一種基于光譜角字典構造稀疏表達的高光譜目標檢測方法

張一鳴 陳培培 王漢譜 徐將 歐先鋒 徐智

摘要：由于光譜變異性現象在高光譜圖像數據中所具有的普遍性，經常導致“同物異譜”現象，高光譜目標檢測結果受先驗目標特征的影響很大，檢測性能受到很大影響。因此提出一種基于稀疏表示的方法來生成優化的目標光譜，當缺乏關于感興趣目標對象的全面信息時，通過稀疏字典重構的方法優化目標，然后由一組選定的字典生成像素，這些像素包含具有不同狀態的目標信號，用來優化先驗目標簽名。最后將先驗目標用稀疏字典重構的方式，利用光譜角分別構造目標訓練和背景訓練樣本，使得來自有限目標訓練的樣本能夠減輕光譜變異性對高光譜目標檢測的影響。實驗結果表明：該方法在不同數據集中具有良好的檢測效果和精度，尤其在AVIRIS數據集中的檢測精度高達0.997 8，優于其他典型檢測算法。

關鍵詞：光譜角;稀疏表示;光譜變異性;高光譜圖像，目標檢測

中圖分類號：TP391 文獻標志碼：A

文章編號：2095-5383（2020）04-0007-06

Hyperspectral Images Target Detection based on

Spectral Angle Sparse Dictionary Reconstruction

ZHANG Yiming1，2， CHEN Peipei1，2， WANG Hanpu1，2， XU Jiang1，2， OU Xianfeng1，2， XU Zhi 3

（1. School of Information and Communication Engineering， Hunan Institute of Science and Technology， Yueyang 414006， China; 2. Machine Vision & Artificial Intelligence Research Center， Hunan Institute of Science and Technology， Yueyang 414006， China; 3. Guangxi Key Laboratory of Images and Graphics Intelligent Processing， Guilin University of Electronics Technology， Guilin 541004， China）

Abstract： Hyperspectral images have “integration of map and spectrum”， high spectral resolution， and a large number of bands advantages. However， due to the universality of spectral variability in hyperspectral image data， it often leads to the phenomenon of“same object with different spectra” and reduces detection performance， and the detection results of hyperspectral targets are greatly affected by the characteristics of a priori targets.A method based on sparse representation was proposed in this paper to generate optimized target spectra. When there is a lack of comprehensive information about the target object of interest， the target is optimized by sparse dictionary reconstruction， and then pixels are generated from a set of selected dictionaries. These pixels contain target signals with different states to optimize the prior target signature. Finally， the prior target is reconstructed with a sparse dictionary， and the spectral angle is used to construct target training and background training samples respectively， so that the samples from limited target training can reduce the influence of spectral variability on the detection of hyperspectral targets. Experiments show that this algorithm has obvious advantages in different data sets， especially the detection accuracy in the AVIRIS data set is as high as 0.997 8， which is significantly better than other typical algorithms.

Keywords：

spectral angle; sparse representation; spectral variability; hyperspectral images; target detection

高光譜圖像（hyperspectral images，HSI）具有很高的光譜分辨率，通常包含數百個連續波段，達到nm級，表現為不同地物在光譜維上的細微差異，能夠精細地刻畫地物的反射光譜，從而大大提高對地物分類與識別的能力。高光譜圖像相比多光譜圖像在目標檢測方面更具優勢，在材料分類、地質特征識別和環境監測等方面都具有重要應用[1-2]。目前，世界各國對高光譜成像遙感技術的發展都十分重視，隨著技術的日趨成熟，高光譜成像遙感已經廣泛應用于植被生態監測、精細農業食品安全、產品質量檢測[3-4]、資源探測[5]等多個領域。

對于高光譜目標識別，國內外學者提出了許多算法，有基于非結構化背景的如匹配子空間探測器（MSD），又有Xu等[6]對此做出改進的低秩正則最小二乘的匹配子空間檢測器（LRLS-MSD），通過引入低秩正則化，提高了算法的性能。部分算法假設背景符合多元正態分布，在此假設基礎上設計出許多效果良好的檢測算法。如自適應一致性余弦評估器（ACE）[7]，它基于廣義似然比的恒虛警率檢測算法，對于亞像元目標，考慮了目標存在與否對背景模型的影響。后來又有學者基于此提出了迭代加權（rACE）[8]，它通過調整像素權重來優化目標光譜，減輕光譜變異性對目標的影響。對于結構化背景探測器，則有許多經典算法，如基于有限沖激響應濾波器（FIR）的約束能量最小化（CEM）[9]，它通過設計一個FIR濾波器，使得背景樣本通過時輸出能量最小，達到抑制背景、突出目標的作用。

