分級循環荷載下泥巖和砂巖的阻尼特性試驗研究

王軻，潘旦光,2,3，魯文艷，陳釩,4

(1.北京科技大學土木與資源工程學院，北京，100083；2.北京科技大學金屬礦山高效開采與安全教育部重點實驗室，北京，100083；3.同濟大學土木工程防災國家重點實驗室，上海，200092；4.中電建路橋集團有限公司，北京，100048)

由于巖石內部存在微孔隙、弱結構面，在地震等動力荷載的作用下，巖石并不會發生完全的彈性響應，而會有阻尼效應，因此，研究動荷載作用下巖石的力學性質十分重要。巖石在受循環荷載作用時產生塑性應變，應力應變不是同步發生，會形成塑性滯回環。TUTUNCU等[1-2]通過單軸循環試驗，研究了在循環應力作用下沉積巖的力學響應，提出應力應變滯回曲線的形狀與加載頻率、應變振幅等因素有關，加卸載切線模量與應變成蝴蝶結形。席道瑛等[3]通過對不同飽和巖石進行循環荷載試驗，提出了以動彈性模量于應變形成的蝴蝶結張角來衡量巖石的阻尼；MCKAVANAGH等[4]提出滯回環形狀與應變曲線間的相似關系，當巖石應變振輻為10-5～10-3時，滯回環出現了尖點，當應變振幅為10-6及以下時，滯回環為橢圓形；陳運平等[5]認為巖石的滯回環主要有橢圓形、新月形、尖葉形，并指出在加載階段應變相位可能同步、落后甚至超前于應力相位，而在卸載階段，應變相位總是落后于應力相位；肖建清等[6]也發現：在加載階段，應變相位可能超前、相等或滯后于應力相位，并指出塑性變形的存在以及不斷累積導致了應變相位超前于應力相位；方前程等[7]通過加軸壓卸圍壓試驗發現，在卸圍壓過程中，側向應變與圍壓先呈線性關系后呈非線性關系，且其增長速率明顯大于軸向應變增長速率，表現出明顯的側向擴容；劉建鋒等[8]認為：應變相位始終滯后于應力相位，滯回環在荷載反轉處是尖葉形，并非橢圓形。巖土體的應力應變滯回曲線反映了巖土體的耗能能力，可用阻尼參數進行描述，是場地地震反應分析和地震安全性評價的重要參數。陳歡強等[9]采用自由振動法進行試驗研究，認為巖石的阻尼系數與自振頻率呈線性關系；NISHI等[10]通過循環荷載試驗得到了巖石的阻尼參數，探討了阻尼特性；朱卓慧等[11]通過單軸循環加卸載試驗，認為隨著循環加卸載次數增加，滯回環面積逐漸減小，單個循環能量耗散減小，累計耗散能增加，且滯回環面積與初始應力呈正相關關系，初始應力越大的試件能耗越大；朱明禮等[12-13]研究了花崗巖的阻尼比同動彈性模量及循環頻率之間的關系；劉建鋒等[14-15]通過試驗研究了阻尼參數與循環荷載周次及幅值動應力的相關關系，認為低周循環荷載試驗的中間周次滯回環得到的阻尼參數可表征巖石的阻尼特征；任浩楠等[16]認為：阻尼比隨著動應力振幅增大而遞增，且隨著圍壓增大，遞增的速率增大；何明明等[17-18]研究了不同循環加載條件下巖石的阻尼特性，揭示了常幅循環荷載下阻尼比和阻尼系數隨循環次數的演化規律。以上研究對循環加載過程中巖石的應力應變滯后關系及阻尼特性進行了探討，但巖石在受荷過程中不僅發生軸向應變，徑向應變也同時發生。在地震等動力荷載作用下徑向變形同樣消耗能量，因此，對于徑向變形的滯后關系及阻尼特性的探討也很重要，而目前對這一方面的研究還較少。為此，本文作者在MTS815巖石力學試驗系統上對飽和泥巖與砂巖進行變幅分級循環荷載實驗，研究巖石徑向的應力應變滯后關系及徑向阻尼比與軸向阻尼比的關系。

