選點預設，互動生成，利用技術，經歷建模

馬晶

【摘要】本文通過函數建模課例研究，給出選點預設、互動生成、利用技術、經歷建模的教學模式.在建模課中建構多元聯系的學習環境，可使學生親身經歷數學建模整個過程，進而發現數學本質.利用這種模式，能夠打造高效課堂，培育學生的高階思維.

【關鍵詞】高階思維;核心素養;數學建模;選點預設;互動生成;圖形計算器

一、研究背景

《普通高中數學課程標準（2017年版）》將數學建模作為數學學科核心素養提出，是在認真總結先期課改經驗的基礎上，對數學建模育人價值的深度挖掘與進一步提升.這必然會對數學建模教學提出新的要求.所以，在核心素養視域下對數學建模進行研究就顯得十分必要.

不難看到，數學建模聚焦學生數學學科核心素養的幾個關鍵點：基于現實情境，構建數學模型，經歷“發現、提出、分析、解決問題”的過程，進而發展“四能”（發現、提出、分析和解決問題的能力），達到“三會”（會用數學眼光看、會用數學思維想、會用數學語言表達現實世界）.

發展學生數學核心素養的重要載體是數學教學活動.在數學教學中，利用信息技術可以創設豐富的教學情境，可以幫助學生自主探究和解決問題，可以將一些抽象的數學內容通過直觀演示變得直觀.可見，信息技術對改進和完善數學教學活動具有重要作用.因此，本文正是在這樣的背景下，希望通過教學課例的研究形式探索出新課改中信息技術支持下的中學數學建模課堂教學模式.

二、教學設計

（一）教學目標和評價目標

1.教學目標

（1）通過探究身高和體重函數模型關系，經歷并掌握建立數學模型解決實際問題的基本過程和基本思維方式.

（2）在解決建模問題過程中，會應用圖形計算器等現代技術猜想、驗證、探究相關數學問題.

2.評價目標

（1）通過對身高、體重函數模型的選擇以及選擇理由的闡釋，診斷并發展學生的思辨思維.

（2）通過借助圖形計算器對數據、圖形、文字的多元處理，診斷并發展學生會用數學語言表達現實世界的能力.

（3）通過學生自主設計港口函數模型的體驗過程，診斷并發展學生問題遷移的能力.

（二）教學評價與思路

Ⅰ.提出問題

不憤不啟，不悱不發，創設身高、體重預測軟件情境，把數學外部問題引入數學內部進行思考

提出問題：身高、體重預測軟件背后的數學原理是什么？身高和體重的函數模型關系又是怎樣建立的呢？

診斷并發展學生用數學思考觀察世界

Ⅱ.設計并實施身高、體重建模方案

科學探究與創新意識、證據推理與模型認知

借助圖形計算器設計并實施建模方案，并對方案進行交流、評價、篩選、優化，并實施

診斷并發展學生數學建模思維

Ⅲ.提出新的建模情境，通過遷移解決港口建模問題

建模過程、建模思維的抽象與遷移應用

通過新的問題再次經歷建模過程

診斷并發展學生對數學建模過程和思維方式的認識水平

Ⅳ.課外延伸

解決問題能力的外部遷移

探索如日出升旗、十字路口紅綠燈時間合理安排等情境，建立數學模型并完整地給出方案

診斷并發展學生解決實際問題的能力水平，以及對數學建模的認識水平

（三）教學過程

【學習任務1】由數學外部情境思考數學內部本質.

【評價任務1】診斷學生用數學思維思考世界的水平.

【情境】身高與體重測試游戲.

設問：上面這個身高和體重測試軟件背后的數學原理是什么？計算機是怎樣建立身高與體重的數學模型的呢？

【學習任務2】能用圖形計算器分析數據，形成直觀想象.

【評價任務2】診斷并發展學生直觀想象的水平.

【情境1】觀察課前收集的本班男同學的身高與體重數據.