以及將目標投影到不同背景端元的正交子空間目標算法（OSP）[10]，后來基于經典算法，又開發了許多改進算法，如分層約束能量最小化算法（hCEM）[11-12]。

高光譜圖像的目標檢測問題可以看成是一個二分類問題，而傳統高光譜圖像目標檢測由于很多原因導致不能很好的分類，如傳感器的性能，光照等自然條件的影響，雖然高光譜圖像有很高的光譜維度，光譜特征豐富，但也導致光譜冗余度高，相關光譜相似度高，目標像素通常較少，且容易被一些加性噪音破壞，而稀疏表示用少量的訓練樣本有效的重構信號，減少噪聲干擾的特性，使得其在高光譜圖像中廣泛應用[13-16]。基于稀疏表示也提出了許多先進的算法，如聯合稀疏表示與多任務學習（JSR-MTL）[17]、基于目標字典構造的稀疏表示[18]等。

綜上所述，由于高光譜圖像的光譜信息的優勢，高光譜圖像目標檢測受到了大家的重視。并且在許多實際應用中有著很好的前景。但是在實際應用中，由于高光譜圖像的空間分辨率較低，在目標檢測中常常會出現亞像元的情況。另外，由于大氣傳輸、傳感器固有噪聲、電磁波反射等外界因素影響，導致實際目標檢測效果與實驗效果產生偏差。即使是同一物質，在不同的環境中可能呈現出不同光譜的“同物異譜”現象。為了解決上述問題，本文提出了一種基于稀疏表示的方法，通過ACE探測器選取先驗目標的訓練樣本，從有限的目標訓練樣本生成優化的目標譜，后基于目標字典的稀疏表示法，通過計算圖像與優化目標的光譜角，分別構造目標字典和背景字典，減輕高光譜中光譜變異的影響，提高目標檢測性能。

1 理論基礎

1.1 稀疏表達

通過稀疏表示構造字典，并通過聯合字典和稀疏向量近似重建原始信號。對于高光譜目標檢測，基于先驗信息，由適當的目標和背景訓練樣本構成字典[18]。在稀疏表達中，測試像素

x可以用目標和背景2種訓練樣本線性表示

其中：

Nt和

Nb分別是目標樣本和背景樣本的數量;目標字典和背景字典分別由

At=[at1，at2，…，atNt]和

Ab=[ab1，ab2，…，abNt]表示。

A

由目標字典和背景字典組成，

A=[At，Ab]

，同理，

α=[αt，αb]

是包裹目標稀疏向量

αt

和背景稀疏向量

αb的稀疏向量。其中

α只含有部分非零元，并且通過求解優化問題得到

=

argmin||Aα-x||2，

s.t.||α||0≤δ0（2）

其中：

||·||0

代表l0-norm，即向量

α中的非零元個數，也稱向量的稀疏度。當字典固定時，

α的求解是凸優化的，可以用經典算法貪婪算法求解，本文采用正交匹配追蹤算法（OMP）[19]求解。

對于求得的稀疏系數

α，可以將其分解為目標稀疏系數

t

和背景稀疏系數

b，然后分別計算殘差

rt（x）=||x-Att||2

rb（x）=||x-Abb||2

（3）

其中：

rt（x）和

rb（x）分別為目標殘差和背景殘差。每種類別下重建殘差越小，該像素越有可能屬于該類。可以對殘差做差，并且設定一個閾值來判斷像素屬于目標類還是背景類，若差值大于閾值則判斷為目標類，反之則歸為背景類

D（x）=rb（x）-rt（x）（4）

1.2 高光譜目標檢測器

基于廣義似然比的探測方法，是假設噪聲已經包含在背景中，背景b服從多元正態分布

b～N（μ0，Γ），將均值

μ0從

x中移去，可以假設：

H0：x=b，H1：x=Sa+b

（5）

其中：

H0為目標不存在的情況;

H1為目標存在的情況，分布分別為

x～N（0，Γ）和

x～N（Sa，Γ）。GLRT探測算法為：

DGLRT（x）=xTΓ-1

S·（STΓ-1S）-1·STΓ-1x

N+xTΓ-1x

>

（6）

其中：

N

用來估計背景樣本

xn

像元總數;

Γ=∑nxnxTn/N

。在

H0和

H1假設下，背景的協方差矩陣是相同的，在大多數情況下是不準確的。為了更準確地說明有或沒有目標信號的像素的背景統計量應該是不同的，有學者提出自適應一致性余弦評估器（ACE）[7]，重新假設：

