試論初中數(shù)學(xué)勾股定理教學(xué)與學(xué)生知識串聯(lián)能力培養(yǎng)

王淑怡

【摘要】在初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，勾股定理是十分重要的知識.勾股定理的學(xué)習(xí)，不僅決定著學(xué)生對初中數(shù)學(xué)知識的掌握效果，而且會在一定程度上對他們后續(xù)學(xué)習(xí)活動的開展產(chǎn)生一定的影響.從初中數(shù)學(xué)整體的知識體系來看，勾股定理并非單一存在的知識，其與初中數(shù)學(xué)其他部分的知識都有著密切的關(guān)聯(lián)，因此要想真正做好初中階段數(shù)學(xué)教學(xué)的相關(guān)工作，使學(xué)生能夠?qū)垂啥ɡ淼南嚓P(guān)知識有更加深入的把握，教師要重視勾股定理的相關(guān)知識與其他知識的串聯(lián)，從而為學(xué)生知識串聯(lián)能力的形成打下良好的基礎(chǔ).

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);勾股定理教學(xué);知識串聯(lián)能力;培養(yǎng)

新課程標準明確指出，初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要重視知識教學(xué)，而且需要加大對學(xué)生能力培養(yǎng)的力度.而從數(shù)學(xué)學(xué)科自身的特點來講，其各部分知識表面上相互獨立，實質(zhì)上相互之間存在著十分緊密的關(guān)聯(lián).針對這一情況，教師在組織勾股定理教學(xué)活動的過程中就需要積極對教材進行深入挖掘，并深入研究學(xué)生在學(xué)習(xí)勾股定理相關(guān)知識時需要具備的能力，重視學(xué)生知識串聯(lián)能力的培養(yǎng)，進而幫助學(xué)生構(gòu)建完善的知識體系和能力體系，為學(xué)生進一步學(xué)習(xí)難度更高的數(shù)學(xué)知識打下良好的基礎(chǔ).

一、初中勾股定理教學(xué)在培養(yǎng)學(xué)生知識串聯(lián)能力方面的意義

新課程標準對學(xué)生各方面能力的培養(yǎng)提出了全新的要求，不僅需要學(xué)生具備較強的學(xué)習(xí)能力，而且要求學(xué)生能夠具備較強的創(chuàng)新能力.但是，要想真正達成培養(yǎng)學(xué)生上述兩項能力的教學(xué)目標，首先要做的就是重視學(xué)生知識串聯(lián)能力的培養(yǎng).知識創(chuàng)新能力，簡單來說指的就是學(xué)生舉一反三的能力，在學(xué)習(xí)一項知識內(nèi)容的過程中聯(lián)系其他知識的能力.學(xué)生應(yīng)用知識創(chuàng)新能力可以在學(xué)習(xí)一部分新知識的時候，主動遷移自己以往學(xué)習(xí)過的知識，從而將起新舊知識結(jié)合起來.相比于初中階段的其他科目來說，初中數(shù)學(xué)的各部分知識內(nèi)容相互之間具有較高的結(jié)合度，系統(tǒng)化程度相對較高，知識點之間的串聯(lián)不僅具有范圍廣的特點，而且具有頻率高的特點，因此在初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動的開展過程中，教師重視學(xué)生知識串聯(lián)能力的培養(yǎng)十分有必要.教學(xué)勾股定理相關(guān)知識的主要目的在于使學(xué)生能夠?qū)χ苯侨切稳叺南嗷リP(guān)系有更加深入的了解，這也是初中階段數(shù)學(xué)知識體系中的一個十分重要的方面.從勾股定理自身的特點來講，其不僅具有應(yīng)用范圍廣的特點，同時具有形式變化多的特點，既能夠與圖形推導(dǎo)以及代數(shù)運算的相關(guān)知識相結(jié)合，又能夠與函數(shù)的相關(guān)知識相結(jié)合.因此，要想真正使學(xué)生的數(shù)學(xué)知識串聯(lián)能力得到有效提升，教師做好初中勾股定理教學(xué)的相關(guān)工作.

