單軸壓縮條件下平行雙裂隙演化機理的顆粒流分析

李勇，蔡衛兵，朱維申，董振興，張強勇,3

(1.山東大學巖土與結構工程研究中心，山東濟南，250061；2.山東大學齊魯交通學院，山東濟南，250061；3.山東大學土建與水利學院，山東濟南，250061)

裂隙巖體作為一種復雜的工程地質體，是采礦、水電、鐵路、地下空間等重大工程中經常遇到的重要施工對象之一，在高地應力作用下，裂紋之間相互搭接、貫通會造成巖體損傷甚至破壞，最終往往威脅到工程建設的穩定和安全，因此，深入研究裂紋擴展演化規律具有重要的理論價值和工程意義。為了了解不同天然材料和類巖石材料裂紋擴展規律，國內外學者開展了大量物理實驗研究。BOBET等[1-2]在試件開裂過程中觀察到拉伸裂紋、混合張拉剪切裂紋和剪切裂紋，研究了翼裂紋和次生裂紋的起裂和擴展機制，總結了裂紋擴展演化規律。ZHAO等[3]研究了含2條平行閉合裂隙的類巖石材料在單軸壓縮條件下裂紋擴展演化和應力應變規律，分析了裂隙傾角對裂隙尖端應變濃度的影響。張晉勛等[4]研究了平行雙裂隙在三軸壓縮條件下裂紋搭接貫通模式，分析了裂隙產狀對巖體力學性質和破裂模式的影響。黃彥華等[5]通過對含斷續雙裂隙的類巖石材料進行三軸壓縮試驗，分析了裂隙傾角對巖樣強度及變形破壞特征的影響。由于數值方法的快速性和方便性，數值模擬已廣泛應用于研究材料變形破壞機理。與有限元分析相比，由CUNDALL[6]提出的離散單元法不考慮復雜的本構關系，不僅能夠有效分析裂紋擴展過程和解釋物理實驗中觀察到的裂紋類型，還能從細觀力學的角度深入闡述裂紋的擴展機制和貫通模式，其中，基于離散單元法建立的平行黏結模型已經廣泛應用于巖石破壞分析中。YANG等[7-8]采用顆粒流模擬砂巖在單軸壓縮下的力學特征，深入探討了巖石裂紋擴展演化機理及細觀力學響應機制。袁康等[9]基于顆粒流方法對巖石在壓縮荷載作用下內部顆粒的宏細觀力學響應進行研究，得到巖石壓縮破壞過程中顆粒旋轉弧度顆粒間接觸力、顆粒豎向位移以及細觀裂紋的演化過程。胡訓健等[10]采用Flat-Joint模型模擬了含2條斷續裂隙試件的直接拉伸試驗，分析了裂隙傾角和巖橋傾角對抗拉強度和裂紋擴展的影響。PENG等[11]基于PFC-GBM模擬研究了晶粒粒徑-粒度比對材料變形強度、微裂紋行為和誘發微裂紋形態的影響。研究結果[12-17]表明，顆粒流適用于巖石斷裂和大變形分析的研究，有助于了解裂紋擴展規律和裂紋細觀演化機制。巖體的破壞過程是一個由微裂紋萌生到局部破壞再到大規模破壞的過程，在加載過程中，巖石顆粒的受力狀態和位移模式決定裂紋的類型和擴展方向。ZHANG等[18-19]基于顆粒流的數值方法研究裂紋附近應力場和位移場的變化規律，有效分析了不同類型裂紋的萌生機理。雖然前人已采用PFC程序對裂紋擴展進行了深入研究，但是從細觀力學的角度分析裂紋擴展的研究較少，而且已有研究主要針對裂紋擴展的整體描述，不能細致分析裂紋擴展演化規律。在此，本文作者采用PFC程序模擬含預制平行雙裂隙的水泥砂漿試件在單軸壓縮條件下裂紋擴展演化規律，通過布置測量圓來定量監測裂紋擴展過程中裂隙尖端應力場的變化，同時通過分析顆粒的位移場和最大主應力方向細致研究裂紋在不同加載階段的性質和形成機理。

