以錯題本為載體談談初中學生耐錯品質的培養

王延慶

【摘要】 在教學實踐中，教師常常發現學生對錯誤熟視無睹，又對新出現的問題缺乏深入思考，那么平時作業的效果就收效甚微，如果在教學中我們能夠立足錯誤，研讀筆記，積極研究錯題本中存在的問題，從中尋找學生的問題所在，培養學生的耐錯品質，相信學生會受益匪淺.

【關鍵詞】錯誤;品質;評價

在平常的教學活動中，學生的常規作業經過老師的數次講解，但是學生在解題時出現屢屢犯錯的現象.教師采取最多的方法就是重復講、多次講，但效果不佳.學生對錯誤旁若無視，屢改屢錯，與作業最終的效果相差甚遠.所以，在平時教學中要以錯題本為平臺，使教師認清學生錯誤的原因，挖掘錯誤的價值，找出問題存在的根源，讓學生反思自己所犯的錯誤，在改正錯誤的過程中逐漸培養起良好的耐錯品質.

一、面對問題，積極應對，正視錯誤

美國學者廷伯萊克（Timberlake）也曾在《教師實施創造性思維教學參考中》重點提出：“允許學生發生錯誤，錯誤有時就是數學思維的閃光點.” [1]因此，在錯題本中，學生記錄的不僅僅是錯誤，而是自己對問題的想法，如果教師能從這個層面重新審視錯誤，那么學生的錯誤便成了老師解決問題之道，創新之源.同時，也給教師培養學生的基本數學思想提供了許多可能性.

在數學課堂教學中，教師要嚴格要求學生認真完成課堂作業，這樣既可使學生養成良好的學習品質，也能幫助學生形成良好的思維品質，對學生優秀學習習慣的形成和自主能力的形成有很重要的意義.錯題集收集的是學生的數學問題，梳理學生在解題中的良好學習態度和優秀學習品質，指導學生對數學問題歸納分析、梳理，抓住解決問題的關鍵，使問題條理化，從而系統化地解決數學問題.對于學生的數學作業中存在的問題，教師要督促學生做到有錯必糾，有糾必改，有改必思.雖然在錯題本上開始這樣記錄和改錯，無疑給那些學習基礎差、習慣不良的學生增加了負擔，但是只要不怕困難、加強輔導、迎難而上、合理安排時間堅持下去，持之以恒，學生的學習一定會有變化.如果換一個角度把這樣的訓練看成端正學習態度、培養好習慣的好時機，那么既可以強化學生的思維方式，又可以加深學生對數學問題的理解.例如，在學習絕對值這一節時 ，學生對抽象的絕對值概念往往理解不到位，特別是不會運算|a|，我們可以通過具體的游戲讓學生理解絕對值的概念，教師選幾名學生，讓學生站成一排，選中間一名學生為坐標原點，讓其他學生分站在這名學生的兩側，這時就形成了一個活動的數軸，任意一名同學到中間這名同學的距離就稱為這名同學的絕對值，通過游戲讓學生知道一個數的絕對值就是這個數到原點的距離.絕對值問題，教師一味抽象地講解，學生聽得費解，做題時學生仍舊錯誤不斷.再如，在學習猜測三角形的內角和是180°時，教師應放手讓學生大膽猜想，分組合作討論，得出結論，在證明三角形內角和定理時，教師不必及時評價，最后矯正錯誤的猜想.如學生證明思路有障礙時，教師再適時引導：“通過拼圖，我們把三個角的頂點拼在一起，知道了三角形的內角和，你能想到輔助線怎么作嗎？”再比如，在學習函數這一節內容時，學生往往感覺函數內容抽象，對函數概念理解不深，不透徹，考查函數概念的題目往往錯誤較多，部分學生總是不會找，感覺找不準切入口.教師應鼓勵學生大膽嘗試，對學生在這個猜想中的方法都應該包容，鼓勵同學們對錯誤認真思考，這樣學生對錯誤的認識才能更深刻.學生對錯誤的定位也是提升解題能力的必要經歷，教師及時處理的態度，可以打消學生心中的顧慮，學生自然也愿意把錯誤記錄下來.