二、初中勾股定理教學(xué)在培養(yǎng)學(xué)生知識串聯(lián)能力方面的策略

（一）勾股定理和幾何證明教學(xué)相串聯(lián)，幫助學(xué)生形成數(shù)形結(jié)合的思想

從初中數(shù)學(xué)幾何證明題的題型來看，有關(guān)三角形的幾何證明題是主要的考查內(nèi)容，而在學(xué)生解決直角三角形三邊關(guān)系相關(guān)問題的過程中，勾股定理又是必不可少的一個重要工具.針對這一情況，教師在教學(xué)中就需要重視幾何證明題與勾股定理兩者之間的串聯(lián)，使學(xué)生在學(xué)習(xí)這兩部分知識的過程中能夠真正實現(xiàn)無縫對接.在“勾股定理”教學(xué)中，教師需要對相關(guān)知識進行積極拓展，使學(xué)生在解決幾何證明題的過程中能夠有全新的思路.當(dāng)學(xué)生遇到難度較高或是復(fù)雜度較高的幾何證明題的時候，就可以考慮將幾何證明的相關(guān)知識與勾股定理的相關(guān)知識進行串聯(lián)，進而找到新的解決思路，使問題能夠迎刃而解.要想找到初中數(shù)學(xué)幾何證明題與勾股定理之間的關(guān)系，實現(xiàn)兩者之間的有效串聯(lián)，在實際教學(xué)中，教師需要積極引導(dǎo)學(xué)生在所遇到的幾何證明題的相關(guān)條件中尋找勾股定理的影子，認真分析兩者之間的關(guān)系，進而達到解決問題的目的.

例如，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中就曾經(jīng)遇到一道與相似三角形有關(guān)的題目：AB與CD兩條直線相交，交叉點為點E，已知線段AB的總長度是11 cm， CD的總長度是13 cm，其中， AE的長度為5 cm， DE的長度是10 cm，另外，連接AC以及BC，兩條線段的長分別是4 cm和8 cm，證明△DBE與△ACE是相似的關(guān)系.最初看到這一題，很多學(xué)生都不知道該從何下手，針對這一情況，教師可以對學(xué)生進行引導(dǎo)：在知道AE線段的長度是5 cm、AB線段的長度是11 cm的情況下，是否能夠知道線段BE的長度？對此，很多學(xué)生都給出了肯定的答案.對于學(xué)生的回答，教師可以繼續(xù)追問：“在知道DE的長度是10 cm、CD的長度是13 cm的情況下，是否能夠得出線段CE的長度？”對于這一問題，學(xué)生同樣給出了肯定的答案.接著，教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生觀察△ACE以及△DBE三邊之間的關(guān)系.由此學(xué)生發(fā)現(xiàn)，兩個三角形都是直角三角形.這樣，學(xué)生就找到了解決這一題目的突破口.而在這一過程中，勾股定理相關(guān)知識發(fā)揮的作用不可忽視.教師將勾股定理相關(guān)知識與幾何證明相關(guān)問題相串聯(lián)，能夠使學(xué)生的發(fā)散思維能力得到有效發(fā)展，從而為學(xué)生圖形解析能力的形成打下良好的基礎(chǔ)，并在一定程度上提升學(xué)生的解決幾何證明題能力，為學(xué)生知識串聯(lián)能力的形成打下了基礎(chǔ).

（二）勾股定理和運算教學(xué)相串聯(lián)，促進學(xué)生代數(shù)運算能力的發(fā)展

在初中階段的數(shù)學(xué)知識體系中，代數(shù)是十分重要的內(nèi)容，其主要包括實數(shù)、整式以及有理數(shù)等知識，還包括方程、不等式以及等式等知識，是學(xué)生在解決初中各類數(shù)學(xué)問題過程中的主要工具.教師在組織勾股定理相關(guān)教學(xué)活動的過程中，將代數(shù)知識與勾股定理的逆定理以及常規(guī)的勾股定理進行串聯(lián)，能夠使學(xué)生從一個全新的角度理解勾股定理的相關(guān)知識，進而有效豐富他們進行代數(shù)運算的思路.這樣，不僅能夠有效促進學(xué)生運算能力的發(fā)展，而且能在一定程度上發(fā)展學(xué)生的代數(shù)綜合解析能力.在實際教學(xué)中，要想真正實現(xiàn)勾股定理相關(guān)知識與代數(shù)相關(guān)知識的高質(zhì)量串聯(lián)，教師要加大對“換”的相關(guān)問題的關(guān)注.所謂“換”，就是借助勾股定理的相關(guān)思想來理解代數(shù)運算中的必要數(shù)字以及必要條件，用勾股定理的相關(guān)知識來替換代數(shù)的運算條件，這樣可使學(xué)生在代數(shù)運算概念以及勾股定理相關(guān)知識之間實現(xiàn)靈活轉(zhuǎn)換，進而促進學(xué)生運算能力的發(fā)展.

