提高高等數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的研究

趙春艷

【摘要】高等數(shù)學(xué)是大學(xué)教育中一門非常重要的基礎(chǔ)課程，本文從如何精心設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容、如何采用有效的教學(xué)手段、如何開展課外興趣討論班和如何建立學(xué)習(xí)效果評價(jià)機(jī)制這四個(gè)方面對提高高等數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量進(jìn)行了研究和探討.

【關(guān)鍵詞】高等數(shù)學(xué);教學(xué)質(zhì)量;教學(xué)內(nèi)容;教學(xué)手段;討論班;評價(jià)機(jī)制

【基金項(xiàng)目】2019年度上海理工大學(xué)教師教學(xué)發(fā)展研究項(xiàng)目（項(xiàng)目編號：CFTD194056）

1 引言

面對世界科技迅猛發(fā)展和知識經(jīng)濟(jì)的嚴(yán)峻挑戰(zhàn)，高等教育必須把培養(yǎng)高素質(zhì)創(chuàng)新型人才作為根本目標(biāo).黨的十八大以來，以習(xí)近平同志為核心的黨中央堅(jiān)持把教育擺在優(yōu)先發(fā)展的戰(zhàn)略位置.高等數(shù)學(xué)是高等院校理工經(jīng)管類等專業(yè)的一門重要的基礎(chǔ)必修課，不僅為各學(xué)科領(lǐng)域提供了強(qiáng)大的支撐，也在自然科學(xué)、工程技術(shù)、社會(huì)科學(xué)和日常生活中發(fā)揮著巨大的作用.高等數(shù)學(xué)作為一門最基本的學(xué)科，不僅能夠讓廣大學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的基本理論和基礎(chǔ)知識，更重要的是能夠培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識和邏輯思維去分析和解決實(shí)際問題的能力.因此，全面提高大學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，加強(qiáng)大學(xué)生數(shù)學(xué)綜合應(yīng)用能力的培養(yǎng)，已經(jīng)成為實(shí)現(xiàn)高等教育根本目標(biāo)的基本方向和高等數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容.高等數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的好壞，直接影響高等院校人才的培養(yǎng)，進(jìn)而影響我國的科技發(fā)展水平與現(xiàn)代化進(jìn)程.在全面深化教育領(lǐng)域綜合改革的背景下，探討提高高等數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的方法和實(shí)踐是每一位高等數(shù)學(xué)教師必須思考和解決的問題.

目前，高等數(shù)學(xué)的教學(xué)現(xiàn)狀不盡如人意.由于數(shù)學(xué)本身具有高度的抽象性和嚴(yán)密的邏輯性，再加上高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容偏多、課時(shí)偏少，導(dǎo)致在實(shí)際教學(xué)過程中存在教學(xué)進(jìn)度偏快、學(xué)生學(xué)習(xí)和理解比較吃力等問題，這就使得許多剛剛邁進(jìn)大學(xué)的本科新生覺得高數(shù)課堂相對比較枯燥乏味，教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)陳舊，沒有融入新鮮的元素和前沿的科研項(xiàng)目，導(dǎo)致一些對數(shù)學(xué)沒有充分認(rèn)識和理解的學(xué)生對高等數(shù)學(xué)望而生畏，甚至逐漸失去了學(xué)習(xí)的興趣，從而達(dá)不到預(yù)期的教學(xué)效果.因此，加快轉(zhuǎn)變高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的設(shè)置，改革教學(xué)方法，提高高等數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量迫在眉睫.筆者從多年的實(shí)際教學(xué)過程和教學(xué)研究中汲取和總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，就提高高等數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量問題從精心設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容、采用多樣化的教學(xué)手段、開展高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)討論班和建立適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)評價(jià)機(jī)制這四個(gè)方面展開研究.

2 如何提高高等數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量

2.1 精心設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容

高等數(shù)學(xué)中有大量的概念、定理和公式，大多都看似非常抽象甚至脫離實(shí)際而顯得難以理解，容易使一部分基礎(chǔ)不是特別好的學(xué)生產(chǎn)生厭煩情緒，甚至喪失學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣.這就需要教師在充分理解教材的基礎(chǔ)上，為每一章節(jié)精心設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容，深入挖掘這些概念、定理和公式產(chǎn)生的背景和內(nèi)涵，拓展數(shù)學(xué)與生活、數(shù)學(xué)與科學(xué)、數(shù)學(xué)與哲學(xué)、數(shù)學(xué)與藝術(shù)以及數(shù)學(xué)與社會(huì)等方方面面的聯(lián)系.需要處理好知識探索與素質(zhì)培養(yǎng)之間的聯(lián)系，處理好數(shù)學(xué)知識的繼承與現(xiàn)代化的關(guān)系.堅(jiān)持人文精神、科學(xué)素養(yǎng)、創(chuàng)新能力三者的統(tǒng)一是現(xiàn)代大學(xué)教育的核心.