1 室內試驗

1.1 試件制備及試驗方法

采用水泥砂漿作為類巖石材料進行室內單軸壓縮試驗，其原料42.5R普通硅酸鹽水泥、石英砂和水的質量比為1∶2.34∶1.35，為保持水泥砂漿的和易性，在制備試件時添加了少量的減水劑。水泥砂漿材料測試參數如表1所示，物理力學性能與砂巖等典型巖石材料接近，其拉壓強度比σt/σc接近1:10，屬于高脆性材料，因此可作為類巖石材料來研究裂紋擴展演化規律。

表1 水泥砂漿材料與砂巖的物理力學參數對比Table 1 Comparison of physical and mechanical parameters between cement mortar materials and sandstone

試驗采用的水泥砂漿試件長×寬×高為70 mm×40 mm×140 mm。在攪拌水泥砂漿之前將2片寬×厚為12.0 mm×1.2 mm的薄鐵片固定在模具中，并在薄鐵片表面涂上少許環氧樹脂，待水泥砂漿材料在模具中成形養護24 h后，再將薄鐵片全部拔出，從而形成二維平行貫穿裂隙。水泥砂漿試件和預制平行雙裂隙的尺寸示意圖如圖1所示，其中，α為預制裂隙與水平方向的夾角。

圖1 水泥砂漿試件與預制平行雙裂隙尺寸示意圖Fig.1 Schematic diagram of cement mortar specimen and pre-existing double flaw size

為研究裂隙傾角對巖體力學性質和破壞過程的影響，裂隙傾角α取為30°，45°和60°，平行預制裂隙間距為15 mm，布置在試件的中心區域。每個裂隙傾角制備6個水泥砂漿試件(共計18個試件)，取試驗數據平均值進行分析。

1.2 細觀參數校核

水泥砂漿試件數值模型的顆粒接觸采用平行黏結模型，當軸向應力降到峰值應力的50%時停止加載。ZHANG等[20]研究了在單軸加載下加載速率對試件開裂和破壞模式的影響，為確保數值模型在加載過程中保持靜態平衡，數值模型位移加載速率取為0.08 m/s。在PFC中，通過對標準試件進行室內壓縮試驗來校核細觀參數至關重要，試件宏觀力學性質由顆粒之間細觀參數決定。黏聚力和內摩擦角影響試件的破壞模式和微裂紋的類型，顆粒之間的摩擦因數對試件的起裂應力、峰值應力以及彈性模量等重要參數的影響較小[21-23]。在已有研究基礎上，結合水泥砂漿材料的特性，通過試錯法不斷調整細觀參數使數值模擬得出的基本力學參數與完整標準試件的物理實驗基本一致，由于水泥砂漿屬于脆性材料，因此需進一步微調黏聚力和內摩擦角，使數值模擬得到的試件破壞模式與室內試驗的接近，破壞模式對比圖如圖2所示，最終力學參數和細觀參數分別如表2和表3所示，其中，表2中數值模擬參數為最終得到的宏觀力學參數，與數值模擬采用的細觀參數不同。

由圖2可知，水泥砂漿試件整體破壞主要是次生裂紋大量生成并迅速貫通形成的剪切帶所致，當裂隙傾角α為45°時，試件整體破壞時剪切破壞帶的軌跡與30°和60°的相反，但是平行雙裂隙外側尖端翼裂紋的擴展方向依然沒變。