二、面對錯誤，尋找內應，主動解決

每一名學生學習習慣的養成，都與教師長期的訓導和家長的督促是分不開的，一旦形成，就不宜改變.良好的習慣有利于促進學生智力的長足發展，它對提高學生的學習能力、思維能力、辨析能力有很重要的作用.平時學習中部分同學的作業馬馬虎虎地做，有的甚至抄襲同學的答案，字跡潦草，錯誤率高，做錯的題目分析了多次，下次做還是錯;甚至有的同學根本就沒有理解老師講的方法，讓這部分學生糾正自己的解題方法，寫出正確的解題過程，不改變做題習慣和學習方法，很難在根本上解決這部分學生的學習狀況.對于這部分學生，幾乎沒有做完習題后會主動反思分析，做錯時只就題改題，不能對知識系統和數學方法進行歸納.面對數學作業中的種種“獨出心裁”，教師該如何處理呢，是借助這個錯誤，對待這類問題時讓這種“獨出心裁”發揮其應有的作用，還是聽之任之，讓其隨意發展呢？教師對待錯題的態度，往往影響學生對待問題、對待錯誤的態度，簡單粗暴的處理無法滿足學生的心理需求，不能保證學生對錯誤的深度挖掘，自然也維持不了學生記錄錯誤的動力和積極性.此時，教師若獨具慧眼，那便是一種思維的獨創[2].

在教學中，教師要重視對學生反思意識的培養，注重引導、挖掘錯誤的成因，使學生逐步養成反思意識和反思能力.如在學習九年級人教版下冊銳角三角函數、計算復雜圖形的面積時，首先得肯定學生求組合圖形面積的方法，

對一些比較特殊的圖形使用分割法，讓學生交流作輔助線，分割成直角三角形或規則的四邊形，老師及時表揚和欣賞學生好的做法.對于思路不正確的算法，指出不足的同時，鼓勵學生：“你再想一想，這個組合圖形應該怎樣分割？它的面積應該怎么求？是否要轉化？怎么轉化？相信你會發現問題，并改正過來的.”例如，在學習用頻率估計概率這一節內容時，在教師讓學生知道頻率和概率的定義的情況下，可以動手實驗，讓學生明白什么情況下可以用頻率估計概率，什么情況下頻率不能代替概率，讓學生明白概率的計算方法.這樣既帶有表揚鼓勵和引導，又在交流中提示解題思路的評價，能使學生的創新思維、反思意識得到可持續發展.

三、研讀筆記，尋找規律，突破難點

學生在錯誤本中記錄的問題是自己感興趣的數學問題，也是教學中的重點和難點.研讀這些典型問題，可以幫助學生降低錯誤率，突破教學的重、難點，所以教師要求在錯題本中記錄的數學問題，步驟要翔實，方法要多樣，易錯點要鮮明.例如，在學習分解因式這一節時，學生利用十字相乘法分解因式不夠熟練，在分解因式上也總是錯誤頻犯，教師應讓學生充分利用錯題本中的典型問題，特別是對一些分組才能分解因式的式子，教師還要通過交換錯題本的形式，讓學生在記錄時也能研讀他人的做法、思想，在研讀中比較發現存在不同錯誤的原因，從而加深對數學錯誤成因的理解.事實上，每一名同學對問題的理解不一樣，每一名同學所記錄的問題也不一樣.教師可以通過錯題本專欄及錯題本電子平臺，讓同學們分析原因，取長補短，提升自己的思辨能力，提高練習的準確性.俗話說，吃一塹，長一智.如果同學們能從做的錯題中得到啟發，真正提升自己的解題能力，學習成績就能有較大的變化.讓每一名學生明白錯誤并不可怕，理解掌握數學問題的本質才是最為重要的.教師也可以定時定期開展專欄交流，讓學生總結同一問題的不同想法、不同問題的同一思想，在不斷分享、不斷研讀成長的過程中，既獲得了基本的數學基礎知識和基本的活動經驗，還可以養成獨立自主、獨立管理的習慣.

四、回看錯題，重視錯題思考路徑

例如，人教版八年級的三角形全等，學生對為什么三角形全等沒有“邊邊角”的判別方法，我們可以放手讓學生做兩個三角形，它們滿足“邊邊角”的條件，但它們的形狀大小不一樣.教師在讓學生分組討論時，要看學生做出的三角形是否滿足邊邊角，然后學生討論，為什么有些組滿足邊邊角的條件畫出的三角形是全等的、有些組畫出的邊邊角的三角形為什么不全等，為什么會產生這樣的現象呢？教師適當引導，讓學生明白錯誤所在，知道滿足邊邊角的兩個三角形不一定全等.對于舉例有問題的學生，教師應及時提供幫助，讓有能力的同學提供反例圖，加深學生對這個問題的認識.再比如，學生在學習一元二次方程的應用時，面對兩兩握手問題和單循環比賽問題，以及互送賀卡、互送照片問題，讓學生通過對比錯誤，理解兩兩握手問題和兩兩互送照片問題的異同點.為了讓學生對這類問題理解到位，分析比較透徹，我們可以設計如下對話：

師：兩兩握手問題中，如果設握手的有x人，那么每個人握手多少次？

生：每個人握手（x-1）次.