高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的重點(diǎn)目標(biāo)之一是讓學(xué)生全面了解數(shù)學(xué)知識的背景、意義和價(jià)值，尤其是它的應(yīng)用性和方法性價(jià)值.建立正確的數(shù)學(xué)觀念，并在此基礎(chǔ)上培養(yǎng)理性思維，重視推理證明的同時(shí)更加注重探索發(fā)現(xiàn)的過程.這就需要教師在介紹概念的時(shí)候適當(dāng)引入數(shù)學(xué)史，跟學(xué)生一起再現(xiàn)這個(gè)概念產(chǎn)生的原因、背景和發(fā)展過程.比如，講數(shù)列{xn}的極限是一個(gè)確定的常數(shù)A時(shí)，我們 觀察如圖1所示的兩個(gè)

數(shù)列xn= 1 2n 和xn= （-1）n+n n 的變化趨勢，可以得到數(shù)列極限的描

述性定義，即當(dāng)n無限增大時(shí)，數(shù)列{xn}無限趨近于一個(gè)確定的常數(shù).這種描述性定義非常直觀且易被人們接受，但是這種定義沒有定量地給出兩個(gè)“無限過程”之間的聯(lián)系，不能作為科學(xué)論證的邏輯基礎(chǔ).17世紀(jì)，牛頓和萊布尼茨在總結(jié)前人經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，創(chuàng)立了微積分，但他們當(dāng)時(shí)也沒有完全弄清楚極限的概念，沒能把他們的工作建立在嚴(yán)密的理論基礎(chǔ)上，更多的是憑借幾何和物理直觀去開展工作.隨著微積分應(yīng)用的廣泛和深入，例如，研究天體運(yùn)行的軌道等問題已超出直觀范圍.正因?yàn)楫?dāng)時(shí)缺少嚴(yán)格的極限定義，微積分理論受到人們的懷疑和攻擊.在這種情形下，就迫切需要嚴(yán)格的極限定義.事實(shí)上，由于沒有嚴(yán)格定義，微積分的薄弱之處也越來越暴露出來，引發(fā)了嚴(yán)重的第二次數(shù)學(xué)危機(jī).隨著微積分的概念與技巧的拓展，人們努力地去補(bǔ)充被遺漏的基礎(chǔ).經(jīng)過100多年的爭論，直到19世紀(jì)上半葉，由于對無窮級數(shù)的研究，人們對極限概念才有了較為明確的認(rèn)識.1821年法國數(shù)學(xué)家柯西在他的《分析教程》中進(jìn)一步提出了極限定義的方法.后經(jīng)德國數(shù)學(xué)家維爾斯特拉斯進(jìn)一步加工，成為現(xiàn)在所說的柯西極限定義或叫“ε-N”定義.

【定義】設(shè){xn}為一數(shù)列， 如果存在常數(shù)A，對于任意給定的正數(shù)ε（無論它多么小），總存在正整數(shù)N，使得當(dāng)n>N時(shí)，不等式

|xn-A|<ε

都成立，那么就稱常數(shù)A是數(shù)列{xn}的極限，或者稱數(shù)列{xn}收斂于A，記為lim n→∞ xn=A.如果不存在這樣的常數(shù)A，就說數(shù)列{xn}沒有極限，或者說數(shù)列{xn}是發(fā)散的.

如果直接給出數(shù)列極限的“ε-N”定義，許多同學(xué)不理解直觀的東西為什么要用這么抽象的語言來進(jìn)行描述.這就非常有必要通過滲透數(shù)學(xué)史來解釋嚴(yán)格極限定義的重要性.

毫無疑問，現(xiàn)實(shí)生活中存在著豐富多彩的與數(shù)學(xué)相關(guān)的問題，數(shù)學(xué)來源于實(shí)際，應(yīng)用于實(shí)際.因此，在教學(xué)內(nèi)容上的設(shè)置上，還可以適當(dāng)增加數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中應(yīng)用，形成解決這些問題的意識和能力，可以極大地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.總之，我們要優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，重視基礎(chǔ)、加強(qiáng)應(yīng)用，通過滲透數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和解決實(shí)際問題的能力.

