地板溫度；x2是內表面的溫度；x3是外表面的溫度；x4是房間內部的溫度.u是控制輸入，是熱通量.干擾d包括：d1室外的溫度；d2室內人員的散熱；d3太陽輻射.

控制的第一個目標是保證室內溫度的舒適性.第一種方法是控制輸入熱通量，使室內溫度盡可能接近設定值r；第二種方法是使溫度在一定的范圍即可.本文采用第二種方法.

r-ε≤x4≤r+ε

(19)

式中ε表示舒適范圍的寬度.

第二個非常重要的目標是要保證樓宇系統輸入的能量最小化，這個目標可以轉化為使控制輸入最小化.但是這兩個目標是存在一定矛盾的，使室內溫度舒適需要加大制冷或加熱功率，所以要權衡這兩個目標，在保證舒適性的情況下使能耗最小并同時滿足所有的約束.

假設已知在T時刻建筑的狀態x(t)和當前的干擾d(t)，雖然未來的干擾是未知的，但已知未來干擾服從

θ～N[0,σ(t)]

(20)

概率分布，則在t+Ts,…,t+Ns時刻的預測干擾為

d(t+kTs)=d(t)+kθ,k=1,…,N.

(21)

由于干擾是隨機的，對舒適性的約束需放松，滿足

Pr(x4≥r-ε)≥1-α,

(22)

Pr(x4≤r+ε)≥1-α

(23)

概率公式即可.其中α∈[0,1]，預測控制的目標是求解

(24)

s.t.xk+1=Axk+Buk+E(d0+kθ),

(25)

Pr(Cxk≥r-ε)≥1-α,

(26)

Pr(Cxk≤r+ε)≥1-α

(27)

優化問題.式中：xk、uk和dk分別表示狀態、輸入和干擾在第k步的預測值.

E[d0+(j+1)θi]}}.

(28)

(29)

(30)

(31)

在每個采樣時刻可以得到相應的最優控制信號，這個控制信號可以使溫度保持在舒適范圍內，并且保證建筑系統的能耗最小，最終達到綜合節能的目的.

3 仿真研究

根據控制結構和模型預測控制器對模型進行仿真研究.預測時域P=10，控制時域M=3，N=24,采樣周期T=0.1 s，ε=0.5，r=23，α=0.05.

圖2為室外溫度變化；圖3和圖4為MPC算法下的仿真;圖5和圖6為PID算法下的仿真.

圖2 室外溫度Fig.2 Outdoor temperature

圖3 MPC輸出Fig.3 MPC output

圖4 MPC輸入Fig.4 MPC input

本文采用ZN(Ziegler-Nichols)法對參數進行整定，該方法不需要獲取被控對象的精確動態特征，直接在閉環系統中進行參數整定.PID控制器的數學描述為

(32)

其中：Kp為比例系數；Ti為積分時間；Td為微分時間；e(t)為設定值和測量值的偏差；u0為控制作用下的初始穩態值.Kp=21.186，Ti=24.614，Td=4.084.

圖5 PID輸出Fig.5 PID output

圖6 PID輸入Fig.6 PID input

如圖3所示：在有干擾的情況下，通過模型預測控制可以迅速地恢復穩定狀態，同時能很好地跟蹤設定值.室內溫度沒有出現溫度忽高忽低的情況，處在23 ℃左右，保持在人體的舒適度范圍之內.在有效的約束內，MPC對建筑內的熱通量的控制作用具有快速相應、調節時間短以及引起很小的超調和振蕩等優點.對比圖3與圖5，可以看出MPC比PID控制效果好；對比圖4與圖6，可以看出MPC比PID所需的熱通量少.

圖7所示為MPC和PID控制下的能耗對比.樓宇系統在早上6點會進行預熱，消耗能源時間段為6:00～17:00.可以看出MPC所需能耗比PID要低，節能效果優于PID調節.

圖7 能耗對比Fig.7 Comparison of energy consumption

4 結 論

應用模型預測控制處理樓宇系統中存在的擾動以及約束條件等問題，應用該控制策略可以使能源消耗降低，節約成本并產生巨大的環境效益.將模型預測控制應用到仿真平臺上,在每個采樣時刻，可以得到最優控制信號，這個控制信號可以實現節能與舒適之間的平衡目標.在有干擾的情況下，室內溫度可以迅速地恢復穩定狀態，并且能源輸入最小.通過模型預測控制提供良好的工作場所體驗，提高工作場所人員的滿意度，達到了創造安全舒適環境，使人們可以更高效地工作并達到降低能耗的目標.

實際的樓宇系統存在非線性和擾動性，并存在大量的約束.為得到適用于模型預測控制的線性模型，本文用線性化模型代替復雜的非線性模型.目前國內外樓宇系統建模的研究和預測控制方法已經取得一些進展.但是實際應用過程中，建立精確的動態模型來分析復雜系統中多變量的關系和將MPC應用到樓宇系統的可用性方面仍有許多問題有待進一步研究，主要有以下幾個方面：

(1) 在實際建模過程中，由于個人能力和研究時間有限，研究忽略了一些不可測的變量對建筑物熱通量的影響，降低了模型的復雜性，一定程度上影響了模型的精準性，以后可以更深入地研究每一個變量對樓宇系統的影響，在目前的基礎上使用更準確的模型來提高性能.

(2) MPC對樓宇節能系統有所改進，即在相似的舒適度下能耗更低，但前期投資成本(即軟件調試和安裝額外的硬件)較高.MPC能否廣泛應用到實際建筑中的關鍵是用戶是否愿意采用為降低運營成本支付較高投資成本的控制解決方案.