H0：x=b，H1：x=Sαt+σb

（7）

其中：

H0時

x～N（0，Γ），

H1

時

x～N（Sa，σ2Γ）。即背景在2種假設下雖有相同的協方差結構，但有不同的方差。考慮目標的影響與背景協方差矩陣的變化成正比[13]，由此引入參數

σ。構造出ACE探測器：

DACE（x）=xTΓ～-1S·（STΓ～-1S）·STΓ～-1x

xTΓ～-1x

>

由于2種假設擁有相同的協方差結構，所以有

Γ～-1=∑nxnxTn/N

。矩陣S為先驗目標特征。

2 本文算法

本文采用ACE和稀疏表達對先驗信息進行優化[20]，先使用ACE探測器對先驗信息

s∈RN做一個擇選，可以設定兩個不同的閾值

Ta和

Tb，滿足閾值

Ta>Tb，用較小閾值

Tb

，滿足

DACE（xi）>Tb（9）

其中：

xi為圖像中待測像素，用于

Tb選擇足夠的候選目標像素

Φ={1，2，…，M}構造一個稀疏字典，覆蓋不同形式的目標像素的可能狀態。然后用更大的閾值

Ta確定另一組更可能包含目標信息的像素

DACE（xi）>Ta（10）

所得像素更接近于初始先驗目標光譜。該集合可以描述為

Ψ={φ1，φ2，…，φN}

}的候選像素集，以優化目標簽名，該集合由N個像素組成。初始像素被排除，因為其為權重應為1。然后

Ψ中的每個像素都可以用字典

Φ稀疏表示

Ψ=Φα（11）

其中稀疏求解優化問題得到

=argmin|Φα-s||2，s.t.||α||0≤δ0（12）

由求出的稀疏系數

中非零元項位置，可以找出字典

Φ

中對候選目標像素

Ψ

的貢獻的元素位置，其中元素

k

在

Φ

中被表達的頻率記作

εk

，通過加權計算得到最終優化后的先驗目標特征。

sfinal=∑Nk=1kεk/∑εk（13）

從而得出最終的優化目標

sfinal

。對于求得的

sfinal，再通過構造稀疏表達[18]的方式對其進行目標檢測，發現結果較原來有較大提升。其中使用光譜角匹配[22]的方法構造目標訓練集和背景訓練集，對高光譜像素

X={x1，x2，x3，…，xi}

有：

cos α=sfinalx

s2final+x2

（14）

用

cos α

的大小表示圖中像素與目標光譜的相關度，

cos α值越接近1，表示與目標光譜越相似，將其作為目標訓練集;當

cos α值越接近0，表示與目標光譜不相干性越強，將其作為背景訓練集。

3 實驗仿真

3.1 高光譜數據集

使用一些典型的高光譜數據集來評估該方法的有效性，其中第1個數據集圖1（Synthetic）[23]是美國地質調查局數字光譜庫中的合成數據集。其中包括玄武巖HS17.3B，菱錳礦HS67等。其中將玄武巖HS17.3B作為目標光譜，并使用目標植入方法[24]生成的合成數據集。該圖像由

64×64個像素和224個波段組成，其中每個像素是同一類型的地面覆蓋物。最后使用純凈的目標像元植入并替換相應的背景像元，并加入信噪比30 dB的高斯白噪聲。

（a）Synthetic數據集（b）目標真值

第2個數據集圖2（AVIRIS）是美國圣地亞哥海軍機場航拍圖，由機載可見光紅外成像光譜儀器收集。為了便于實驗，從

400×400像素的原始數據中選取

100×100像素，每個像素的由189個波段組成，將圖2中的飛機作為目標。第3個數據集圖3（Texas Coast）是在美國德克薩斯州海岸市區收集的。采集的場景由

100×100個像素組成，空間分辨率為17.2 m。在實驗中，去除了無用的和信噪比較低的波段后，使用了其中的204個波段。

3.2 仿真結果與分析

在對于算法性能進行評估時，就不能不考慮閾值

Ta和

Tb對檢測性能的影響，其中

Ta是為了選取更接近先驗特征的候選像素，A為候選像素的數量，

Tb是為了選取出字典像素，B為字典像素的數量。有

Ta>Tb和

A

使用ROC曲線來表現算法的性能，但為了直觀表現出不同參數對結果的影響，對ROC曲線求積分得到的面積AUC來表達效果。用AVIRIS數據集AUC生成出表1，可以看出，閾值的選取對于結果有著一定影響，且當

Ta選取較大時，檢測性能會有所下降，是由于閾值較大時，選取出的候選像素過少，無法有效緩解光譜變異性的影響，但若閾值

Ta和

Tb的選取過小時，會導致字典元素B和候選元素A過大，可能會將背景錯標成光譜變異的目標而導致錯誤，降低算法性能。

最后，將所提出的算法與其他算法進行比較來評估其性能。這些比較算法包括聯合稀疏表示多任務學習（JSR-MTL）算法、層次約束能量最小化（hCME）、再加權自適應相干估計（rACE），用對應算法最優參數的檢測效果與本算法比較。使用ROC曲線和AUC來反映其性能，同時為了模擬一般情況，在每個數據集中都加入了30 dB的高斯白噪聲。實驗結果如表2和圖4所示。

4 總結

針對高光譜檢測中光譜多變的問題，使用（ACE）探測器對先驗目標進行初步擇選，再利用高光譜圖像稀疏的特征，對先驗目標優化，最后對于優化后的目標特征，基于目標字典重構的方法，通過計算高光譜圖像與目標特征的光譜角，選取適當的閾值分別構造出目標字典和背景字典。利用此方法，可以有效降低圖像噪聲影響，提高檢測性能。使用了3個數據集對本算法的性能進行測試，并和其他3種較為先進的算法比較，檢測結果證明本算法有效性，在3個數據集的檢測效果上都有較好成績，并在（AVIRIS）數據中強于其他算法。

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