星載高分辨頻率步進SAR成像技術

龍 騰 丁澤剛 肖 楓 王 巖 李 喆

(北京理工大學信息與電子學院雷達技術研究所 北京 100081)

(北京理工大學嵌入式實時信息處理技術北京市重點實驗室 北京 100081)

1 引言

合成孔徑雷達[1-3]是一種2維高分辨率微波成像雷達，它利用脈沖壓縮技術實現距離向高分辨，利用合成孔徑技術實現方位向高分辨。自1951年合成孔徑的概念被Wiley[4]提出以來，合成孔徑雷達一直在向著高分辨、寬測繪帶的方向發展。目前典型的機載SAR系統已實現分米級甚至厘米級分辨率成像，其中美國Sandia實驗室和General Atomics公司聯合開發的Lynx SAR可實現0.1 m分辨率成像[5]，德國Frounhofer高頻物理與雷達技術研究所研制的PAMIR可實現0.05 m分辨率成像[6]。星載SAR系統目前也發展到了分米級分辨率成像的水平，其中美國FIA系統實現了優于0.3 m分辨率成像，德國TerraSAR-X實現了方位向0.16 m分辨率成像[7]。

高分辨率能增強SAR圖像的地物表征能力，但也會給星載SAR的系統設計和信號處理帶來新的問題。一方面，星載SAR的距離向分辨率取決于雷達信號帶寬。受限于現有的器件水平，過大的信號帶寬會給系統的發射、接收和處理帶來極大困難。為降低硬件壓力，可以使用頻率步進技術，發射多個不同載頻的子帶信號，再使用子帶拼接技術將子帶回波合成為寬帶回波[8,9]。目前世界上很多高分辨系統都采用了頻率步進體制，以PAMIR系統為例，該系統最初能通過5個子帶實現1.8 GHz的信號帶寬[6]，在2011年系統升級后其帶寬進一步提升到3.6 GHz。然而在實際工程中，頻率步進體制將帶來脈沖重復頻率增加、子帶間能量泄露與子帶間幅相誤差等問題。這些問題會導致距離向測繪帶寬度減小、脈沖壓縮質量下降。因此，頻率步進信號的時序設計以及精確的子帶拼接方法是實現距離高分辨的關鍵技術。

另一方面，星載SAR的方位向分辨率取決于合成孔徑時間。采用聚束模式或滑聚模式能夠在波束寬度受限的情況下，通過波束控制的方式增大合成孔徑時間，從而突破條帶模式方位分辨率的限制。然而，由于星載SAR軌道彎曲嚴重、電波傳輸環境復雜，長合成孔徑時間成像會受到諸多非理想因素的影響，例如成像參數空變[10]、“Stop-go”模型誤差[11]、對流層傳輸延遲[11]與電離層導致的色散[12]。這些非理想因素大多存在時空變化的特性，它們會在信號中引入相位誤差并在合成孔徑時間內積累，最終導致距離徙動校正失敗或圖像散焦。因此，非理想因素的分析和補償也是實現星載SAR高分辨成像所必須解決的問題。

針對上述問題，本文針對星載高分辨頻率步進SAR的特點，介紹了頻率步進信號的時序設計方法和子帶拼接原理，給出了一種高分辨率成像算法與非理想因素補償方法，最后進行了算法仿真和性能分析驗證。本文結構如下：第2節介紹頻率步進信號時序設計和子帶拼接技術原理；第3節給出了星載高分辨率頻率步進SAR成像算法與非理想因素補償方法；第4節給出了成像仿真和性能分析驗證；第5節對全文進行總結。

2 頻率步進信號設計與子帶拼接技術原理

2.1 高分辨星載SAR頻率步進信號設計

頻率步進技術能夠實現大帶寬信號發射，但同時也會引入脈沖重復頻率增加、子帶間能量泄露與子帶間幅相誤差等問題，而合理的信號時序設計能夠在一定程度上減輕上述問題的影響。根據發射和接收信號的子帶時序關系，頻率步進SAR系統可分為3種基本工作模式：子帶并發、脈內子帶串發和脈間子帶串發[13]。

(1)子帶并發模式

各子帶被調制到不同載頻上，在同一時刻通過不同天線孔徑發射出去，接收時使用N個獨立接收通道接收對應的N個子帶并進行解調處理，從而獲得各子帶的基帶信號。子帶并發模式的時序關系如圖1所示，其中Tp為脈沖寬度，Bi為單子帶帶寬，B為總帶寬。這種模式的優點是能節省發射脈沖的時間，不需要因為子帶分割發射而增加系統脈沖重復頻率，不影響系統時序設計。缺點是多子帶同時發射或接收會導致射頻兼容性問題以及能量泄露問題，進而影響子帶拼接效果。

