借由一道具體問題探討dx的計算方法

王成強

（成都師范學院 數(shù)學學院，四川 成都 611130）

不定積分理論是大學數(shù)學（例如，《數(shù)學分析》[1]、《高等數(shù)學》[2]）的基礎，學生對該部分理論良好地掌握能為學習Riemann積分理論、重積分理論等后續(xù)內容提供更充分的保障。不定積分問題形式豐富，考查視角廣且考查知識點容易隱蔽，其求解思路靈活，能很好地滿足命題者“學習監(jiān)測跟蹤、區(qū)分能力、甄選人才”要求，因此，不定積分問題總頻繁出現(xiàn)于課程期末考試、研究生入學考試、大學生數(shù)學競賽考試等各類考試中。不定積分理論中的知識點豐富，給初學者的感覺就是“雜亂無章，不容易學習”。為提升課堂教學質量，保質保量地完成教學任務，教師在不定積分理論的講授過程中，應將問題歸類，精講細講典型問題，適時根據(jù)類型歸納總結不定積分的計算方法。本文以下述問題探討計算為有理函數(shù)）的方法：

問題（*）計算不定積分

問題（*）形式結構簡單，但解題思路隱蔽，能力立意特別凸出，它在這一類不定積分問題中極具代表性。

1 計算不定積分dx的方法探討

方法1出于正弦函數(shù)替換的想法，令x=sint，則

注7Euler替換法在計算不定積分∫R(x,中非常有用，其具體策略是：當a＞0時，引入以使當c＞0時，引入以使這些都能將原問題轉化為計算為有理函數(shù)）的問題。

方法8借助于分母有理化方法與倒代換方法，有

注8關鍵因子有理化（出現(xiàn)最頻繁的是，分子或者分母有理化）在很多問題的處理過程中重要應用。例如，在本方法中，利用分母有理化，將問題（*）轉化成一個容易處理的問題。方法8中的思路適合中廣泛的一類問題。

2 結論與思考

其中，Pn(x)是已知的n次多項式，λ及ak（k=0，2，…，n-1）都是待定系數(shù)；再求出這些待定系數(shù)；最后求出不定積分即完成不定積分的計算[8]。