用“三教”理念引領幾何課堂

陳良惠

【摘要】幾何課程在初中數學中占著很重要的地位.“三教”教育理念指導下的數學教學，重在培養學生的數學思維、促進學生的數學領悟、強化學生的數學交流，也就是說要學生在初中階段的幾何學習中，做到：會做、會想、會說、會寫.所以，在數學幾何教學中，教師可以從幾何直觀、推理能力、表達能力三個方面來提高學生的幾何能力.

【關鍵詞】初中幾何;“三教”理念;幾何能力

“教體驗”“教思考”“教表達”（以下統稱“三教”），這個重要的教學理念是由呂傳漢教授提出來的.教體驗，就是讓學生會“做”，通過動手操作，使學生對數學產生直觀的體會和領悟;教思考，就是讓學生會“想”，通過層層設問，學生的推理能力得到培養;教表達，就是讓學生會“說”，通過開口表達，使學生的數學語言的表達能力得到提高.在初中幾何教學中，教師可以從這幾個方面對學生進行培養，使學生逐步克服學習幾何所產生的恐懼心理，使學生對學習初中幾何產生興趣，從而，提高學生的幾何能力.

在“三教”理念的指引下，如何構建一個讓學生會“做”，會“想”，會“說”的幾何的“活”的課堂，是一線教師在教學實踐中所要深入研究的問題.

一、教體驗，培養學生的幾何直觀能力

“教體驗”就是讓學生在數學知識的形成過程中，通過學生的親自動手操作，讓他們用自己的感觀去感知數學知識的形成、發展以及變化的過程，而不是單純的記憶或理解.

1.引導學生操作體驗，激發他們的學習興趣

操作實踐是幫助學生建立表象的重要手段.在課堂上，教師要引導學生動手操作，從而使其在具體的實踐中發現知識、理解知識，從而培養學生的幾何直觀能力.

如教師在講解“三角形內角和的證明”時，可以讓學生準備三角形紙片、量角器等工具，讓學生動手折一折、撕一撕、拼一拼.有的學生可以通過折紙，得到三角形的內角和是180度，而有的學生將兩個角撕下來，將三個角拼成一個平角，也得到三角形的內角和是180度.角撕下來后拼成的圖形如圖1.

教師讓學生動手試一試，體驗三角形內角和性質的探索過程，從而加深學生對三角形內角和的認識，激發學生自覺探究數學問題，體驗發現的樂趣.教學時為了幫助學生更加容易地理解比較抽象的幾何知識，動手操作是較為理想的可行辦法.學生通過動手操作去體會、去感悟，利用圖形的直觀，可以幫助學生由感性認識上升到理性認識，從而激發他們學習幾何的興趣.

2.引導學生隨時動手操作，提供主動探究的空間

教學中，教師要時刻注意并做到：學生能自己說的，教師就不要說;學生能自己通過探究得到的，教師不要提示;學生能通過交流討論得到的，教師就盡量少說.本著這一原則，在教學時，教師要盡量把課堂交還給學生，使學生成為課堂的主人.

在等腰三角形的性質的教學中，教師應引導學生拿起已剪好的等腰三角形ABC，把它沿折痕AD對折，找出其中相等的線段和角.教師可以把全班同學分成每四人為一組，讓學生自己動手折紙觀察探討，歸納，然后完成表格.

動手折一折，剪一剪，為學生提供了活動的時間和空間.隨時動手操作可以調動學生學習的積極性和求知欲.學生通過經歷，自己去操作、實驗、發現，了解了數形結合的美妙，享受了體驗的樂趣，進一步調動了學生學習的積極性，為總結等腰三角形的性質打下了基礎.實物圖片可以使學生在解答問題的過程中獲取成功的體驗，建立學習自信心.

二、教思考，培養學生的推理能力

教思考，就是教學生學會思考.在數學情境中，教師在抽象出具體的數學模型后，應精心創設合適的問題情境，逐步引導學生深入思考，從而使學生在思考中得到啟發，從而使學生養成勇于質疑、善于思考的習慣，從而提高學生的推理能力.

1.要學會思考

想要教會學生思考，那么應該教學生要思考什么呢？首先，教師要思考：教學的目標是什么？這些知識點體現了哪些思想方法？學生原有的知識程度達到多少？教師應該如何設問？其次，教師要巧設問題，引導學生一步步地進行思考.例如，教師可以這樣提問：你要求證的結論是什么？圖形中已有的條件有哪些？還有哪些隱含的條件？在這一個個問題的推動下，學生可積極思考，思維不斷發展.

例如，在等腰三角形的性質的教學中，教師通過材料，讓學生在動手操作的過程中，對等腰三角形的共同的、本質的特征作出了總結.對于如何證明∠B=∠C，教師提出以下問題：

教師：那∠B=∠C需要用什么方法證明呢？同學們再拿出我們的紙片三角形ABC，沿折痕對折，同學們能想到什么嗎？

學生：需要把∠B，∠C放到構造的兩個全等三角形中去.

教師：通過操作和觀察，你認為通過什么方法可以將∠B和∠C放在兩個三角形中去？ 你是怎樣得到啟示的？

學生：作輔助線，由前面折紙得到啟示.

教師：那么做輔助線應該怎么作？有哪些方法？

學生：折痕.

三個問題的層層推進，讓學生逐步實現由實驗幾何到論證幾何的過渡，充分調動了學生積極思考，激起了學生學習的熱情.隨著一個個問題的解決，激發了學生探索問題的欲望，給學生足夠的思考空間，使學生容易理解，讓學生學會應用自己已有的知識來解決問題，環環相扣，將感性的知識轉化為理性，促進了學生幾何能力的發展.

