基于傳遞熵和改進替代數據法的損傷識別

葉昌鵬，劉國華，何先龍，謝中凱，王振宇

(1.浙江大學建筑工程學院，浙江杭州，310058；2.中國地震局工程力學研究所，黑龍江哈爾濱，150080；3.浙江省水利河口研究院，浙江杭州，310020)

結構中的損傷通常被認為具有非線性特征，而健康狀態下的結構性狀為線性[1]。結構損傷將導致結構的力學特性發生變化，從而使振動響應信號出現異常[2]。在時域上，振動信號呈現無序，有時會產生拍振現象；在頻域上，信號頻率組分增多，并且特征頻率會變得分離[3]。在土木工程領域，傳遞熵理論已被應用于風電機組故障穿越識別和振動傳遞路徑識別，同時也被應用于結構損傷識別[4-6]。邵長利[7]利用線性化傳遞熵對三層結構多種損傷類型進行識別，發現線性化傳遞熵對線性損傷工況下損傷識別效果很好，但無法準確判斷非線性損傷情況。謝中凱等[8]利用數值分析方法模擬高斯白噪聲激勵下的損傷簡支梁，通過對梁上多點的加速度信號進行傳遞熵計算，對比分析線性化傳遞熵結果與核密度估計傳遞熵結果，驗證使用線性化傳遞熵的合理性。線性化傳遞熵需要依賴結構的損傷為線彈性的假設，該假設與實際的力學特征存在較大不同，并且要求外部激勵為高斯激勵，因此，該方法在實際工程問題中的運用受到限制，而基于核密度估計的傳遞熵則適用于任意平穩激勵的非線性損傷問題。OVERBEY等[9]利用雙時間因子傳遞熵計算得到雙時間尺度上的熵值曲面，從而更加全面地描述信號間的傳遞關系，該方法比單一時間因子的傳遞熵方法更敏感，而且可以識別損傷的位置。但是在實際運用中，考慮到傳遞熵的計算過程需要進行多種概率密度的評估，如果對非線性損傷問題使用雙時間因子傳遞熵，那么計算的規模將非常巨大，因此，雙時間因子傳遞熵在實際運用中受到極大的限制。傳遞熵算法用于結構損傷識別時，替代數據方法[10]被用于擺脫對結構初始狀態響應數據的依賴。NICHOLS等[11-12]分別利用傳遞熵和互信息算法，并結合替代數據方法對一個具有后屈曲特性的五自由度彈簧振子系統進行非線性程度評估，發現傳遞熵的敏感性要優于互信息方法的敏感性，能夠更好地識別出結構的非線性特性；他們在利用改進替代數據法時，采用“隨機洗牌”算法打亂相位，然后利用時間延滯傳遞熵，對原始數據和替代數據進行計算，診斷了厚復合夾層板中的沖擊損傷。他們提出了2種損傷指標，擺脫了對基準數據的依賴，用由原始數據算得傳遞熵與由多組替代數據算得的傳遞熵的平均值在各個延滯時間處做差值，用差值是否落在置信區間范圍之內來判斷響應數據是否具有非線性特征。對由多組替代數據算得的傳遞熵在各延滯時間處做均值處理容易丟失細節信息，并且替代數據的產生存在偶然性，若替代數據的組數不足，則容易導致產生錯誤的置信區間。LIU等[13-14]基于多組替代數據算得傳遞熵的離散性，提出了一個非線性指標，利用傳遞熵和替代數據方法識別出損傷圓柱殼振動信號中的非線性特征，同時也利用該指標有效地識別出層合板的幾何非線性和荷載的變化。但所提出的指標并未與統計學中的置信區間相結合，沒有充分體現替代數據方法具有偶然性的特征。因此，有必要建立一個新的損傷指標，來發揮傳遞熵方法在損傷識別領域的優勢。前人利用傳遞熵進行損傷識別研究時，基本使用結構數值解、解析解或者室內試驗所得數據，數據質量容易受控制，無法充分表現傳遞熵和替代數據方法的適用范圍。本文作者借鑒其他學者構造傳遞熵損傷指標的思路[11-12]，提出一個具有一定置信水平的損傷指標。利用基于核密度估計的傳遞熵算法和改進的替代數據方法，對帶裂縫豎直懸臂梁的數值解和法蘭維修前后的風電塔筒的實測振動數據進行計算分析，驗證所提出損傷指標的有效性，為傳遞熵和改進的替代數據方法用于實際工程的非線性損傷識別提供一種途徑。