圖3所示為單軸加載下室內實驗和數值模擬的應力應變曲線對比圖。由圖3可知，不同裂隙傾角下，室內試驗得到的峰值強度與數值模擬的結果相差不大，在彈性階段，室內試驗與數值模擬的壓縮模量基本一致。可見，PFC標定的細觀參數較為合理。值得注意的是，由于水泥砂漿材料在試件成型過程中會產生一定的缺陷，在加載的初始階段，應力-應變曲線會出現非線性階段，而在PFC中，模擬獲得的應力-應變曲線無法體現初始壓密階段，因此，室內試驗的峰值應變要大于數值模擬的峰值應變，在進行細觀參數校核時，只需對彈性階段的應變量和彈性模量進行校核。在圖3中，應力-應變曲線出現了應力降[24]，對于數值模擬曲線，主要是在加載作用下次生微裂紋開始大量生成，并且相互搭接貫通，逐漸開始形成宏觀裂紋所致；對于室內試驗曲線，主要是在試件初始壓密階段的微裂紋閉合所致。此外，隨著裂隙傾角增加，數值模擬的峰值強度逐漸增加，分別為46.55，49.56和57.66 MPa。然而，傳統理論認為含45°結構面巖體的峰值強度最小，這是由于本文采用的預制裂隙尺寸相對較小，裂隙傾角在低角度時對峰值強度的影響比高角度時的小，以及試件在澆筑的過程中存在不可避免的誤差所致。

圖2 室內試驗與數值模擬破壞模式對比圖Fig.2 Comparison of failure mode between laboratory experiment and numerical simulation

表2 完整水泥砂漿試件物理實驗與數值模擬物理力學參數對比Table 2 Comparison of physical and mechanical parameters between complete cement mortar specimens and numerical simulation

表3 數值模型的細觀參數Table 3 Microscopic parameters of numerical model

2 數值模擬結果分析

將預制裂隙尖端首次起裂并沿加載方向擴展的裂紋稱為翼裂紋，翼裂紋產生之后萌生的裂紋稱為次生裂紋，在PFC數值模擬中，只能通過顆粒接觸斷裂時的應力狀態來區分張拉微裂紋和剪切微裂紋，為進一步細化分類，通過比較顆粒接觸發生斷裂時承受的荷載與黏聚力將剪切微裂紋細分為拉剪微裂紋和壓剪微裂紋。以裂隙傾角α為30°時為例，研究裂紋擴展演化規律。

2.1 裂紋擴展機制

應力場對于分析巖石材料的裂紋演化機理至關重要，然而基于離散元理論開發的PFC不能直接獲取應力場，因此，需要通過設置應力圓[25]來監測試樣在加載過程中應力場變化，再將得到的數據導入處理軟件來生成應力云圖。測量圓布置圖如圖4所示，其中，L1，R1，L2和R2表示裂隙尖端，應力圓半徑取為1 mm，每個應力圓中包含的顆粒數為15～20個。

圖3 單軸加載下室內試驗與數值模擬應力-應變對比Fig.3 Comparison diagram of stress and strain between laboratory test and numerical simulation under uniaxial loading

圖4 測量圓布置示意圖Fig.4 Schematic diagram of measuring circle layout

圖5 α=30°時應力與微裂紋數目隨應變變化曲線Fig.5 Curve diagram of stress and number of microcracks with strain change atα=30°

圖5所示為應力與微裂紋數目隨應變變化曲線圖，其中點a，b，c，d和e對應的應力分別為31.52，37.35，45.2，46.55和36.48 MPa。由圖5可知，微裂紋增長可分為張拉微裂紋萌生階段(a→b)、微裂紋穩定擴展階段(b→d)和微裂紋快速增長階段(d→e)。微裂紋在a點萌生后增長緩慢，直到軸向應力加載至峰值點附近，微裂紋才會大規模擴展，試樣進入全面破壞階段，其微裂紋增長速度隨應變近似呈指數關系增加。

由于試樣的最終破壞模式受多因素影響，只選取a，b，c和d4個加載點進行應力場和位移場分析。圖6和圖7所示分別為裂紋擴展演化和最大主應力演化示意圖，圖6中WC和SC分別為翼裂紋和次生裂紋，帶箭頭的虛線代表裂紋的擴展方向，圖7中細實線為拉應力和壓應力的分界線，應力云圖中，拉應力為正，壓應力為負。