2.要勇于思考，大膽思考

在數學教學過程中，推理過程特別是幾何推理過程，是相當枯燥的，學生往往提不起興趣，特別是難度稍大的幾何題，學生一般因為畏難情緒，直接放棄.所以，教師要鼓勵學生勇于思考，大膽思考，就會發現難度稍大的幾何題并不是想象中的那么難.

例如：（2012年三明中考題第23題）在正方形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，點P在線段BC上（不含點B），∠BPE=0.5∠ACB，PE與BO相交于點E，過點B作BF⊥PE于F，與AC相交于點G.

（1）當P點和C點重合時（如圖①）.求證：△BOG≌△POE;

（2）通過觀察、測量、猜想： BF PE =，并利用圖②來證明你的猜想;

（3）如果把正方形ABCD改為菱形，其他條件不變（如圖③），那么當∠ACB=α時，求 BF PE 的值.（結果用含α的式子表示）

第（1）題要證△BOG≌△POE，只要找出三個條件就可以了，由矩形性質知：∠GOB=∠EOD=90°，BO=CO，

學生很快就找出

這兩個條件，但∠OBG=∠OPE這個條件，如果平時教學中，教師有讓學生注意兩直角呈現的基本圖形“8字形”，根據等角的余角相等，這一小題就很容易解決了.

做完第（1）題，大部分學生由于太難就不想做了.但第（2）題：點P從點C 平移開后，如果可以構造出第（1）題的基本圖形，那么這道題就能解決了，觀察發現原來∠ACB=45°，所以只要過P作AC的平行線，實現基本圖形的構造，采用第（1）題的解題思路，就能完成第（2）題.第（3）題把正方形ABCD改為菱形， ∠GOB=∠EOP=90°不變，原來∠APB=∠ACB =45°，改為∠ACB=α，實現特殊到一般的轉化，同樣地，過P作AC的平行線，實現基本圖形的構造，采用第（2）題的解題思路就能順利完成.一道這么難的題目，教師只要緊抓基本圖形，引導學生大膽地去發現、大膽地去歸納、大膽地去猜想，學生很快就能解答出來.所以，教師要鼓勵學生勇于思考，大膽思考，提升學生的幾何推理能力.

三、教表達，培養學生應用圖形語言進行交流的能力

教表達就是教學生用文字語言、幾何語言、符號語言，將頭腦中所得到的成果呈現出來，從而達到交流、 傳播的目的.表達分為口頭與書面兩種形式 .教師要引導學生把動手操作中、動腦思考中得到的結果，通過口頭或書面的形式表達出來.想要提高學生的幾何思維能力，就必須培養學生的語言表達能力.在初中幾何教學中，我們要重視三種語言的靈活轉換.在歸納總結數學性質、定理、公理的表述時，教師可以要求學生用數學語言來表達.解題時，教師更要要求學生用規范的、嚴謹的、有邏輯的幾何語言來表達.所以，學生掌握數學語言表達的能力是非常重要的.學生的語言表達能力，影響著幾何推理能力的發展.因此，教師要鼓勵學生敢表達，會表達.

1.讓學生敢表達

教師可以用小組討論、同桌交流等形式，來訓練學生的語言表達能力，使學生能說、會說，從而會寫，從而提高學生的語言表達能力.

例如：在等腰三角形的性質的教學中，教師提問：找出等腰三角形的兩底角相等的題設和結論，根據畫出的圖形，用符號語言翻譯命題的內容，并寫出已知和求證.

教師提出問題后，可以把班上的學生分成每四個人一小組，讓他們交流討論，要求組內各成員先分別口述一遍，然后再讓每組派個代表起來回答.最終得出：

文字語言：題設：一個三角形是等腰三角形.

結論：它的兩個底角相等.

數學語言：已知：如圖5，△ABC中，AB=AC.

求證：∠B=∠C.

經過交流、討論，在學生回答問題時，教師可通過語言、目光、動作給予學生鼓勵和贊許，增強學生的信心，使學生敢于表達.教師設問學生先從文字語言，并再從符號語言，最后從幾何語言，步步深入，讓學生用三種語言來透徹理解等腰三角形的性質定理，使學生在語言表達的過程中，認識自己的思考過程，促進學生幾何能力的提高.

2.讓學生會表達

在學生敢表達的前提下，教師還要注意引導他們懂得如何表達，使他們不僅敢說而且會說，以提高他們的數學語言表達能力.例如在“矩形的性質推論”的教學中，教師在講完矩形的性質后，可以接著引導，提出問題：（1）矩形的對角線互相平分，說明哪些線段相等.答：AO=BO=CO=DO;（2）擦掉一部分后，剩下的圖形是個什么圖形？答：直角三角形;（3）AC叫什么邊？答：斜邊;（4）點O是AC邊上的什么點？答：中點;（5）BO是斜邊上的什么線？答：斜邊上的中線;（6）所以我們就得到了矩形性質定理的推論是什么？答：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.

教師通過引導，調動學生開口回答，并在層層深入的回答中，慢慢地總結出矩形性質定理的推論.

學生通過“說”，達到會“說”，從而深刻理解這個定理的條件和結論，從而促進學生幾何能力的提高.

在“三教”理念的引領下，要求學生從“學會”向“會學”轉變;通過動手操作，讓學生體驗數學;通過巧設問題，引領學生學會思考;通過開口表達，促進學生語言能力的發展.“三教”是一個有機的整體，既各自分離又相互聯系.沒有體驗就沒有思考，沒有思考就沒有表達，而體驗和思考是通過表達來呈現的.會做、會想、會說，實際上就是使學生自覺、主動地學習知識.

【參考文獻】

[1]張曉斌，付大平.落實“三教”理念，培育數學核心素養[J].中小學教師培訓，2017（8）：54-57.

[2]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準 （ 2011 年版） [M].北京： 北京師范大學出版社，2012.