1 試驗

1.1 試樣及試驗設備

試驗所用巖石為飽和泥巖試樣與飽和砂巖試樣，取自重慶市江習高速筍溪河特大橋場地南側，地表下100～200 m處。現場鉆孔取出巖芯后立即進行密封，以保持其飽和狀態，并迅速對巖樣送廠加工。根據“水利水電工程巖石試驗規程”[19]的制樣要求，試樣直徑×長度為50 mm×100 mm，端面平行度在±0.02 mm以內。試驗加載設備采用MTS815巖石力學試驗系統，該試驗機軸向壓縮最大動荷載為2 700 kN，加載頻率范圍為0.01～5.00 Hz，可產生正弦波、三角波、斜波、方波、組合波和隨機波等波形。

1.2 試驗加載方案

根據單軸壓縮試驗的結果，得到飽和泥巖的單軸抗壓強度為7.5～12.6 MPa，平均值為9.5 MPa；飽和砂巖的單軸抗壓強度為18.3～25.1 MPa，平均值為22.9 MPa。根據單軸試驗結果，并考慮增加低應變階段的數據量，制定變幅分級循環加載的各級動應力增量在加載初始階段為1 MPa，后期取3 MPa。加載波形為正弦波，每級荷載下循環40次，加載頻率為1 Hz，圍壓根據上覆巖體自重取5 MPa。加載方案如表1所示。

試驗加載至巖石發生破壞，破壞后的巖石如圖1所示，由圖1可知：試樣發生斜截面破壞，是典型的材料剪切破壞，說明破壞時試樣內的微裂隙沒有起到控制作用。

1.3 試驗原理

巖石為非理想彈性體，在簡諧循環荷載作用下，動應力σd與動應變εd將形成塑性滯回環，如圖2所示。

巖石的阻尼比是在周期荷載作用下巖石變形時由于裂隙面上滑動產生的內摩擦作用以及液體的黏滯性消耗能量造成的，反映了動荷載作用下巖石內部消耗能量的性質。根據滯回環的面積可通過式(1)確定巖石的阻尼比λ：

表1 動應力分級加載方案Table1 Dynamic stress grading loading schedule

圖1 典型的破壞后試樣Fig.1 Typical post-failure rock specimens

式中：AR為滯回環ABCDA的面積；AS為三角形AFE的面積。在數據處理時，滯回環面積采用微元法求解梯形面積疊加進行計算。

在巖石受到循環荷載的作用時，不僅在軸向發生變形，徑向同樣也發生變形。因此，徑向應變也會與軸向應力產生塑性滯后作用，耗散能量。對于徑向應變產生的滯回環，其阻尼比仍采用式(1)進行計算。

圖2 動應力-動應變滯回環Fig.2 Dynamic stress-dynamic strain hysteresis loop

2 應力應變的滯后關系

試驗加載過程中泥巖與砂巖的全應力應變曲線分別如圖3和圖4所示。

由圖3和圖4可知，泥巖在第14級循環時發生破壞，砂巖在第15級循環結束時發生破壞。發生破壞時泥巖最大軸向應變為2.83×10-2，最大徑向應變為2.59×10-2；而砂巖最大軸應變為5.57×10-3，最大徑向應變為2.81×10-3。在相同的加載條件下，泥巖的應變率比砂巖的大得多，且由2種巖石軸向應變與徑向應變的比值可知：在動載作用下泥巖的動泊松比大于砂巖動泊松比。

圖3 泥巖的應力-應變曲線Fig.3 Stress-strain curves of mudstone

圖4 砂巖的應力-應變曲線Fig.4 Stress-strain curves of sandstone

為研究加卸載過程中滯回環的形狀特性及應力應變滯后關系，分別取泥巖和砂巖第13級加載中的第21次循環產生的塑性滯回環，如圖5和圖6所示。

由圖5和圖6可以看出：對于同一類巖石，徑向滯回環的形狀與軸向滯回環的形狀基本一致，說明徑向的應力應變滯后關系與軸向的一致。而在同樣的應力路徑下，泥巖與砂巖的塑性滯回環形狀并不相同，對于泥巖，加載階段應力-應變關系近似于直線，卸載階段滯回環下凸；對于砂巖，滯回環形狀在加載卸載階段都下凸。由于滯回環形狀可由應力應變滯后關系反映，分別取泥巖第13級荷載下和砂巖第3，13級荷載下的第20，21，22次循環，應用式(2)對應力、應變進行歸一化：