為研究方便，將試樣中心上方和下方的裂隙分別記為CK-1和CK-2。由圖6(a)可知，當軸向應力加載至a點(31.52 MPa)時，翼裂紋WC-1，WC-2，WC-3和WC-4萌生在預制裂隙的尖端，裂紋初始擴展方向與預制裂隙平面基本垂直，其中WC-1和WC-4的擴展長度較長，大致與裂隙長軸相等。由圖7(a)可知，平行預制裂隙之間的受拉區2呈啞鈴狀分布，其主應力最大；根據拉應力的分布狀態將其分為受拉區1，2和3，CK-1正上方的受拉區1呈凹形分布，CK-2正下方的受拉區3凸形分布，而預制裂隙尖端附近均為受壓區，尤其是裂隙R2端周圍壓應力最大，達到了24 MPa，壓應力集中效應最明顯。由最大主應力矢量場分析可知，翼裂紋WC-1和WC-2的擴展方向正好與拉應力和壓應力的交界面垂直，說明初始翼裂紋是沿著最大的應力降方向擴展。

圖6 單軸加載下裂紋擴展演化圖Fig.6 Evolution of crack propagation under uniaxial loading

由圖6(b)可知，軸向應力加載至b點(37.35 MPa)時，次生裂紋SC-1出現在預制裂隙R1和R2之間，最終通過不斷搭接以弧線的形式連通裂隙R1和R2端，此時，翼裂紋WC-1和WC-4繼續擴展，但擴展方向由垂直于裂隙平面變為沿最大加載方向擴展。由圖7(b)可知，由于SC-1的出現使受拉區2的拉力得到了釋放，靠近裂隙R1和R2端的部分受拉區2轉變為受壓區，同時，R1和R2端的壓應力也得到了釋放，然而L1和L2端的壓應力集中效應卻加強了；由于翼裂紋的繼續擴展使CK-1正上方的受拉區1和CK-2正下方的受拉區3中的部分拉應力釋放，出現沿裂紋軌跡的壓應力區，使得CK-1正上方的受拉區變為凹形分布，CK-2正下方的受拉區3為凸形分布。由圖7(b)還可知：WC-1的下半部分受壓狀態，從而限制了翼裂紋沿寬度方向擴展，因此，翼裂紋的寬度非常窄，WC-1的上半部分為受拉狀態，最大拉應力與最大加載方向垂直，從而使翼裂紋沿最大加載方向擴展，同時，SC-1的出現使WC-2所在的區域變為受壓狀態，進一步限制了WC-2向裂隙內側擴展。靠近R2端出現了小部分的受拉區域，可以預測SC-1將在此區域繼續擴展。

當軸向應力加載至c點(45.2 MPa)時，結合圖6(c)和圖7(c)可知，次生裂紋SC-2出現在預制裂隙L1和L2之間，同樣以弧線的形式連通L1和L2端，此時裂紋擴展模式與室內試驗結果(見圖8)基本一致，進一步說明數值模型的合理性。

圖7 最大主應力演化示意圖Fig.7 Schematic diagram of maximum principal stress evolution

圖8 室內試驗結果Fig.8 Results of laboratory tests

沿試樣45°方向出現了少量的遠端微裂紋，WC-1和WC-4繼續沿著最大加載方向穩定擴展。SC-2的出現使受拉區2部分區域的拉力再次得到了釋放，從而使其擴展路徑區域變為受壓狀態，同時SC-1附近出現了壓應力集中的現象，因此，SC-1新萌生的裂紋是在壓應力作用下產生的；WC-1和WC-4的擴展再次使受拉區1和3的分布形態發生變化，新裂紋擴展區域的均為受壓狀態。