1 損傷識別方法

SHANNON[15]提出了信息熵，將熵的概念與信息論結合，用之度量系統整體性[16]。系統越無序，不確定性越大，則信息熵較高，反之，信息熵則較低[17]。

信息熵公式離散形式：

信息熵公式連續形式：

式中：pi為信息源中第i種信號出現的概率；lnpi為第i種信號的信息量；n為信號的長度；H為信息熵。SCHREIBER[18]基于信息熵理論提出傳遞熵算法，用以定量描述不同時間序列之間的耦合關系以及信息傳遞關系。

1.1 基于核密度估計算法的傳遞熵

進程x與y為2個平穩的馬爾可夫過程，并且在已知進程x的全部歷史信息的條件下，進程y對進程x將來的某一時刻狀態提供額外的描述信息，可以用傳遞熵Ty→x來衡量。基于進程x與進程y之間的動態相互依賴性，傳遞熵公式為[18]

式中：k和l分別為進程x與y的階數。為了減少評估高維度概率密度時所需的計算量，NICHOLS等[11-12,19-20]建議假定進程x與y均為一階馬爾可夫過程[11,19-20]，即k=l=1，從而簡化了描述結構動態信息之間的傳遞關系的過程。在上述假定下，對式(3)中的進程y考慮添加一個時間延滯τ，則可得到單一時間因子的時間延滯傳遞熵[11]：

對于進程x(n)中的每個點，都可采用如下形式的核密度估計[20]：

式中：N為數據序列的長度；Θ為單位階躍函數，其數學表達形式為

運算符號||·||表示求距離范數運算；h為Theiler窗口的尺寸，用于去除時間相關點的影響[21]和消除使用核密度估計方法所產生的偏差[22]，建議取值為10～100[23]；ε為帶寬，由結構確定所要忽略的尺寸[22]，建議取值為時間序列標準差的2.5%～12.5%[11]。一般在計算前先將時程序列進行歸一化處理。

PRICHARD等[24]提出將進程x(n)的信息熵近似記為

考慮到條件概率p(a|b)=p(a,b)p(b)，并將式(6)代入式(4)，則基于核密度估計的傳遞熵為

對于實際工程或者室內實驗而言，時程數據的長度是有限的，但只要這類數據能滿足平穩和各態遍歷的條件，就可以對數據使用核密度估計方法[11-12]。式(7)適用于線性數據和非線性數據，屬于一種通用的算法。

1.2 改進的替代數據方法

對于很多的實際工程結構，很難獲得或者根本沒有最初狀態的監測數據，這就使得那些基于結構初始狀態的非線性損傷識別方法無法用于實際工程結構的非線性損傷分析，只能用于實驗室內可人為控制的非線性損傷實驗中。為解決上述問題，NICHOLS等[11]利用傳遞熵結合替代數據方法對結構的非線性損傷問題進行研究。替代數據基于原始信號生成，保留原始數據的線性互相關關系，隨機打亂任何高階關系[11]。利用基于核密度估計的傳遞熵算法對原始數據和替代數據分別進行計算，若熵值出現偏離，則表征信號中存在非線性耦合特性。

普通的替代數據方法只適用于完全滿足高斯分布特性的隨機數據序列，對于一般不具備高斯分布特性的隨機數據序列需要引入改進的替代數據方法。改進的替代數據方法[25]不僅保留了原始信號的線性相關特性，而且還保留原始信號的幅值分布特性，適用于任意具有平穩特性的時間序列。改進的替代數據方法采用“隨機洗牌”算法[25]或“幅值調整傅里葉變換”算法[26]來打亂原始數據的相位。經研究發現，與“隨機洗牌”算法相比，“幅值調整傅里葉變換”算法計算結果相對穩定，不會產生與原始數據的功率譜或者相關函數差異較大的替代數據，利于后續迭代步驟的進行[21]。因此，本文采用“幅值調整傅里葉變換”算法。

