快速出警的派出所最優選址模型研究

劉一恒 李文武

摘要：為滿足快速出警的要求，研究派出所如何進行最優選址的問題。結合人口、距離2個參數引入“警民有效距離”的新概念，以警民有效距離最短和建設數量最少的派出所為目標函數，建立快速出警的多目標派出所最優選址模型，利用floyd算法構建居民區之間的最短鄰接距離矩陣，并借助lingo軟件求出某縣城派出所選址算例的最優規劃方案，驗證了所建模型的有效性和可行性。

關鍵詞：派出所選址;快速出警;最小成本;警民有效距離

中圖分類號：D631.41文獻標志碼：A

文章編號：2095-5383（2020）04-0058-05

Study On Optimal Location Model of Police Station for Rapid Police Dispatch

LIU Yiheng，LI Wenwu

（School of Electrical and New Energy， Three Gorges University， Yichang 443002， China）

Abstract：In order to meet the requirement of dispatching police quickly， the problem of how to optimize the location of the police station was studied in this paper. Combining the two parameters of population and distance to introduce a new concept of “effective distance between police and civilians”， and taking the shortest “effective distance between police and civilians” and the minimum “number of construction” as objective functions， a multi-objective optimal location model of police station for rapid police dispatch was established.The floyd algorithm was used to construct the shortest adjacency distance matrix between residential areas， and the lingo software was used to find the optimal planning scheme for the site selection case of a county police station， which verifies the validity and feasibility of the built model.

Keywords：

the location of the police station; rapid police dispatch ;minimum cost; effective distance between police and civilians

隨著我國城市化進程的加快，城市治安建設規劃問題凸顯。開展城市治安建設規劃研究，尤其是對作為治安管理核心機構的派出所的選址研究具有重要現實意義。針對派出所選址問題，目前國內有很多學者作了積極探索，王春梅等[1]發現我國西部派出所布局規劃的建設中存在不合理（一般都選在鄉鎮黨委政府鎮點），并且因派出所設置過多，導致難以發揮整體戰斗力、成本高等問題;劉玉清[2]提出派出所選址方案需要綜合考慮轄區面積、人口及其分布、治安狀況等因素;孫慶珍等[3]提出城市應急設施選址要考慮“時效性原則”和“成本最小化原則”等。這些探索成果為我國城市治安建設規劃提供了一定的思路。但由于這些探索大多只是借助抽象的定性分析來規劃選址目標，因而導致了派出所選址缺乏科學依據而頻繁搬遷、沒有合理規劃派出所數量出現成本的浪費、治安居民區劃分不當等問題，無法實現有效的治安保障。因此，開展基于派出所最優選址問題的定量研究，構建派出所最優選址數學模型，通過定量科學計算來制定派出所選址規劃非常必要。本文基于目前研究的不足和現實的需求，建立快速出警的派出所最優選址模型，并進行算例研究。

1 派出所選址模型

1.1 模型解決的問題

1）使派出所設點數量最少（成本最小化）;2）在規定的平均出警時間內完成快速出警;3）合理科學地劃分派出所轄區。

1.2 模型的假設

本文提出如下假設：1）任意派出所與居民區的距離可通過調查或者計算得到;2）假設由于派出所建設與維護成本較高，故個數要有限制;3）假設每一居民區最多只能由一個派出所服務。

1.3 警民有效距離的引入

文獻[2]以人口及其分布等為選址重要考慮因素，即核心思想是把派出所設立在人數盡可能多的地方，且兼顧如何滿足周圍居民區到該派出所距離最近。基于此，本文主要結合2個參數：該居民區的人數、居民區到派出所的距離，引入一個自定義的新概念——警民有效距離。

1）歸一化處理

由于人數與距離的量綱存在差異，不便于直接運算，因此首先進行去量綱歸一化處理。

居民區人數的歸一化處理：

P*j=Pj-PminPmax-Pmin

其中：Pj表示第j個居民區的人數;P={P1，P2，P3，…，Pj}表示j個居民區人數的集合;Pmin表示P集合中最少的居民區人數;Pmax表示P集合中最多的居民區人數。

居民區之間最短鄰接距離的歸一化處理：

D*j=Dj-DminDmax-Dmin

其中：Dj表示第j個居民區與其他相鄰的居民區之間最短的距離;D={D1，D2，D3，…，Dj}表示j個居民區最短鄰接距離的集合;Dmin表示D集合中最短的最短鄰接距離;Dmax表示D集合中最長的最短鄰接距離。

2）警民有效距離

Deqj=P*2j+D*2j

其中：Deqj為警民有效距離。

結合二維坐標距離公式可以得出警民有效距離Deqj，描述的是若第j個居民區作為派出所選址地點時警民聯系的程度，每一個居民區都有在地理位置且人口數維持不變的情況下，是唯一確定的。

1.4 派出所選址規劃模型的建立

本模型涉及2個決策變量：是否在某居民區建立派出所、以及派出所與居民區之間是否建立服務關系，即涉及2種不同情況，為了使2種情況統一在一個問題之中，所以采用整數規劃的方法。

決策變量：是否在第j個居民區建立派出所Rj={0，1};位于第j個居民區派出所是否與第i居民區建立服務關系θij={0，1}（以上2個決策變量皆為1表示是，0表示不是）。