式中：Ai和分別為歸一化前后的應力和應變。

歸一化后應力-時間與應變-時間曲線如圖7和圖8所示。在循環加載過程中，由裂隙界面之間的摩擦以及礦物顆粒間液體的黏性引起的阻尼力有抵抗應變發生的作用，因此，理想黏彈性介質的應變相位都應滯后于應力相位，大多巖石循環加載試驗都有這一現象。

由圖7可知，對于泥巖，無論是加載還是卸載階段，應變相位都是同步或者滯后于應力相位，且應變-時間曲線隨循環次數增加而逐漸上移，說明在循環加載過程中塑性變形不斷積累。

圖5 泥巖第13級塑性滯回環Fig.5 The 13th plastic hysteresis cycles of mudstone

圖6 砂巖第13級塑性滯回環Fig.6 The 13th plastic hysteresis cycles of sandstone

圖7 泥巖的歸一化應力-應變滯后關系Fig.7 Stress and strain hysteresis of mudstone

圖8 砂巖的歸一化應力應變滯后關系Fig.8 Stress and strain hysteresis of sandstone

由圖8可知，對于砂巖，在前期加載階段應變相位同步于應力相位，而隨著應力幅值增加，在加載后期出現了應變相位超前于應力相位的情況。陳運平等[5]在飽和大理巖中也曾觀察到這一試驗現象。肖建清等[6]認為：塑性變形的存在以及不斷累積導致了應變相位超前于應力相位。本文在砂巖的循環加載試驗中，在應力幅較小的前期，應變和應力是同相的。隨著應力幅的增大及總循環次數的增多，塑性變形及塑性應變能不斷積累，出現應變相位超前于應力相位的現象。這可能是由于卸載階段累積塑性應變能釋放滯后而導致下一次循環的加載階段應變相位超前于應力相位。對應變相位超前于應力相位的現象有待于進一步試驗驗證。

3 徑向和軸向阻尼比關系

巖石在循環荷載作用下，在同一振動周期內軸向應變與徑向應變與動應力都不完全重合，都會產生如圖5和圖6所示的塑性滯回環，這說明巖石不僅僅由于軸向變形耗散能量，徑向變形同樣存在阻尼力和耗散能量。由于軸向與徑向同時耗散能量，因此，巖石的破裂形式為斜截面破壞。為了研究徑向阻尼比與軸向阻尼比的關系，對圖4中的εd分別取軸向應變ε1與徑向應變ε2，并根據式(1)分別計算泥巖與砂巖在各級加載下的各次循環的阻尼比，部分加載級數下的阻尼比-循環次數曲線如圖9和圖10所示。

由圖9和圖10可知，在加載初期的第1和第2級，由于加載軸向荷載較小，且巖石內部微孔隙裂隙剛開始壓密閉合，因此，第1和第2級阻尼比離散性較大；在第3級后，在同一級荷載作用下，隨著循環次數的增加，泥巖和砂巖的阻尼比都逐步減小，并趨于穩定。這說明如果應力幅值不變，那么，當循環次數足夠多時，巖石內部不再產生新的塑性變形，滯回環面積趨于相同。隨著加載級數的增大，巖石阻尼比-循環次數曲線也逐漸上移，說明隨著應力幅值增加，巖石內部由應力引起的裂紋、裂隙越來越發展，顆粒之間內摩擦增大，由此引起的能量耗散也越來越大。泥巖在受荷過程中產生的阻尼比大于砂巖的阻尼比，這是由于泥巖巖性較軟，且內部雜質較多，更易于產生新的微裂隙，因此，在加載過程中由顆粒摩擦及液體黏性引起的能量耗散較大。由于同一級荷載下阻尼比隨循環次數的增大趨于穩定值，取各級荷載下最后一次循環的阻尼比，得出阻尼比隨動應力幅值的變化曲線，如圖11所示。