由圖6(d)和圖7(d)可知，隨著應變繼續增長，軸向應力加載至峰值d點(46.55 MPa)，試樣進入全面脆性破壞階段，次生裂紋SC-2沿45°方向將朝著試樣左上方迅速擴展，同時遠端的微裂紋繼續萌生使原先的拉力場轉變為壓力場，同時，靠近預制裂隙的受拉區1和3中的拉應力由于翼裂紋的擴展進一步消散，轉變為受壓區。

圖9所示為最大切應力云圖。可見，在整個加載的過程中，雖然最大剪應力從26 MPa增加到44 MPa，但其分布并未發生較大的變化，低剪應力主要集中在平行裂隙之間以及CK-1上三角和CK-2下三角區域，高剪應力影響著主要集中在預制裂隙的兩側和裂隙尖端45°方向，影響次生裂紋擴展和最終破壞模式。隨著軸向應力增加，低剪應力區域沿著WC-1和WC-4的軌跡上下擴展，高剪應力區域隨著次生裂紋的出現縮小的現象。

圖9 最大切應力演化示意圖Fig.9 Schematic diagram of maximum shear stress evolution

由數值模型可知，翼裂紋在萌生初期產生的微裂紋數目較少，形成的裂紋寬度較窄，在室內試驗中一般無法直接觀察到，只有當預制裂隙的R1和R2之間的次生裂紋出現時，應力應變曲線才會出現應力降。翼裂紋在裂隙尖端萌生擴展后將保持較長一段時間不變，顆粒之間的能量不斷積聚，直到萌生次生裂紋才釋放能量，同時導致平行雙裂隙外側L1和R2端的翼裂紋沿著最大加載方向繼續擴展。與翼裂紋在較低軸向應力下萌生不同，次生裂紋一般在峰值前出現，于是試樣在軸向應力峰值前積聚的能量過多，平行雙裂隙之間的拉應力區域呈“啞鈴狀”分布，大片區域的拉應力較大，因此次生裂紋一般都是瞬時成片出現，且形成的裂紋的寬度遠大于翼裂紋的寬度。次生裂紋的出現導致大片區域的拉應力釋放，同時導致相鄰附近的壓應力場發生變化，從而使次生裂紋繼續向裂隙尖端擴展。由于次生出現區域的剪應力和拉壓應力都較大，故此時產生的裂紋類型極其復雜，包含張拉微裂紋、拉剪微裂紋和壓剪微裂紋。

2.2 位移場演化分析

在顆粒接觸發生斷裂的過程中，顆粒的位移和運動趨勢在一定程度上決定了裂紋的擴展規律和類型，裂紋的不斷演化過程在本質上就是顆粒位移的演化過程，因此本文根據裂紋兩側顆粒的位移和相對運動趨勢將顆粒的位移場分為類型Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ和Ⅳ，具體示意圖如圖10所示，類型Ⅰ為裂紋兩側顆粒位移水平分量方向相反，豎直分量方向一致，并且位移豎直分量相差不大甚至為0，顆粒的相對運動趨勢受位移水平分量控制；類型Ⅱ為裂紋兩側顆粒位移方向相同，數值相差不大，此時顆粒之間的運動趨勢在一定程度上抑制了裂紋的萌生擴展；類型Ⅲ為裂紋兩側顆粒位移水平分量和豎直分量方向相同，但大小不同；類型Ⅳ為裂紋兩側顆粒位移方向相反。

圖10 不同類型的顆粒位移場示意圖Fig.10 Schematic diagram of displacement field for different types of particles