目標函數：

min∑Ni=1∑Nj=1Djeq×θij（1）

minM（2）

其中：Deqj為警民有效距離;θij（θij=1or0）表示若派出所選址在第j個居民區是否與第i個居民區建立服務關系（1表示是，0表示不是）;M表示建立派出所的數量。

約束條件：

∑Nj=1Rj=M（3）

其中：Rj表示是否在居民區j設置派出所（1表示是，0表示不是）;M表示建立派出所的數量;N表示居民區的數量。

θij≤Rj（4）

其中：Rj表示是否在居民區j設置派出所（1表示是，0表示不是）;θij（θij=1or0）表示若派出所選址在第j個居民區是否與第i個居民區建立服務關系（1表示是，0表示不是）。

∑Ni=1θij=1（5）

其中：θij（θij=1or0）表示若派出所選址在第j個居民區是否與第i個居民區建立服務關系（1表示是，0表示不是）。

∑Ni=1Dij1 000≤V×t60（6）

其中：Dij表示居民區j到居民區i的最短距離，m;V為警車的時速，km/h;t為規定的最多出警時間，min。

i， j∈{1，2，3，…，N}（7）

式（1）中表示努力實現派出所的選址盡可能使得總的警民有效距離最小，及聯系程度最為緊密;式（2）中表示建立數量最少的派出所以降低成本。約束條件中，式（3）表示派出所的建設數量;式（4）表示每個居民區只能由一個片區的派出所服務;式（5）為0-1決策變量式;式（6）表示保證能在派出所在規定時間內出警抵達救援現場;式（7）表示居民區編號。

2 模型的算例分析

某縣城共有52個居住居民區，各居住居民區的人口如表1所示。

現準備在此縣城內建立若干個派出所，為每個派出所分配居民區，使在任意地點發生警情時，警察（警車時速為60 km/h）能在3 min以內到達事發地，如何策劃派出所才合理，具體給出派出所的位置和個數。

2.1 模型的求解

由算例可知：模型參數縣城居民區數N=52;警車時速V=60 km/h;規定出警時間t<3 min。

2.1.1 構建鄰接矩陣和最短距離矩陣

1）構造鄰接矩陣D

若居民區i與居民區j之間無直接連通的道路，則令（i， j）元素aij為∞;否則aij（i=1，2，…，52; j=1，2，…，52）為居民區i與居民區j實際連通的距離。

D=a11 a12 … a1na21 a22 … a2nan1 an2 … ann

由題給信息可知N=52，根據居民區與居民區之間的距離關系可以得到52×52的鄰接矩陣U。

2）構造距離最短距離矩陣

規劃方案均需標記實際居民區之間的分布情況矩陣，以及計算出居民區之間的最短距離矩陣以便解決問題。最短距離矩陣主要是由floyd算法實現。

floyd算法的原理就是從任意一條單邊路徑開始，所有亮點之間的距離是邊的權（如果兩點之間沒有連接，則權無窮大）;對于每一對頂點u和v，檢查是否存在一個頂點w使得u到w再到v的路徑比已知的路徑更短，如果是則更新。具體操作如下：

第一步，定義一個矩陣U用來記錄插入點的信息，U[i， j]表示從i居民區到j居民區需要經過的點，初始化U[i， j]=j。

第二步，把各頂點逐一插入，比較插點后的距離與原來的距離，G[i， j]=min（G[i， j]，G[i，k]+G[k， j]），如果G[i， j]的值變小，則U[i， j]=k。

G中包含兩點之間最短道路的信息，U中包含最短路徑的信息。比如尋找節點V5到節點V1的最短路徑，根據不斷迭代，最后找出U[5，1]=3則說明節點V5到V1經過節點V3，路徑為{V5，V3，V1}，而G中的數據則為對應最短路徑的距離。

通過對k，i， j進行三重循環，最后可以循環輸出最短距離矩陣：

D*=

0232426…625563452303748…70786427

63643950…3529213245276371…31253228

2.2 利用lingo軟件進行規劃求解

在lingo軟件中，輸入上述模型中的目標函數和約束條件即可進行規劃。規劃結果為：在此縣城內可建立4個派出所，分別在第1、10、26、33號居民區，并據此將居民區劃分為4個轄區，以保證派出所能夠在規定時間（3 min）內及時抵達事發地點。派出所選址地和劃分的轄區范圍如圖2所示。

3 結論

本文充分考慮居民區人口分布及居民區與居民區之間的道路連接情況，引入“警民有效距離”新概念，以設立最少的派出所（成本最小化）、最短的警民有效距離為目標，以派出所在規定時間快速出警等為約束條件，構建快速出警的派出所最優選址模型，提高了選址規劃的科學性。

本文通過具體算例，使用floyd算法構建符合實際情況的鄰接和最短距離矩陣，利用構建的模型求出快速出警的派出所最優選址方案，為定量分析派出所選址提供方法參考。

參考文獻：

[1]王春梅，慕三英.我國西部農村公安派出所規劃布局問題研究[J].江西公安專科學校學報，2006（2）：31-33.

[2]劉玉清.公安派出所規劃建設模式探索[J].工程與建設，2009，23（4）：483-484，532.

[3]孫慶珍，李明，賈燕.基于多目標決策的城市應急設施選址問題研究[J].科技和產業，2014，14（6）：5-8.

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