1.3 傳遞熵損傷指標

首先，將相對基準狀態定義為時程響應具有一定的非線性特征的結構狀態，可以任意選取，一般建議取剛剛經過修復或者比較完好的狀態，以此構造判據來判斷非線性損傷程度是否增加。假設由各組替代數據計算得到的傳遞熵在各時間延滯處均符合高斯分布，當各時間延滯處由原始數據和替代數據計算得到的傳遞熵的差值落在置信區間范圍之內時，判定與相對基準狀態的結構相比，該狀態下結構非線性損傷程度沒有增加，反之，則表示該狀態下結構非線性損傷程度增加。定義損傷指標如下：

式中：σ0(τ)為分別由相對基準狀態數據的Ns組替代數據算得的傳遞熵在不同時間延滯時的標準差，Ns越大，由替代數據產生的偶然性誤差越小，本文后續2個算例中Ns都取100；為由第n組替代數據計算得到的時間延滯為τ時的傳遞熵；為由原始數據計算得到的時間延滯為τ時的傳遞熵。當顯著性水平為α，即置信水平為1-α時，由于是雙邊檢驗問題，因此，臨界值S=Zα/2，損傷指標為

式中：n0為替代數據的組數；τ0為計算的時間延滯。對于各個狀況而言，置信區間由σ0(τ)和臨界值S決定，即σ0(τ)會隨著相對基準數據的替代數據組數的增加而趨于穩定，因此，這種方法構造的置信區間的偶然性誤差小，穩定性比文獻[11-12]中方法的穩定性要好。對n0組由替代數據算得的傳遞熵在各個延滯時間處落在置信區間外的值進行加權累加，不忽略由替代數據算得的傳遞熵的細節信息，從而能全面地衡量分別由原始數據和替代數據算得傳遞熵的偏差程度。

考慮到傳遞熵具有非對稱性和雙向性，為了能更加全面地衡量節點間的信息耦合關系，減小偶然性，對節點間2個方向的傳遞熵損傷指標進行平均化處理，從而得到節點間的傳遞熵最終損傷指標：

2 帶裂縫的懸臂梁數值分析

2.1 懸臂梁數值模型

建立如圖1所示的鋼材懸臂梁數值模型，梁的頂部受到一個高斯白噪聲激勵F(t)作用。假定梁只在主平面內振動，將問題簡化為二維問題，以便縮短動力計算所需時間。利用Ansys軟件的二維面面接觸模型去模擬裂縫在振動過程中的開閉行為，裂縫接觸面只考慮法向壓力，而不考慮拉力和切向摩擦力。懸臂梁的跨中位置存在1條沿水平方向開展的裂縫。二維懸臂梁的豎向長度L=30.0 m，梁截面高度h0=2 m，彈性模量E為210 GPa，泊松比ν為0.3，密度ρ為7 900 kg/m3。

圖1 帶裂縫豎直向懸臂梁數值模型Fig.1 Numerical model of vertical cantilever beam with crack

用裂縫長度來表示懸臂梁的損傷等級，裂縫的長度越長，則梁的損傷等級越高。裂縫長度分別取0.1h0，0.2h0，0.3h0和 0.4h0，對應損傷等級分別為1，2，3和4。將無裂縫的完整梁作為相對基準狀態，該情況下梁的振動保持線彈性，對應損傷等級為0。在受迫振動過程中，裂縫發生了開閉行為，該接觸問題屬于狀態非線性的范疇，因此，由裂縫存在而導致的損傷屬于非線性損傷。

在圖1所示的10個測點處采集梁的水平向加速度響應時程，相鄰測點距離為0.8 m，均勻分布在裂縫所在位置的兩側。模型的采樣時間為10 s，采樣頻率為1 kHz，各種損傷工況下都選取后8 s的時程響應結果，計算數據長度為8 000。該算例中，核密度估計參數Theiler窗口尺寸h取為50[23],帶寬ε取為5%[11]。

2.2 損傷識別結果

2.2.1 傳遞熵計算結果及分析

在5種損傷等級下，在懸臂梁的頂部都受到相同的高斯白噪聲激勵F(t)，通過非線性動力有限元分析，分別獲得10個測點的水平向加速度時程。對各損傷等級下的水平向加速度響應結果，分別使用改進的替代數據方法產生10組替代數據。經ADF(augmented dickey-fuller)平穩性檢驗表明，不同測點的上述各組數據在置信水平為99%的情況下均符合平穩性要求，即適用于核密度估計傳遞熵的計算。在各損傷等級狀況下，分別對如圖1所示的相鄰2個點的水平向加速度時程的原始數據和替代數據進行傳遞熵計算。

