以數學建模思想培養學生數學核心素養的教學實踐

許晶

【摘要】新課程改革對課堂教學提出了更高的要求，要求教師不僅要提高學生的數學能力，還要在教學過程中培養學生的核心素養能力，促進學生發展.在高質量數學課堂的培養下，學生不僅要掌握數學方法，還要運用數學思想與數學思維解決實際問題，這就要求教師研究更好、更具有效率的教學方法.數學建模思想作為數學思想方法中的重要組成部分，其在初中數學教學中的運用備受教師的關注.基于此，筆者從四個方面研究如何在數學教學過程中滲透數學建模思想，從而培養學生數學核心素養，讓學生更好地學習數學.

【關鍵詞】核心素養;初中數學;建模思想

引 言

數學建模是一門應用數學，是運用數學的語言與方法，通過抽象建立出來的模型解決問題的一種思想方法，是解決數學問題強有力的手段.在初中數學教學過程中，幫助學生體會建模思想，提高學生的建模能力，有利于學生明確解題思路，摸索解題技巧，從而做到化難為易，化繁為簡，輕松解決問題，實現學以致用的目的.

一、滲透建模思想，梳理抽象關系

要想具備建模思想，就要求學生充分掌握數學基礎知識，為體會建模思想做好扎實的基礎，從而加深對建模過程的印象，培養學生的建模能力.基于此，教師在教學過程中應探索滲透建模思想的教學方法，可以從建模過程入手，將建模思想引入當中，幫助學生理解.教師可以將生活中的問題引入課題，一來可以有效激發學生的學習興趣，二來利用生活中的問題，便于學生理解，可以很好地幫助學生建立抽象關系，并將建模過程展示給學生，加深學生對建模的理解，從而有效培養學生的核心素養能力.

例如，某次臺風中心在O地，臺風中心以25千米/時的速度向西北方向移動，離臺風中心240千米的范圍內都會受臺風影響，某A市在O地的正西方向320千米處，問：A市是否會受此次臺風的影響？若會，將持續幾個小時？

在這種題型的教學中，教師可以引導學生結合解直角三角形的問題，畫出示意圖如圖1，通過幾何建模的思想去解題.

二、拓展建模思維，培養學生解決問題的能力

在應用建模思想培養學生數學核心素養能力的過程中，拓展學生的建模思維也是很重要的方面，這有助于激勵學生的學習熱情，讓學生沉浸在學習的快樂海洋中，從而提高學生的創新思維，提高學生獲取知識的能力，為學生今后的發展提供強有力的幫助.如何拓展學生的建模思維呢？教師可以試著引導學生從多個角度思考問題.

例如，在學習“實際問題與一元一次方程的應用——配套問題”這一內容時，為了讓學生更好地掌握和應用知識，培養學生分析問題、解決問題的能力，拓展學生建模思維，教師可引導學生從多角度思考問題.如：某車間有22名工人，每人每天可以生產1200個螺釘或2000個螺母.1個螺釘需要配2個螺母，為使每天生產的螺釘和螺母剛好配套，應安排生產螺釘和螺母的工人各多少名？這實際上是一個配套問題，解決這類問題，我們可以從三個角度來分析.第一個角度是“成倍”關系，1個螺釘需要配2個螺母，要使每天生產的螺釘和螺母剛好配套，也就是說，螺母的總數量是螺釘的2倍，即螺母的總數量=2×螺釘的總數量.第二個角度是“成比”關系，螺釘的總數量∶螺母的總數量=1∶2.第三個角度是“成套”關系，1個螺釘和2個螺母組成了一套產品，如果將1個螺釘為1組，2個螺母為一組，那么當螺釘和螺母的組數相等時就配套了，螺釘總數量÷1=螺母總數量÷2.

通過對本題的學習，從“成倍”“成比”“成套”這三種不同的思路分析，形成了“配套問題”的解題思路，建立了數學模型，拓展了學生的建模思維，有效提高了學生解決問題的能力，從而培養學生的數學核心素養能力.

三、加強建模應用，促進學生全面發展

數學來源于生活，又服務于生活.因此，加強學生建模思想的教學，培養中小學生核心素養能力，都是為了學生能在生活中應用數學知識.因此，在初中數學教學過程中，教師應當加強建模的應用練習，從而使得建模思想在教學中得到充分利用，即有助于提高學生的數學建模能力，又能促進學生的全面發展.此外，在傳統的數學課堂教學中，課堂氛圍往往過于沉悶，多數都是教師采取主導的形式對學生進行知識灌輸，促使學生被動接受數學知識，不僅無法有效推動學生數學核心素養的形成，也讓學生思維存在一定的局限性.為了培育學生核心素養，推動學生建模應用能力，教師應改善教學方式，對教學路徑進行科學、合理的設計，基于趣味性教學設計，調動學生主觀能動性.初中階段的學生有著濃烈的好奇心、探索欲望，教師可利用這一點，充分調動學生進行建模思想的學習.由于學生理性思維處于發展中階段，其更多用理性思維進行學習，在一般的數學學習過程中，學生接受的知識都是枯燥、乏味的數學計算教學，不僅打擊了學生的積極性，也讓學生失去了自主思考、自主學習的動力.而基于建模思想構建的教學則不然，由于建模思想即抽象化思維處理，在學生應用思維的過程中具有更為廣泛的空間，不僅迎合了學生的感性思維，也讓學生獲得了豐富的情感體驗，發展了學生的思維拓展能力.教師可基于生活化策略，引導學生應用建模思維解決實際數學問題.