(2)脈內子帶串發模式

各子帶信號以一個大于脈沖寬度的時間間隔在一個PRT內順序發射，接收時采用N子帶接收機同時接收。脈內子帶串發模式的工作時序如圖2所示，其中ΔT為子帶間的發射時間間隔。這種模式由于在發射子帶間設置了保護時間，因此可以避免發射子帶之間的射頻兼容性問題，但由于各子帶回波仍然只能通過濾波的方式在頻域區分，接收時子帶間的頻譜泄漏問題仍然存在。

(3)脈間子帶串發模式

該模式每個PRT僅發射/接收1個脈沖，其工作時序如圖3所示。由于發射/接收子帶在時間上完全分離，因此可以完全避免子帶之間發射和接收的干擾。然而，脈間串發方式會增加系統所需PRF，進而導致距離向測繪帶寬度減小。

對于子帶數目較多的系統，上述3種方法難以在降低子帶間干擾的同時保證測繪帶寬度。此時可以將脈內子帶串發和脈間子帶串發結合，即使用交替串發模式。具體來說，可將所有子帶分為兩個或多個組合，組合內子帶頻譜互不相鄰，可采用脈內子帶串發的方式發射，不同組合則采用脈間串發的方式發射。通過這種方式，交替串發模式能夠在避免子帶間干擾的同時維持可接受的距離向帶寬。

圖2 脈內子帶串發Fig.2 Sequential subpulses transmitted in PRT

圖3 脈間子帶串發Fig.3 Sequential subpulses transmitted interpulse

圖4 高分辨率星載SAR子帶交替串發設計結果Fig.4 Design result of subpulses transmitted alternatively for high resolution spaceborne SAR

以2.4 GHz的總帶寬為例，若單子帶帶寬為400 MHz，則一共需要6個子帶。若采用脈間串發模式，系統的PRF會增大為原來的6倍，測繪帶寬度將降低為原來的1/6。若采用交替串發模式，將各子帶按照中心頻率的高低編號為1-6，可如圖4所示，在奇數PRT中發射子帶1,3和5，在偶數PRT中發射子帶2,4和6。由于每個PRT內僅有3個互不相鄰的子帶，因此僅需設置3個通道進行回波接收和AD采樣，且3個通道間不存在互相干擾的問題。此外，由于PRF僅增加了1倍，距離向測繪帶寬仍然可以接受。

2.2 高分辨星載SAR頻率步進信號子帶拼接

頻率步進信號的子帶拼接處理可分為頻域拼接[8]和時域拼接[9]兩種方法。這兩種方法都能夠實現良好的拼接效果，因此可以根據后續處理算法選擇合適的方法。由于頻域拼接原理直觀，因此論文采用頻域拼接方法。

頻域拼接方法的思路是，利用距離向信號脈壓后相位為常數的特點，先將各子帶信號進行脈壓，然后變換到頻域進行頻譜拼接。在頻域合成一個寬帶信號脈壓頻譜后，再對頻譜拼接處的相位跳變進行補償，最終可得到寬帶信號的脈壓結果。

設第n個頻點解調后的回波信號為

其中，t1為距離向時間軸，Tp是脈沖寬度，fc(n)是第n個頻點的載頻，Kr是距離向調頻率，R是目標斜距，t0=2(R-Rmin)/c,Rmin是起始采樣距離，c是光速，td(n)是第n個子帶與第1個子帶間的延遲。

對回波信號進行傅里葉變換，得到子帶信號頻譜Sn(f)

為進行脈沖壓縮與時域對齊，將子帶回波頻譜與式(3)相乘

得到脈壓后子帶頻譜

為了適應合成后的信號帶寬，脈壓后需對信號進行升采樣。升采樣倍數與子帶數相等，升采樣后信號形式不變。

設f0為第1個子帶的載頻，對于第n個頻點，其載頻為

為了恢復各子帶的頻率步進關系，在進行頻譜疊加之前需進行頻移操作，各子帶的頻率偏移量fshift(n)為

其中，N為子帶數量。

頻移后第n個頻點的頻域表達式為

將式(5)和式(6)代入式(7)得

式(8)最后1個指數項表明，頻移后各子帶頻譜相位之間仍存在跳變。這會導致拼接信號脈壓結果出現柵瓣。因此，為保證子帶拼接時相位的連續性，需要對跳變相位進行補償。補償項可以表示為