圖2所示為損傷等級為0，2和4時2種數據的傳遞熵結果。0級損傷時，分別由10組替代數據計算得到的各測點組的傳遞熵的離散性都較小，并且與由相應的原始數據算得的傳遞熵近似相等。這是因為0級損傷時，懸臂鋼梁結構為線彈性，加速度振動響應時程不帶有非線性特性，每次隨機生成的替代數據包含的信息量基本與其相應的原始數據相同，從而使得由原始數據和替代數據分別計算得到的同一時間延滯τ的傳遞熵，相互之間的偏差很小。由替代數據計算得到的傳遞熵的曲線沒有完全重合，即式(8)中不會出現σ0(τ)為0的情況，因此，0級損傷可以作為相對基準狀態，該損傷等級的σ0(τ)作為構造同類結構的損傷指標相對基準值。

由圖2可知，對于傳遞熵T5→6，隨著損傷等級的增加，導致振動響應時程包含越來越多的非線性特性，替代數據與原始數據兩者的非線性信息的差異增大，不同組替代數據的非線性信息的差異也增大，導致分別由10組替代數據算得的傳遞熵出現了越來越大的離散性，并且與由原始數據算得的傳遞熵的偏離也增大。但是隨著損傷等級的增加，測點1與測點2之間的傳遞熵T1→2不存在這樣的趨勢，分別由其原始數據和替代數據計算得到的傳遞熵之間的偏差程度變化不大。

2.2.2 損傷指標結果分析

為了更直觀地表示傳遞熵的計算結果，通過損傷指標來定量評估結構的損傷程度，并通過與NICHOLS等[12]提出的損傷指標進行對比，以此驗證本文提出的損傷指標的有效性。為了方便與本文提出的損傷指標作比較，用式(10)對其進行平均化處理。

圖2 不同損傷等級不同數據計算下的傳遞熵Fig.2 Transfer entropy calculated by different data at different damage levels

圖3所示為2種損傷指標的計算結果。由圖3(a)可以發現，Nichols方法計算的損傷指標的變化趨勢與損傷等級的變化不相應，沒有準確表達圖2中不同損傷等級下由2種數據算得的傳遞熵的差異。因此，使用該指標無法識別本算例的非線性損傷。由圖3(b)可以發現，隨著損傷等級的變大，損傷指標逐漸增大。裂縫處于測點5和測點6之間，懸臂梁在受到高斯白噪聲作用會造成裂縫的開閉，從而導致裂縫附近的點的振動響應具有非線性特征。在本算例的裂縫長度范圍內，非線性特征隨著裂縫長度的變大而增大，從而導致由不同組替代數據計算得到的傳遞熵的離散性變大，并且與由原始數據計算得到的傳遞熵的偏差變大。在損傷等級變大的過程中，損傷指標和總體上也呈明顯上升趨勢。3組測點都位于裂縫附近位置，它們的傳遞熵損傷指標與裂縫長度存在明顯的正相關關系。當測點組位置離裂縫有一定距離時，裂縫開閉行為對這些測點組時程響應的非線性程度影響減弱，因此，這些測點組的損傷指標沒有隨著損傷等級的增大而明顯增大，即與裂縫長度不存在正相關關系。

圖3 2種損傷指標結果對比Fig.3 Comparison of results of two kinds of damage indexes

圖3(c)所示結果的變化規律與圖3(b)的相類似，需要特別指出的是，在置信水平為97.5%情況下，位于裂縫附近位置的3組測點的損傷指標與裂縫長度存在正相關關系。置信水平越高，置信區間則越大，對于相同的損傷等級下的傳遞熵結果而言，會導致落在置信區間之外的點數量減少。由于式(9)考慮了置信水平，因此，置信水平的增加往往會使本文所提出的損傷指標變大。

在置信水平為95%時，Nichols方法計算的指標不能有效衡量各個裂縫長度下分別由2種數據算得的傳遞熵差異；而在2種置信水平情況下，本文所提出的損傷指標都能很好地與裂縫長度的增長情況相符合。隨著裂縫長度增加，即損傷等級增大，附近測點的損傷指標增大。因此，依據所提出的損傷指標，傳遞熵結合改進替代數據方法能識別和大致定位懸臂梁結構的損傷。