另外，在初中階段，應(yīng)用題也是十分重要的內(nèi)容.為了使學(xué)生能夠更好地解決代數(shù)應(yīng)用題，教師可以嘗試將勾股定理的相關(guān)知識融入代數(shù)應(yīng)用題的解題過程中.例如，學(xué)生曾經(jīng)遇到這樣一個問題：某高速公路限速120 km/h，某小型汽車沿直線行駛，行駛中距離汽車60 m處有一汽車測速儀，而在2 s之后，小車距離汽車測速儀有100 m的距離，請問，這輛汽車在行駛的過程中是否存在超速的問題？要準確計算這道題目，首先要做的就是判斷汽車的時速，由此可見，這是代數(shù)應(yīng)用題中一個十分經(jīng)典的類型.但是在實際解答的過程中，很多學(xué)生都感到有難度，因為如果要想求出汽車的行駛速度，那么時間和路程是必要條件，而題目中只給出了行駛的時間，卻沒有給出行駛的路程.針對這一情況，教師在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生畫了一張圖.學(xué)生通過畫圖發(fā)現(xiàn)，假設(shè)汽車在正對測速儀的時候處在a點，那么2 s之后，汽車經(jīng)過行駛則處在b點，在這一階段， a、b兩點以及測速儀三者之間剛好構(gòu)成一個直角三角形.由題意可知， a點和測速儀之間的距離是60 m，b點到測速儀之間的距離是100 m，由勾股定理能夠算出， a點和b點之間的距離是80 m.由此可見，小車每秒行駛的路程是40 m，進而得出汽車在行駛過程中已經(jīng)超速的結(jié)論.將代數(shù)運算與勾股定理相結(jié)合，不僅能夠有效培養(yǎng)學(xué)生分析問題以及解決問題的能力，而且能有效引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)中主動轉(zhuǎn)化問題，幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)思維，從而為學(xué)生代數(shù)運算能力的發(fā)展打下良好的基礎(chǔ).

（三）勾股定理和函數(shù)教學(xué)相串聯(lián)，發(fā)展學(xué)生抽象思維能力

對于初中生來說，函數(shù)的相關(guān)知識是難點內(nèi)容.很多學(xué)生在遇到函數(shù)問題的時候都會感到無從下手.之所以會出現(xiàn)這一問題，一個十分重要的原因就在于函數(shù)的相關(guān)知識具有較高的抽象度，其嚴重違背了學(xué)生日常生活中的思維模式.現(xiàn)實生活中，很多學(xué)生都喜歡用具象的思維來思考我們周圍的事物，而當(dāng)需要學(xué)生用抽象化的思維來解決函數(shù)問題的時候，他們會感到難度較高.但是，從現(xiàn)實的角度來講，函數(shù)相關(guān)知識雖然難度較高，但其中依然存在固有的“破綻”，如果教師在教學(xué)中能夠?qū)⒑瘮?shù)的相關(guān)知識與勾股定理的相關(guān)知識相串聯(lián)，那么很多函數(shù)問題都能得到有效解決.很多函數(shù)問題的解決方案都蘊含在直角坐標系中，因此要想在直角坐標系中找到直角三角形難度并不高.針對這一情況，教師在實際教學(xué)過程中，需要注意建立函數(shù)相關(guān)知識與勾股定理相關(guān)知識之間的聯(lián)系，進而有效降低學(xué)生解決函數(shù)問題的難度.那么，如何利用勾股定理相關(guān)知識解決函數(shù)問題呢？通過教學(xué)實踐研究，筆者認為“變”是其中需要遵循的一個基本原則，教師要引導(dǎo)學(xué)生通過對函數(shù)圖像進行分析，將函數(shù)圖像轉(zhuǎn)化成直角三角形，進而將函數(shù)的相關(guān)知識與勾股定理的相關(guān)知識有機地串聯(lián)到一起.

例如，教師在進行函數(shù)相關(guān)知識教學(xué)時，可以將這部分知識與勾股定理的相關(guān)知識結(jié)合到一起.有這樣一道題目：直角坐標系中，有點A和點B，點A的坐標是（5，3），點B的坐標是（2，4），E是一個動點，其坐標是（x，1），求BE和AE相加的最小值.對于這一題目，很多學(xué)生都感到難度過大.針對上述情況，教師可對學(xué)生進行引導(dǎo)，讓學(xué)生回憶如何判斷最短距離.針對這一問題，很多學(xué)生都能快速答出“線段最短”.教師可以以此為思路，引導(dǎo)學(xué)生將BE和AE相加變成一條線段，其中最簡單的方法就是找到點A關(guān)于X軸的對稱點.由此很多學(xué)生發(fā)現(xiàn)，構(gòu)成的線段其實就是直角三角形的斜邊，之后學(xué)生在教師的引導(dǎo)下又可以找到三角形的直角邊.至此，教師借助勾股定理的相關(guān)知識，使問題得到了有效解決，同時為學(xué)生破解函數(shù)的相關(guān)問題提供了一個十分有效的思路.

三、結(jié)束語

綜上所述，在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，勾股定理是應(yīng)用范圍較廣的知識，教師借此來培養(yǎng)學(xué)生的知識串聯(lián)能力，能夠為學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題提供新的思路，有效降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度.

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