2.2 采用多樣化的教學(xué)手段

隨著科技的進(jìn)步，網(wǎng)絡(luò)信息時(shí)代下傳統(tǒng)的教學(xué)手段就顯得非常落后而沒有吸引力.教學(xué)手段的現(xiàn)代化，包括多媒體教學(xué)軟件、計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)系統(tǒng)、電教錄像系統(tǒng)等，在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中可以起到良好的輔助作用.高等數(shù)學(xué)中現(xiàn)代教育技術(shù)的使用，使得函數(shù)與極限、微積分、解析幾何、微分方程等課程內(nèi)容可以運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件更加直觀、生動(dòng)、形象地展示在學(xué)生面前，加深學(xué)生對抽象、靜態(tài)的問題有直觀、動(dòng)態(tài)的理解.比如，在講數(shù)列極限時(shí)，可以用MATLAB演示數(shù)列隨n的不斷增加的變化趨勢;講定積分的定義時(shí)，可以動(dòng)態(tài)演示對區(qū)間[a，b]的分割不斷加細(xì)，窄的曲邊梯形面積的變化趨勢，進(jìn)而求曲邊梯形的面積（如圖2所示）;講泰勒公式時(shí)，可以演示多項(xiàng)式函數(shù)與函數(shù)的逼近程度等.通過拓寬數(shù)學(xué)教學(xué)資源，改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，給學(xué)生完全不同的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)感受.計(jì)算機(jī)與網(wǎng)絡(luò)等信息技術(shù)的介入，有利于改變傳統(tǒng)的、落后的數(shù)學(xué)教育觀念，同時(shí)信息技術(shù)進(jìn)入課程體系的形式需要在教學(xué)中繼續(xù)深入探索.

2.3 開展高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)討論班

數(shù)學(xué)的生命力在于其應(yīng)用的廣泛性.教師在教學(xué)過程中往往忽略了知識的產(chǎn)生與發(fā)展的過程，忽略了數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系和應(yīng)用，這十分不利于學(xué)生創(chuàng)造能力的培養(yǎng).在課堂上，教師要堅(jiān)持“教師是主導(dǎo)，學(xué)生是主體”的教學(xué)原則.課堂之外，也要強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體地位，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣討論班，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，討論課堂上的重、難點(diǎn)內(nèi)容，同時(shí)可以深入探討知識的應(yīng)用，如數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和數(shù)學(xué)建模等，讓學(xué)生體會(huì)用數(shù)學(xué)模型描述解決客觀問題的方法，有意識地培養(yǎng)學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信，從數(shù)學(xué)的實(shí)踐活動(dòng)中獲得獨(dú)立研究問題的能力.課外興趣學(xué)習(xí)討論班可以每周舉行一次，傳播現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想，適當(dāng)引入數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)建模和計(jì)算機(jī)應(yīng)用等內(nèi)容，不斷豐富學(xué)生對數(shù)學(xué)的認(rèn)識，加強(qiáng)高等數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)技術(shù)的聯(lián)系與應(yīng)用，培養(yǎng)與課程目標(biāo)相適應(yīng)的數(shù)學(xué)素質(zhì)和數(shù)學(xué)能力.將契合課程內(nèi)容的選題納入高等數(shù)學(xué)的興趣體系，使學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的背景、意義和應(yīng)用價(jià)值有更加深刻的理解.

2.4 建立適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)評價(jià)機(jī)制

做習(xí)題和測試是學(xué)好高等數(shù)學(xué)必不可少的環(huán)節(jié).對于學(xué)生而言，課堂學(xué)習(xí)基本上是被動(dòng)地從老師那里接受知識，而做習(xí)題的過程就是消化吸收的過程.建立學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的評價(jià)機(jī)制，有效地進(jìn)行解題和測試訓(xùn)練，不僅可以使學(xué)生深入理解所學(xué)的知識，還有助于檢驗(yàn)學(xué)習(xí)效果，查漏補(bǔ)缺.學(xué)生只有通過動(dòng)手實(shí)踐，才會(huì)發(fā)現(xiàn)問題，才能真正認(rèn)識、理解、掌握所學(xué)的知識點(diǎn).因此，我們可以進(jìn)行階段性的測試，比如，每章內(nèi)容學(xué)完以后，對本章內(nèi)容進(jìn)行課堂閉卷測試，檢驗(yàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果.測試方法可以采取在線考試，讓學(xué)生及時(shí)查看自己的分?jǐn)?shù)，了解自己對課堂知識的掌握程度.教師可以根據(jù)學(xué)生的測試反饋，有效地與學(xué)生進(jìn)行交流和溝通，更好地把握教學(xué)重、難點(diǎn).同時(shí)，學(xué)生的測試結(jié)果也作為平時(shí)成績反饋到期末綜合測評中，督促學(xué)生時(shí)刻不能放松學(xué)習(xí)，提高學(xué)習(xí)的積極性.

3 總結(jié)

在大學(xué)教育中，高等數(shù)學(xué)占據(jù)著十分重要的地位.高等數(shù)學(xué)不僅教學(xué)生基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識，更為重要的是它可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、分析問題和解決問題的能力以及創(chuàng)新能力.因此，提高高等數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量顯得尤為重要.不僅需要一線教師積極思索和探討，也需要學(xué)院及學(xué)校各個(gè)部門之間的配合，共同為培養(yǎng)高素質(zhì)、創(chuàng)新型人才而不懈努力.

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