傳承文化與智慧，讓數學更有味

陳懷兵

[摘? 要] 勾股定理在初中數學的教學過程中起著非常重要的作用. 從知識與技能角度來看，它是解決很多數學問題的工具、定理，是關鍵，是核心;從文化傳承角度來看，它是古今中外數學研究者的智慧結晶. 因此，在教學過程中，我們要充分挖掘這種價值與內涵，讓文化與智慧傳承，讓數學有味.

[關鍵詞] 勾股定理;傳承;數學;智慧

在“勾股定理”（第2課時）的教學過程中，我們要進一步加深學生對勾股定理的理解，并引領學生站在多個維度、視角去分析、驗證勾股定理，感悟知識與技能的融通性、連貫性，并在體驗中進一步建構對勾股定理的認識深度和廣度，促進學生基本數學素養的進階提升.

■ 溫故知新，素養遞進

在前面一節課的學習過程中，我們已經引導學生采用逆向思維的方法來證明勾股定理的存在. 在這個過程中，我們可以采用問題鏈的方式來啟發學生對所學內容進行思考，并在問題中注重方法與策略的滲透，以此提升學生的學習能力和思維能力.

問題1：昨天我們是采用什么方法來驗證勾股定理的？

問題2：你能舉一個例子嗎？

問題3：若一個三角形的三邊長分別為a，b，c，且滿足a2+b2=c2，則這個三角形是直角三角形嗎？

問題4：你能再舉一些例子嗎？

在整個溫故的過程中，我們讓學生思維再現，興趣倍增. 學生在溫固的過程中，先經歷特殊數據的列舉，再到一般特征的提煉. 這一思維過程，也是我們揭秘發展規律的關鍵策略. 到此，學生已經從方法與技能層面掌握了前一節課的學習，也對勾股定理有了一個初步的認知，為此，我們需要進一步激發學生的思維，拓展學生的視野，于是教師繼續追問學生.

問題5：在漫長的歲月里，古代的數學研究者是怎么發現勾股定理的？你聽說過嗎？

這樣的問題起到了承上啟下的作用. 對孩子而言，是興趣的激發，思維的再引領，并暗示學生，在驗證勾股定理的過程中，除了用上面的逆向思維方法以外，還有其他方法.

■ 多樣體驗，別樣收獲

為了進一步挖掘證明勾股定理的方法，并讓學生深刻感受古代數學家的智慧與精神，我們可以采用以下幾個環節來還原學生的實踐體驗過程，讓學生領略不一樣的收獲，體會不一樣的數學味.

1. 展示“青朱出入圖”

教師給學生展示如圖1的“青朱出入圖”，并提問學生：你們知道我國古代數學家劉徽是怎樣通過以形助數的方法來證明勾股定理的嗎？《九章算術》中留下了一段文字，即“勾自乘為朱方，股自乘為青方，令出入相補，各從其類，因就其余不動也，合成弦方之冪. 開方除之，即弦也”，后人根據這段文字補了一張圖，如圖1. 這一介紹讓學生對劉徽的證明方法興趣倍增，也讓他們開始思考怎樣才能經歷一次不一樣的證明. 這為學生的動手操作、實踐體驗奠定了基礎.

2. 巧用“五巧板”證明

教師為學生提供“五巧板”，讓學生在觀察、對比、互動中了解五巧板的組成和關系，如圖2.

3. 小組合作，智慧碰撞

教師給學生提供兩副五巧板，以小組合作為背景，讓學生試著拼成一個以c為邊長的正方形，再將另外一副拼成兩個邊長分別為a，b的正方形.

（在這個過程中，學生的分組要合理，要由領隊的學生帶領團隊一起動手動腦. 在關鍵時刻，教師要隨時巡視整個班級的動手操作情況，并適時點撥、啟發，讓孩子在動手中動腦，在交流中互補，在碰撞中升華，并讓學生感受到什么是“青朱出入圖”，以此采用“青朱出入圖”驗證勾股定理）

最終，學生拼出如圖3的圖形，此時再將a，b，c標出，結合面積關系很快就可以證明a2+b2=c2.

除此之外，我們還可以繼續啟發學生、點撥學生，引導他們利用五巧板拼圖的方法來驗證勾股定理.

在這個過程中，學生感受到的不僅僅是一個深入體驗、感悟、交流、碰撞的過程，還巧妙地利用以形助數的方法證明了勾股定理. 在這個過程中，雖然我們需要一定的時間來嘗試、分析、交流、碰撞，過程中可能存在迷惑和答疑，但是，最終的效果卻是深刻的.

4. 達·芬奇驗證方法

在接下來的活動中，教師可以采用視頻介紹等方式，介紹部分國外經典的勾股定理證明方法，其中最為著名的就是著名畫家達·芬奇的方法. 我們可以采用以下環節來引領學生參與和理解：

（1）如圖4，在A4紙上畫2個邊長分別為a，b的正方形，連接BC，FE.

（2）沿ABCDEF剪下，再沿AD剪下，得2個大小相同的紙條.

（3）將其中一塊翻轉后與另一塊拼成其他圖形.

（4）比較原多邊形ABCDEF和拼成的多邊形A′B′C′D′E′F′的面積，你能驗證勾股定理嗎？

（過程如圖5. 教學時可給學生充足的時間進行獨立思考，鼓勵學生交流合作，教師巡視幫助，引導學習困難的學生. 最后，驗證方法，讓學生進行講解、板演、敘述，教師做簡單的總結）

到此，學生的體驗是深刻的，感觸也是深刻的. 學生從中感受到了方法的巧妙性、科學性、多樣性，這樣的體驗充分激活了學生的思維.

■ 課堂總結，感悟文化

前面的學習，我們給學生滲透的不僅是多元的方法與技巧，更讓學生感受到了古今中外人類在探索自然奧秘過程中付出的艱辛與智慧，也深刻感受到了我國古代數學家的智慧. 為了激發學生的思維，我們拋出了如下問題，讓學生做進一步的交流與討論.

問題1：通過剛才的體驗和交流，你和你的小組有什么新的收獲？

問題2：對比上一節課的逆向思維證明方法，你今天是用什么數學方法和數學思想來驗證勾股定理的？以前用過類似的方法嗎？

問題3：了解了我國古代“青朱出入圖”和外國的達·芬奇驗證方法，你覺得你更容易想到哪種方法？他們的這些方法有異同點嗎？

（提出這些問題后，教師要充分還原學生相互交流、討論、碰撞的時間和空間，讓他們在交流中提升對文化價值的感悟）

任何一門課程都有其特有的文化價值和文化內涵，教師在教學過程中要注重這個環節的挖掘與滲透，真正在學習知識與技能的過程中提升學生的感悟，提升學生的文化素養積淀，真正促進學生綜合素養的提升，彰顯學科價值的魅力.