不同加載階段顆粒位移示意圖如圖11所示，其中，小箭頭表示顆粒速度，粗箭頭表示裂紋附近顆粒的相對運動趨勢。裂紋的萌生擴展會導致顆粒的位移場發生顯著變化，顆粒之間的相對運動趨勢決定著裂紋擴展演化規律。當軸向應力加載至a點(31.52 MPa)時，裂隙尖端萌生翼裂紋，預制裂隙內側的R1和L2端裂紋兩側的位移類型均為Ⅰ，裂紋兩側區域顆粒的位移方向是反向的，說明此時產生的裂紋為張拉裂紋；預制裂隙外側的L1和R2端裂紋兩側的位移類型較為復雜，靠近裂隙尖端的位移類型為Ⅰ，遠離裂隙尖端的位移類型為Ⅱ，裂紋兩側顆粒的位移方向一致，此部分裂紋是由顆粒之間的相對張拉形成的。當軸向應力加載至b點(37.35 MPa)時，次生裂紋SC-1優先出現在裂隙的右側，這是由于顆粒大小的隨機分布導致在加載過程中試樣的位移中心(見圖11(a)虛線圓圈)向裂隙右側偏移，此時SC-1兩側顆粒的位移類型為Ⅰ，說明次生裂紋在初始階段仍然為張拉裂紋，同時繼續擴張的翼裂紋WC-1和WC-4兩側顆粒的位移類型仍然為Ⅱ；L1和R2端裂紋兩側的位移類型演變為Ⅲ，裂紋兩側顆粒水平分量一致，WC-2和WC-3處于壓剪狀態，在一定程度上抑制了其擴展。

當軸向應力加載至c點(45.20 MPa)時，次生裂紋SC-2兩側的位移類型均為Ⅲ，說明此時萌生的裂紋為拉剪復合型裂紋，同時SC-1繼續萌生擴展，使得靠近R2端的裂紋兩側顆粒的位移類型演變為Ⅲ和Ⅴ，新萌生的裂紋為拉剪復合裂紋和剪切裂隙裂紋。隨著軸向應力加載至峰值d點(46.55 MPa)，WC-1和WC-2端的翼裂紋繼續擴展，其中靠近裂隙的WC-1兩側顆粒的位移類型為Ⅰ，遠離裂隙尖端的位移類型為Ⅱ，而WC-1兩側顆粒的位移類型又變為Ⅰ，同時，在遠離裂隙區域萌生了遠端微裂紋，其位移類型均為Ⅱ，說明此時萌生的微裂紋為拉剪復合裂紋。

3 結論

1)翼裂紋在最大應力降的作用下沿著垂直裂隙平面方向擴展至一定長度后將保持較長時間不變，直到裂隙尖端R1和R2之間的次生裂紋大量出現后，裂隙外側的翼裂紋才會在最大拉應力的作用下沿著最大加載方向繼續擴展，導致了拉應力區1和3的應力狀態發生改變。

2)次生裂紋包含張拉微裂紋、拉剪微裂紋和壓剪微裂紋，次生裂紋萌生時呈現出數量多，時間短的特點，并使WC-2和WC-3處于壓剪狀態，抑制了其進一步擴展，然而在萌生初期，次生裂紋的出現反而削弱了裂隙尖端的壓應力集中效應，從而使次生裂紋繼續朝裂隙尖端擴展。在次生裂紋萌生前，裂隙之間的拉應力區域呈“啞鈴狀”分布，相當一片區域的拉應力較大，因此，次生裂紋一般是瞬時成片出現，且形成的裂紋的寬度遠大于翼裂紋的寬度。

3)在整個加載的過程中，最大剪應力隨著軸向應變增加而增加，但其分布并未發生較大的變化，低剪應力主要集中在平行裂隙之間以及CK-1上三角和CK-2下三角區域，高剪應力主要集中在預制裂隙的兩側。

4)翼裂紋主要是由顆粒之間的相對拉伸或直接拉伸產生，說明翼裂紋為張拉裂紋；次生裂紋萌生機理較為復雜，在萌生初期，由于試樣位移中心靠近裂隙的右側，故SC-1以拉裂紋的形式優先出現在R1和R2之間，隨著軸向應力增加，SC-1繼續擴展，但萌生的新裂紋卻是拉剪復合型裂紋。