師：那么x個人握手多少次呢？

生：x個人一共握手 x（x-1）[]2 次.

師：那么x個人互送照片時，每人送出多少張呢？

生：每人送出（x-1）張.

師：那么x個人共送出多少張照片呢？

生：x個人一共送出x（x-1）張.

師：對比一下，為什么這次積不除以2呢？

學生通過這些典型事例，不僅加深了對這類應用題的理解，而且提升了自己的學習品質.在平時教學中，教師要善于引導學生的多向思維、逆向思維，培養學生的邏輯思維能力.在數學教學過程中，教師應多注意自己的教學方法，多采用學生喜歡而有自信的方法，積極鼓勵學生去發現更多的問題，促進學生深入探究的能力，保護他們的問題意識.在“辯中學”的過程中，學生才能享受到數學學習的樂趣.“所謂知其然而且知其所以然”.對于錯誤，要引導學生分析出現錯誤的原因，弄清是基礎知識問題，還是數學概念問題;是知識思辨、理解不到位造成的錯誤，還是審題不嚴、理解錯誤導致的錯誤.弄清楚這些問題，有助于有的放矢地解決學生的學習問題.對于基礎比較差的同學，要強化基礎，對于知識點不清楚的同學，要強化課堂教學，對于解題思路錯誤的同學，要強化思維能力，加深對問題的再理解.為了提高學生對知識的理解深度，教師要加強對一題多解問題、多向思維問題的講解和辨析，對于學生在解答中的問題，要梳理成因，找出學生存在錯誤的原因，逐一分析，幫助學生提高解題能力，讓學生的基礎知識更扎實，思維方式更靈活.學生逐步學會分析錯誤產生的原因，才能提高學生分析問題的能力.

五、反思錯誤成因，提升學習動力

在數學教學中，要重視教師的教，更應強調學生對“數”的學.在教學中，教師在重視學生學習積極性的同時，更要注重學生學習方法的培養，讓學生在課堂上注重數學知識的學法、重視數學知識點自學，提升學生對數學知識的閱讀能力和審題能力，讓學生養成對數學概念的辨析能力，引導學生積極主動地自主學習.對于閱讀能力較弱的同學，老師要鼓勵學生大膽地讀，大膽地說出自己在閱讀時的所思所想，對于學生反復閱讀還不能理解的題目，教師要適度地引導，直到讀懂題意為止.在平時教學中，學生的錯誤雖然經過老師的多次講解或是經過自己的獨立思考有了一定的理解，但是學生對問題的理解還不深入，必須讓學生有一個自我深度認識的過程，教師應提供平臺讓學生自己講一講，更應該讓小組內的同學互相聽一聽、評一評.我們應當注意發現學生的思維閃光點，注意保護學生的思維靈光.對于學生平時學習中出現的錯誤，鼓勵學生多角度、多方位地思考錯誤形成的原因，從而達到培養發散思維能力的目的.對于學生在學習過程中對問題的錯誤理解，解題的奇異怪點，教師在課堂教學中要注重從學生的學情出發，尋找錯誤成因，教師要積極主動地創設一種善于自主探究的問題情境，鼓勵學生多角度審視問題，重視對學生學法的指導.鼓勵學生積極主動地說出自己的想法，對照錯誤成因，因勢利導，培養學生的抽象能力和邏輯思維能力.

實際上，錯題本中所蘊含的不僅僅是數學知識，還有學生對待數學問題的態度，反映的是學生的思維軌跡，反映的是學生思維的成長過程.學生在學習中的錯誤，是常見現象，對于不同學習階段出現的錯誤，教師應根據學生的認知，找出每一個錯誤形成的原因，發現規律，可幫助學生糾正錯誤.總之，對待學生學習過程中出現的錯誤，既要重視錯誤形成的成因分析，更要重視在改正錯誤中培養學生的耐錯品質，重視學生在改正錯誤中學習能力的提高.錯題本的記錄研究，把數學知識與思維品質完美高效地融合在一起，在對錯誤的反思中培養學生的耐錯品質，提高學生對數學知識的靈活掌握與運用能力，讓學生養成良好的學習習慣.

【參考文獻】

[1] 蔡國民.論創造性學習中的發散思維[J].甘肅教育，2016（7）.

[2] 宋盛華.初中數學小組活動中活動內容設計的探究與反思[J].數理化學習，2018（5）.