3 風電塔筒損傷測試分析

3.1 測試數據

風電塔筒通過基礎法蘭固定在地基上，可以將之視為一個懸臂結構。

采集2臺風電塔筒的振動速度時程，其中，Ⅰ號塔筒的法蘭存在間隙和扭轉錯位的損傷情況，現場檢查發現的損傷分布情況如表1所示；Ⅱ號塔筒運行時間久，運行狀態良好視為不存在損傷。對有損傷的Ⅰ號塔筒在維修前后各測試1次，對Ⅱ號塔筒只測試1次，并將Ⅱ號塔筒的測試數據作為相對基準數據。

表1 3對法蘭的損傷統計Table 1 Damage statistics of three pairs of flange

由于法蘭之間間隙和扭轉錯動的存在，風電塔筒在受外界荷載激勵作用發生振動時，上下法蘭之間的接觸條件在振動過程中會隨時間變化，屬于狀態非線性問題。

風機塔筒總高度為80 m。第1對法蘭距離基礎法蘭的高度為11.215 m，外徑為4.100 m。第2對法蘭距離基礎法蘭的高度為28.865 m，外徑為3.815 m。第3對法蘭距離基礎法蘭的高度為51.495 m，外徑為3.435 m。在風電塔筒內壁上布置14個速度拾振器，速度拾振器布置，見圖4，采樣頻率為200 Hz，采樣時長為1 h。

維修前后的Ⅰ號塔筒的6號和7號測點的振動時程如圖5所示。從圖5可知：同一種運行工況下，6號和7號測點的振動速度非常接近。風機測試時主要受環境荷載作用，由于維修后的風速比維修前的小，因此維修后的結構響應比維修前的小。在進行傳遞熵計算前，都會對時程數據進行歸一化處理，風荷載對傳遞熵計算結果影響很小。

3.2 FFT頻譜分析

對維修前后采集到的振動速度數據進行FFT頻譜分析，頻率分辨率為0.001 Hz。圖6所示為維修前后的6號和7號測點的振動速度數據計算得到的FFT頻譜。

塔筒的振動以超低頻為主，因此，頻譜圖主要顯示第1階固有頻率附近的分布。維修前塔筒第1階主頻為0.321 Hz，經過維修后主頻為0.320 Hz，1階固有振動頻率變化很小，難以依靠固有振動頻率的變化來識別風機塔筒法蘭連接的損傷。

3.3 傳遞熵計算結果分析

圖5 法蘭維修前后6號和7號速度拾振器的振動時程Fig.5 Vibration time history of position of No.6 and 7 velocity vibration sensor before and after repairing flange

圖6 法蘭維修前后6號和7號速度拾振器實測振動的FFT頻譜圖Fig.6 Vibration FFT spectrum of position of No.6 and 7 velocity vibration sensor before and after repairing flange

根據圖4，采用原始數據和替代數據分別對維修前后分別處于塔筒連接法蘭上、下位置處的振動速度時程測試數據進行傳遞熵計算。根據前人的研究，在相同的時間延滯內，低采樣頻率更容易發揮傳遞熵識別較低等級損傷的優勢，因為與高采樣頻率的傳遞熵相比，由低采樣頻率計算得到的傳遞熵會在更多的時間延滯處出現局部最小值，而局部最小值產生的位置往往是損傷敏感區。對于較高的損傷水平，較低的采樣頻率會丟失過多的細節信息[23]。從圖6可以發現，風電塔筒的振動屬于低頻振動，振動能量主要集中在0.320 Hz附近，并且在維修前風電塔筒法蘭的損傷水平較低，因此較低采樣頻率的風電塔筒振動測試數據更容易發揮傳遞熵的損傷識別優勢。考慮到傳遞熵的計算規模，并結合謝中凱[23]的研究，對風電塔筒的采樣數據每隔12，15，20個點取1個點，即采樣頻率分別變為200/12，200/15，200/20 Hz，3種情況的數據量均為8 000個點。

經ADF平穩性檢驗表明，上述3種采樣頻率得到的數據的原始數據和替代數據在置信水平為99%的情況下均符合平穩性要求，即適用于核密度估計傳遞熵的計算，同時結合改進替代數據方法進行非線性程度識別分析。核密度估計參數按Theiler窗口的尺h為60[23]，帶寬ε為7%[11]。

圖7所示為采樣頻率fs為200/12 Hz時，維修前后測得數據的傳遞熵計算結果，包括由原始數據和10組替代數據計算得到時間延滯傳遞熵，時間延滯τ為1/fss；表示測點j的振動速度時程對測點i的振動速度時程變化的影響程度。