【問題討論】

問題一：從表格中的數據你能感受到什么樣的規律？從數據中能猜測出用怎樣的函數模型能更好地刻畫出其中規律嗎？

問題二：怎樣能更直觀地感受到身高與體重的變化規律？

問題三：從散點圖看，你認為用怎樣的函數模型刻畫效果比較好？理由是什么？

子問題1：什么叫作比較好的刻畫，好的標準是什么？

子問題2：計算器給我們提供了幾種函數模型，你認為最不可能的是什么，猜想最可能的是什么？

子問題3：對比“四次”模型和“EXP”（指數型函數）模型，你能體會到什么？

實驗1：用圖形計算器畫出散點圖并仔細觀察.

實驗2：小組合作交流，4名同學分別求出4種模型，組長負責記錄，并展現最后結論.

【活動1】給學生足夠的時間，讓他自己再次經歷建模的全過程，并讓每組選一名同學到講臺前展示交流.

【情境2】我想知道身高180厘米的男生標準體重是多少，你能預測一下嗎？身高168厘米女生的標準體重你能預測一下嗎？

【猜想1】利用函數模型求解，直觀想象.

【活動2】利用圖形計算器探究結果，并討論結果的可能性和合理性.

【小結】函數模型受初始統計數據的限制和影響.

【學習任務3】能借助建立身高體重模型的經驗獨立解決港口建模問題.

【評價任務2】診斷并發展學生的數學建模水平.

【情境3】下面是某港口在某季節每天的固定時間與水深關系表：

問題一：能否建立適當的函數模型刻畫港口水深y與時間x的函數關系式？

問題二：從圖像中你能讀到什么信息？

問題三：假設某條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4米，安全條例規定至少要有1.5米的安全間隙（船底與洋底的距離），該船何時能進入港口？在港口能呆多久？

問題四：若某船的吃水深度為4米，安全間隙為1.5米，該船在2：00開始卸貨，吃水深度以每小時0.3米的速度減少，那么該船在什么時間必須停止卸貨，將船駛向較深的水域？

【小結】函數模型可以解決實際問題.

師：小到身高、體重模型的建立，大到我們國家嫦娥探月工程都要經歷類似的建模過程，我們學數學要做到入乎其內，出乎其外，希望同學們在今后的學習生活中能夠用數學的眼光觀察世界.

（四）作業設計

【基礎訓練】

1.下表給出了某些地區的鳥類總數與這些地區的海拔高度，分析這些數據，看一看鳥類的種類數與海拔高度是否有關，并借助圖形計算器建立函數模型.

【提升訓練】

2.為了便于大家參觀天安門廣場升國旗儀式，現將升旗時間規定介紹如下：天安門廣場國旗的升降時間是根據北京的日出日落時間確定的，具體時間是由北京天文臺的天文學家計算的.早晨，當太陽的上部邊緣與天安門廣場所見地平線相平時，為升旗時間.日期不同，國旗的升降時間也有所差異.

根據給出的資料，你能發現怎樣的規律？如果你準備10月1日到天安門廣場觀看升旗，你至少應當幾點鐘到達天安門廣場？

三、教學反思與教學改進

新課程標準指出：“數學不僅要考慮數學自身的特點，更應遵循學生學習數學的心理規律.強調從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象為數學模型，并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展.”由此看來，某些教學內容單純利用傳統的講授模式已經不能很好地達成新課標的要求，例如回歸方程的建立過程、隨機數的產生等.

和學生共同探索并實踐了在新授課中利用信息技術構建多元聯系的學習環境，以及如何發現數學本質的策略.對前一類課我們更側重學生對新知識產生的親身經歷過程，對后一類課我們更側重對新知識的多元表征和聯系，而共同點是要把握的核心是發現數學的本質.

四、研究結論

在建模課中選點預設，互動生成，利用信息技術建構多元聯系的學習環境，學生親身經歷數學建模整個過程，進而發現數學本質，利用這種教學模式，可以建構高效課堂，提高學生的高階思維能力.

【參考文獻】

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