例如，在教授“增收節支”這一內容時，教師可以將社會熱點問題引入課堂中：我們學校今年總人數為3180人，比去年增加了6%的人數，其中男生增加了5%，女生增加了8%，請問去年男生和女生各為多少人.

通過已知條件可得出去年學生人數總和為3000人，假設去年男生人數為x人，女生人數為y人，可得方程：x+y=3000，1.05x+1.08y=3180，聯合解方程，得出男生人數為2000，女生人數為1000.通過二元一次方程組模型的建立，讓學生體會到建立模型的作用.

又如，某市共享汽車的出現可方便市民出行，其收費標準為：3千米內收費6元;3千米到10千米之間每千米收1.3元;10千米以上每千米收取1.9元.在這一問題中，為了便于學生思考，教師可以采取繪圖方法進行教學.此問題實質上屬于經典的函數問題，共享汽車的收費y與行駛路程的千米數x相關，如圖2.

在這一教學過程中，我們可以明顯看出，數學問題中的數據與圖像有著較強的關系，在建模思想中，數形結合也是較為關鍵的核心因素，學生在應用建模思想時，可以有效地簡單化、形象化較為復雜的數學關系，即得出結論：假設x大于10，總收費是6+1.3×（10-3）+1.9×（x-10）.這樣一來，學生的數學探究學習得到良好的引導，學生也可以更好地抽象數學知識.

四、應用情景教學提高學生建模意識

在初中數學教學中，教師不可避免會遇到這樣的問題，學生只是無意識、機械性地進行模仿學習，沒有學習思想、學習意識的全面提升、鍛煉，導致學生學到的數學思想存在一定的局限性，不僅不利于培養學生的思維發展，長此以往也會讓學生出現厭惡、抵觸等不良心理因素.因此，教師可積極利用情境教學這一措施，調動學生積極性，促使學生可以積極自主地參與到教學內容中，豐富學生的思維發展，并引導學生應用建模意識解決問題，充分提高學生的建模應用能力.在情境教學中，情景的概念較為廣泛，其實施策略也存在差異.教師在構建情景教學中，應充分考慮學生的生活認知、情感認知，確保學生在學習的過程中可以有效地調動積極性.教師可利用生活中較為常見的情景構建問題，例如，公交車是否需要辦年卡的問題.教師可基于這一問題引導學生積極思考，如，王老師每天乘58路公共汽車回家，每一次來回需要花費10元錢，如果辦年卡需要工本費20元，但每次乘坐公共汽車會打6折，同學們，你們認為王老師需要辦年卡嗎？并在此基礎上設立問題：假設一年乘車x次，你會用代數表示不辦年卡與辦年卡的區別嗎？這種代入感較強的問題可以有效地引導學生積極回答，如y1=10x和y2=6x+20，然后根據代數式的大小關系，就x的取值范圍進行深入討論.從真實的情景構建出發，潛移默化地讓學生體驗建立一次函數模型解決問題，不僅增強了學生的應用能力，也讓學生在日常生活中針對此類問題具有良好的建模意識.此外，在構建情景的過程中，教師應從開放性、交互性等方面出發，促使學生在聽到問題后思維保持高度活躍，進而積極自主探索數學領域，推動學生發展，加強學生數學建模能力的提升.因此，教師在開展數學課堂教學中，應積極利用情景構建，利用生活案例、電教案例等，引導學生基于多元化角度出發思考問題，這不僅可以培養學生的數學建模能力，也培養了學生形象化的數學探究意識，調動學生學習建模思想的積極性，構建和諧師生關系的同時，豐富學生的數學體驗，加快學生核心素養的形成.

五、結束語

總而言之，培養學生建模思想是培養學生數學核心素養能力的關鍵之一，是核心素養下對初中數學教學的要求.教師應結合教學情況和生活實際去設計相關教學內容，激發學生的學習動機，有意識地培養學生的建模思想.學生通過觀察、分析，建立模型來解決問題，其應用能力得到培養，從而使得學生的數學核心素養能力得到發展，對學生今后的發展也有很大的幫助.

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