補償后的頻域表達式為

將補償后的各子帶信號在頻域疊加求和，即可得到帶寬為N·B的寬帶信號

需要說明的是，上述分析中假設不同子帶的斜距是相同的。事實上，脈間串發時衛星的位置變化不可忽略，由此導致的斜距誤差需要在子帶拼接時進行補償。另外，子帶間幅相誤差也會對子帶拼接造成影響，相關分析將在第4節給出。

3 高分辨星載SAR系統設計和成像算法流程

3.1 高分辨星載SAR系統設計

星載SAR方位向分辨率由合成孔徑時間決定。在波束寬度受限的情況下，傳統條帶模式難以滿足高分辨成像需求，因此系統需要采用滑動聚束模式。將滑動聚束SAR波足速度與衛星速度之比定義為聚束因子A，那么滑動聚束SAR的分辨率可表示為

其中，Da為方位向天線尺寸。

以前面論證的子帶交替串發系統為例，其距離向信號帶寬為2.4 GHz。設方位向天線尺寸為10 m，那么若要在方位向實現與距離向匹配的高分辨率，聚束因子需設計在1/40左右，此時單點多普勒帶寬為1400 Hz。考慮星下點回波時隙保護約束、發射信號時隙保護約束以及交替串發帶來的PRF提升，可確定PRF范圍為3000～4000 Hz。

在高分辨滑動聚束模式下，成像幅寬大，斜距歷程變化大。如果采用固定PRF和固定采樣延遲，會大大增加回波窗口長度，進而導致波位設計失敗。這一問題需要通過變重頻[14]方法解決，即在整個孔徑過程中多次變換PRF和起始采樣時刻，以適應回波延遲的變化。為使距離向點數對齊，系統接收回波時長為固定值。為確保回波接收完整，一般取整個合成孔徑內的最大值為系統接收回波時長。

綜上，高分辨率滑動聚束典型參數總結如表1所示。

3.2 高分辨星載SAR成像算法流程

由于星載SAR軌道彎曲嚴重、電波傳輸環境復雜，因此長合成孔徑時間成像時會受到諸多非理想因素的影響，例如軌道彎曲、“Stop-go”假設誤差、對流層誤差和電離層誤差。

(1)軌道彎曲

由于星載SAR幾何關系的復雜性，星載SAR等效速度隨方位空變、隨高程空變的現象不能忽略，如圖5所示。傳統基于雙曲線斜距模型的成像方法由于沒有考慮等效速度的方位空變性，此時不再適用。文獻[9]把超高分辨率情況下軌道彎曲導致的誤差視為運動誤差，并提出一種基于運動補償的成像方法。另外，考慮到衛星上GPS定軌精度可達到厘米級[15]，在構建投影網格時也能將DEM考慮在內，因此采用時域和其快速算法成像也是一種有效的處理方法。

表1 高分辨率寬測繪帶滑動聚束典型參數Tab.1 Typical parameters for sliding spotlight SAR with high resolution and wide swath

圖5 軌道彎曲引起的等效速度空變Fig.5 Equivalent speed variance caused by curved orbit

(2)“Stop-go”假設誤差[11]

在傳統SAR成像算法中，通常假設平臺在發射脈沖到接收回波期間是靜止的，這種假設被稱為“Stop-go”假設。當星載SAR分辨率提高到分米級時，“Stop-go”假設引入的誤差不可忽略。

在慢時間方面，平臺發射脈沖和接收脈沖的位置不同，因此目標在圖像中會產生方位向偏移。由于不同距離門對應的延遲不同，上述方位向偏移會隨著目標斜距而變化，如圖6所示。“Stop-go”誤差可以在距離多普勒域中通過式(13)進行校正

其中，r為距離軸，fa為方位向頻率軸。

圖6 “Stop-go”誤差引起的方位向偏移Fig.6 Azimuth migration caused by stop-go error

在快時間方面，由于發射脈沖期間平臺的運動，脈沖本身會產生頻偏，頻偏量等于瞬時多普勒頻率。當多普勒帶寬較大時，這一偏移會導致距離徙動校正失敗，因此需要在2維頻域進行校正。