由圖7(a)和(b)可知：維修前后的傳遞熵都在時間延滯τ為26的整數倍時出現局部最小值。這與NICHOLS等[11,19,27]的研究結果相一致。圖7(c)～(e)中的傳遞熵沒有在時間延滯為26的整數倍時出現局部最小值，但是2個相連局部最小值之間的時間延滯差均約為26。這可能是受法蘭扭轉錯位和間隙的影響，風電塔筒局部振動特性產生了變化。

由圖7可知，同一個測點維修前由原始數據和10組替代數據分別計算得到的傳遞熵在其局部最小值的偏離程度都比維修后的大。產生局部最小值的位置往往是識別損傷的敏感區域[23]，圖7(b)表明：由維修后的2種數據計算得到的傳遞熵在局部最小值近似相等，在其他時間延滯處偏離也較小，說明數據具有較小的非線性特征。2種數據的傳遞熵都在局部最大值附近存在一定的偏離，但是比較同一個測點組維修前后的傳遞熵結果可以發現，維修后的偏離程度要比維修前的小。

3.4 損傷指標結果評價

針對無法直接從圖7定量評估風機損傷程度的問題，使用由式(8)～(10)構造的損傷指標去評價損傷程度。假設一直保持良好運行狀態的Ⅱ號塔筒的法蘭不存在損傷，將其測試數據作為相對基準數據來判斷Ⅰ號塔筒的法蘭損傷情況。在置信水平為95%的條件下，風電塔筒法蘭的損傷指標如表2所示。

從表2可知，在本算例的3種采樣頻率下，對比維修前后Ⅰ號塔筒上的6個測點組間的傳遞熵損傷指標，可以發現：維修前的損傷指標總體比維修后的大，說明基于傳遞熵結合改進替代數據方法能有效識別風電塔筒法蘭的損傷。

在3種采樣頻率下，損傷指標，和分別存在1個異常點，即在某一采樣頻率時維修前的損傷指標略小于維修后的值，但兩者數值相近。從表2也可以發現，當采用其他采樣頻率計算時，與未出現異常情況的測點組相比，維修后的損傷指標，和均偏大。表明這些測點組附近法蘭的損傷未得到充分的修復，導致該測點組的振動信號在維修之后仍具有一定的非線性特性。由于每一組替代數據都是隨機產生，當維修前后法蘭的損傷程度差別不大時，替代數據的偶然性可能會導致損傷指標上下波動，因此，表2中損傷指標在不同采樣頻率下的結果稍有不同。考慮到計算規模，本算例只產生了10組替代數據，如果計算足夠多組的替代數據，可以避免這種偶然性。

圖7 維修前后由風電塔筒法蘭上下測點計算得到的傳遞熵Fig.7 Transfer entropy calculated from upper and lower measuring points of wind turbine tower flange

表2 風電塔筒上測點組的損傷指標Table 2 Damage index value of measuring point groups of wind turbine tower

4 結論

1)提出了相對基準狀態的概念和一個具有一定置信水平的損傷指標。假設由各組替代數據算得的傳遞熵在各時間延滯處均符合高斯分布，選取一個相對基準狀態來確定一個置信區間去判定結構非線性程度是否增加，消除了替代數據算法偶然性對計算結果的影響，同時對多組替代數據的結果不作平均化處理，從而不會丟失由替代數據算得傳遞熵的細節信息。

2)帶裂縫懸臂梁算例的傳遞熵計算結果表明，增加裂縫長度會導致裂縫附近測點組的損傷指標明顯增大，因此，可利用不同工況下測點組損傷指標的變化情況，采用傳遞熵結合改進替代數據方法識別懸臂梁結構的損傷。

3)在風電塔筒損傷識別中，在難以依靠固有振動頻率的變化來識別風機塔筒法蘭連接損傷的情況下，對含法蘭損傷的風電塔筒在3種采樣頻率情況下進行傳遞熵計算，計算結果表明傳遞熵有良好的損傷識別效果。

4)以運行狀況良好的風電塔筒的測試數據作為基準數據，采用所提出的損傷指標，對3種采樣頻率情況下法蘭維修前后的傳遞熵進行計算，維修后各測點組的損傷指標小于維修前的結果，表明修復效果良好。