圖9 軸向阻尼比-循環次數關系Fig.9 Axial damping ratio-cycle number relation

圖10 徑向阻尼比-循環次數關系Fig.10 Relationship between radial damping ratio and cycle number

由圖11可知，在加載的初始階段，泥巖砂巖的徑向阻尼比增大速率較快，說明在受荷初期徑向裂紋更易快速產生。對于泥巖，隨著動應力幅值增加，阻尼比增大，但增長速率逐漸變慢，說明巖石內部雖然產生新的裂隙，但裂隙產生速率由初始加載時的較快逐漸變慢。對于砂巖，隨著動應力幅值增加，軸向阻尼比逐漸增大，在應力幅值達到10 MPa后趨于穩定，說明巖石內部沒有產生新的裂隙，且由于砂巖內部孔隙較少導致孔隙中水的黏滯作用較小，因此，軸向阻尼比沒有繼續增大；砂巖徑向阻尼比隨著動應力幅值的增加先增加后減小，這可能是由于砂巖的徑向回彈力與圍壓的共同作用抵消了徑向的能量消耗。

由圖9和圖10可知，對于同一類巖石，由徑向應變引起的阻尼比都大于軸向應變引起的阻尼比。計算全部加載過程中所有循環下的徑向阻尼比與軸向阻尼比之比-λ，由于泥巖在第14級荷載下的第4次循環發生破壞，故對于泥巖共有524個結果；砂巖在15級荷載結束后發生破壞，故砂巖共有600個結果。徑向阻尼比與軸向阻尼比統計結果如表2所示。

由表2可知，泥巖的徑向阻尼比與軸向阻尼比之比平均值為1.594，變異系數為0.071；砂巖的徑向阻尼比與軸向阻尼比之比平均值為2.000，變異系數為0.147。為了研究阻尼比之比與對應的應變差之比的關系，令各次循環中引起的最大應變與初始應變之差為本次循環下的應變差，得到各級荷載下最后一次循環引起的徑向應變差與軸向應變差的比值ε。阻尼比-應變比的關系如圖12所示。

圖11 阻尼比-動應力幅值關系Fig.11 Relationship between damping ratio and amplitude of dynamic stress

表2 徑向阻尼比與軸向阻尼比之比統計結果Table 2 Statistical results of radial damping ratio/axial damping ratio

圖12 阻尼比-應變比關系Fig.12 Relationship between damping ratio and strain ratio

由圖12可以看出：應力引起的徑向應變差與軸向應變差的比值越大，徑向阻尼比與軸向阻尼比的比值越小，且近似呈線性變化。這是由于徑向應變差與軸向應變差的比值較大時，徑向與軸向的相對變形較小，因此，巖石內部的損傷發展更緩慢，每次循環加載造成試樣的損傷也更少。

4 結論

1)循環荷載作用下巖石的徑向滯回環形狀特性與軸向滯回環相似，說明2個方向的應力應變滯后關系一致。對于泥巖，加載過程中應變相位同步或滯后于應力相位，卸載過程中應變相位滯后于應力相位，滯回環為尖葉形；對于砂巖，隨著應力幅的增大及總循環次數的增多，塑性變形及塑性應變能不斷積累，出現應變相位超前于應力相位的現象。

2)由于巖性不同，泥巖的阻尼比大于砂巖的阻尼比，泥巖和砂巖的徑向阻尼比都大于其軸向阻尼比。因此，在考慮巖石的材料阻尼時，徑向阻尼也應予以考慮。在循環加載的初始階段，泥巖和砂巖的徑向阻尼比增大速率較快，說明在受荷初期徑向裂紋更易快速產生。

3)徑向應變差與軸向應變差的比值越大，則徑向阻尼比與軸向阻尼比的比值越小，且近似呈線性關系。這是由于徑向應變差與軸向應變差的比值較大時，徑向與軸向的相對變形較小，因此，巖石內部的損傷發展更緩慢，每次循環加載造成試樣的損傷也更少。