(3)對流層誤差

大氣層中的對流層是影響電磁波傳輸的主要因素，它處于大氣層的低層，高度約為10～14 km，電磁波在其中傳輸會產生明顯的折射現象。對米級分辨率星載SAR來說，對流層折射現象對SAR成像的影響可以忽略。然而當雷達分辨率達到分米級時，該折射現象將引起合成孔徑時間內的斜距誤差，進而造成距離徙動校正失敗和方位向散焦。在表2所示的典型大氣參數下，當雷達工作時間為100 s時，電磁波傳輸路徑延遲變化如圖7所示。由圖7可見，場景中心點在10 s合成孔徑時間內斜距誤差0.07 m，場景邊緣點斜距誤差在合成孔徑時間內達到1.6 m，遠超過1個距離單元，因此這樣的斜距誤差必須補償。若方位向波束寬度內目標的斜距誤差差異可以忽略，可以在回波域通過乘以相位exp(j4πΔR(ta)/λ)補償，其中ΔR(ta)為隨時間變化的斜距誤差。

表2 典型大氣參數Tab.2 Typical atmosphere parameters

圖7 星載高分辨率SAR 100 s工作期間典型折射率下斜距誤差的變化圖Fig.7 Range error variance of spaceborne high resolution SAR in typical refractive index during 100 s operation

(4)電離層誤差

地球的電離層高度約為60～2000 km，這也是現有所有星載SAR的運行軌道高度范圍，因此星載SAR的發射和接收回波均要經過電離層。對于分辨率較低的星載SAR，電離層延遲引起的色散效應非常小，所以很少考慮其對成像的影響。然而，當分辨率達到分米級，信號帶寬達到2.4 GHz時，電離層的散射效應對信號脈壓的影響不能再忽略。根據卡普曼(Chapman)模型，電磁波在電離層中傳播的延遲Δt可表示為

其中，K為常數，c為光速，f為信號頻率，α為雷達下視角，TEC為電離層的積分電子含量。

電磁波傳輸延遲隨頻率的變化表明，可將電離層理解為一種色散介質，根據信號傳播理論并考慮星載SAR信號的雙程傳播現象，由電離層色散效應導致的距離頻域相位誤差 Δφ為

由式(15)可以看到，電離層誤差會在距離頻域中引入隨頻率變化的相位誤差，將相位誤差進行泰勒展開，其二次項及高次項會導致圖像散焦。表1所示參數對應的二次誤差相位隨TEC變化曲線如圖8所示。由圖8可見在TEC超過28 TECU時電離層帶來的相位誤差就會超過π/4，從而造成散焦。因此對于2.4 GHz帶寬信號而言，當TEC達到28 TECU以上時，需要對電離層誤差進行補償。

圖8 電離層導致的二次相位誤差Fig.8 Quadratic phase error caused by ionosphere error

對于電離層誤差，可以采用中國相關科研機構發布的TEC測量數據來補償相關附加頻域相位，還可以采用自聚焦的手段估計TEC，進而補償電離層影響。

考慮到利用頻域算法解決等效速度空變問題過于復雜[10]，論文擬采用基于BP算法[16]的星載高分辨頻率步進SAR成像。算法流程圖如圖9所示，首先進行對流層誤差的補償；接著在進行電離層誤差補償的同時完成子帶拼接；再采用插值方法將方位向分段變重頻信號恢復成均勻信號；進而進行距離向脈壓；最后根據外部DEM實現空變的地形精確BP成像。

4 高分辨星載頻率步進SAR成像仿真和性能分析

4.1 子帶拼接仿真與誤差分析

首先根據表1所示參數進行頻率步進信號子帶拼接的仿真。仿真采用子帶交替串發模式，通過6個子帶拼接得到2.4 GHz的總帶寬，實現距離向高分辨率成像。子帶信號與合成后寬帶信號的頻譜如圖10(a)所示，可見單子帶帶寬為400 MHz而6子帶合成后帶寬達到2.4 GHz；子帶信號脈壓結果和合成后寬帶信號脈壓結果如圖10(b)所示，旁瓣抑制采用-25 dB泰勒窗，可見合成后信號主瓣變窄，分辨率提升。

圖9 高分辨率滑動聚束星載SAR成像算法總流程Fig.9 Flow chart of high resolution sliding spotlight spaceborne SAR imaging algorithm

需要說明的是，串發模式中各個子帶收發位置并不一樣，因此子帶信號之間存在一定的斜距誤差，且該誤差在斜視角最大時(即剛開始工作時)達到最大。在表1所示參數下進行計算，可知此時沿軌道方向各個子帶收發位置最大差異為1.9 m，對場景中目標斜距差為0.9 m，此時的斜距誤差無法忽略。斜距誤差引入的相位誤差可以在各子帶分別乘以相位exp(j4πΔR(ta)/λ)進行補償，而包絡誤差則需要在距離頻域乘以相應的時移因子進行校正。斜距誤差主要導致的是子帶間相位不連續，因此要保證子帶拼接效果，斜距補償精度需在次波長級。

此外，如第2節所述，實際系統通道間的不一致性會導致子帶間存在幅相誤差。為便于分析，在6個子帶中取出兩個子帶，單獨加入0 dB,10 dB,20 dB的幅度誤差和0 rad,π/4 rad,π/2 rad的相位誤差，經過子帶拼接和脈沖壓縮后，結果如圖11所示。由圖11可見，子帶間的幅度誤差會造成主瓣展寬、旁瓣提升和波形變化，而相位誤差會造成旁瓣不對稱。因此，在實際多通道系統中需要結合定標或者一些幅相誤差估計和柵瓣抑制手段[17,18]來避免此類問題。

4.2 高分辨成像仿真與誤差分析

首先使用表1所示參數對典型參數下的對流層誤差進行點目標仿真，成像結果如圖12所示。由圖12可見，對流層誤差能夠引起明顯的方位向散焦。此外，隨著場景的增大，方位向邊緣目標的對流層誤差空變性也會增大，當合成孔徑時間內的斜距誤差變化超過1個距離單元時，會導致距離徙動校正失敗。因此，在高分辨成像過程中，必須采取適當措施對對流層引入的斜距誤差進行補償。

圖10 信號子帶拼接前后對比Fig.10 Stepped frequency subband signal and simulation result of synthetic bandwidth

圖11 加入幅相誤差的子帶拼接結果Fig.11 Compressed synthetic signal with amplitude errors and phase errors

圖12 加入對流層誤差的成像結果Fig.12 Imaging result with troposphere error

為分析電離層對成像的影響，分別對電子含量為0 TECU,20 TECU,40 TECU和60 TECU的情況進行仿真，成像結果如圖13所示。由圖13可見，在未補償電離層誤差的情況下，信號色散效應明顯，圖像有嚴重的主瓣展寬和旁瓣升高。因此，為了實現良好的聚焦效果，需采用自聚焦等手段進行電離層相位補償，且補償精度優于10 TECU。一般來說，自聚焦算法精度與信號信噪比、圖像內容等因素相關。對于信噪比為0 dB的點目標信號來說，最大對比度算法的補償精度能達到3 TECU以內，但對于相同信噪比的真實場景來說，算法性能會有所下降。

在分米級分辨率下，BP算法的成像網格中需要包含DEM信息，而DEM的精度也會對成像質量產生影響。圖14展示了高程誤差0 m,10 m,20 m,30 m時的成像結果，可見當存在DEM誤差時，圖像方位向會有散焦現象。要實現良好的聚焦效果，DEM的精度需達到10 m以上。

圖13 加入不同電離層誤差的成像結果Fig.13 Imaging results with different ionosphere errors

圖14 加入不同大小DEM誤差的成像結果Fig.14 Imaging results with different DEM errors

最后，進行高分辨率滑動聚束SAR的BP成像仿真。由于大場景數據量巨大，這里只仿真了2 km幅寬的場景，場景中設置3×3點陣，點目標兩維間距為1 km。對仿真場景進行BP成像時，兩維均加-25 dB的泰勒窗，成像結果如圖15所示。

為評估該成像處理算法的有效性，取點陣中4個角點以及中心點對成像指標進行評估，結果如表3所示。由評估結果可見該成像算法能夠滿足高分辨率的成像要求，成像指標良好。

5 結束語

本文針對星載高分辨頻率步進SAR成像的特點，分析了頻率步進信號時序設計方法和子帶拼接原理，給出了一種基于BP算法的高分辨星載SAR成像處理流程，分析了軌道彎曲、“Stop-go”假設誤差、對流層誤差、電離層誤差和地形起伏等非理想因素的影響和補償方法，并通過計算機仿真對所提方法進行了仿真驗證。相關分析有助于高分辨率星載SAR成像處理和工程實現。

圖15 高分辨率滑動聚束星載SAR點陣目標成像結果圖Fig.15 Imaging result of dot targets with high resolution sliding spotlight spaceborne SAR

表3 高分辨滑動聚束成像評估結果Tab.3 Evaluation results of high resolution sliding spotlight imaging